Giải SBT Toán 10 trang 61, 62 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải SBT Toán 10 trang 61, 62 Tập 1 trong Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 61, 62.

1 394 09/12/2022


Giải SBT Toán 10 trang 61, 62 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.27 trang 61 SBT Toán 10 Tập 1:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(2; –1).

a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác đó.

b) Tìm toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp và trực tâm H của tam giác ABC.

Lời giải:

a) Với ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(2; –1) ta có:

+) AB=2;2

+) AC=1;3

Do 2123 nên hai vectơ AB AC không cùng phương

Do đó ba điểm A, B, C không thẳng hàng nên tạo thành một tam giác.

Gọi G(x; y) là tọa độ trọng tâm của tam giác ABC

x=1+3+23=2y=2+4+13=53 G2;53

Vậy G2;53

b) * Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Gọi I(a; b) là tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Khi đó IA = IB = IC.

Với ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(2; –1) ta có:

Sách bài tập Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Do đó IA = IB = IC IA2 = IB2 = IC2

(1 – a)2 + (2 – b)2 = (3 – a)2 + (4 – b)2 = (2 – a)2 + (–1 – b)2

Sách bài tập Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

* Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Gọi H(x0; y0) là tọa độ trực tâm của tam giác ABC.

Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên theo kết quả của Bài 4.15, phần a) trang 54 ta có AH=2IM (với M là trung điểm của BC).

Với A(1; 2), B(3; 4), C(2; –1) và I154;54 ta có:

• Trung điểm M của BC có tọa độ là:  

Sách bài tập Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Ta có: 

Sách bài tập Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Vậy I154;54 H32;52.

Bài 4.28 trang 62 SBT Toán 10 Tập 1:

Để kéo đường dây điện băng qua một hồ hình chữ nhật ABCD với độ dài AB = 200 m, AD = 180 m, người ta dự định làm 4 cột điện liên tiếp cách đều, cột thứ nhất nằm trên bờ AB và cách đỉnh A khoảng cách 20 m, cột thứ tư nằm trên bờ CD và cách đỉnh C khoảng cách 30 m. Tính các khoảng cách từ vị trí các cột thứ hai, thứ ba đến các bờ AB, AD.

Lời giải:

Sách bài tập Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho các đỉnh của hình hồ hình chữ nhật có các tọa độ là A(0; 0), B(200; 0), C(200; 180) và D(0; 180).

Gọi vị trí các cột điện được trồng là C1, C2, C3 và C4.

Vì vị trí cột điện thứ nhất C1 nằm trên bờ AB và cách A một khoảng 20 m nên trong hệ trục tọa độ đã chọn, điểm C1(20; 0).

Vị trí cột điện thứ tư nằm trên bờ CD và cách C một khoảng 30 m nên khoảng cách từ C4 đến D là 170 m. Khi đó trong hệ trục tọa độ đã chọn, điểm C4 (170; 180).

Vì bốn cột điện được trồng liên tiếp nhau và cách đều trên một đường thẳng nên:

C1C2 = C2C3 = C3C4

C1C2 = 13C1C4 và C1C3 = 23C1C4.

C1C2=13C1C4 C1C3=23C1C4

Giả sử C2(a; b) và C3(x; y).

Với C1(20; 0), C4(170; 180) ta có:

Sách bài tập Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Sách bài tập Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Vậy khoảng cách từ cột điện thứ hai đến bờ AB là 60 m và đến bờ AD là 70 m.

Khoảng cách từ cột điện thứ ba đến bờ AB là 120 m và đến bờ AD là 120 m.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Giải SBT Toán 10 trang 58 Tập 1

Giải SBT Toán 10 trang 59, 60 Tập 1

1 394 09/12/2022


Xem thêm các chương trình khác: