Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải SBT Toán 10 trang 61, 62 Tập 1 Kết nối tri thức

    Với Giải SBT Toán 10 trang 61, 62 Tập 1 trong Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 61, 62.

    1 422 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 trang 61, 62 Tập 1 Kết nối tri thức

    Bài 4.27 trang 61 SBT Toán 10 Tập 1:

    Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(2; –1).

    a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác đó.

    b) Tìm toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp và trực tâm H của tam giác ABC.

    Lời giải:

    a) Với ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(2; –1) ta có:

    +) AB→=2;2

    +) AC→=1;−3

    Do 21≠2−3 nên hai vectơ AB→ và AC→ không cùng phương

    Do đó ba điểm A, B, C không thẳng hàng nên tạo thành một tam giác.

    Gọi G(x; y) là tọa độ trọng tâm của tam giác ABC

    ⇒x=1+3+23=2y=2+4+−13=53 ⇒G2;53

    Vậy ⇒G2;53

    b) * Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

    Gọi I(a; b) là tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

    Khi đó IA = IB = IC.

    Với ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(2; –1) ta có:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Do đó IA = IB = IC ⇒ IA2 = IB2 = IC2

    ⇒ (1 – a)2 + (2 – b)2 = (3 – a)2 + (4 – b)2 = (2 – a)2 + (–1 – b)2

    Sách bài tập Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    * Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

    Gọi H(x0; y0) là tọa độ trực tâm của tam giác ABC.

    Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên theo kết quả của Bài 4.15, phần a) trang 54 ta có AH→=2IM→ (với M là trung điểm của BC).

    Với A(1; 2), B(3; 4), C(2; –1) và I154;54 ta có:

    • Trung điểm M của BC có tọa độ là:  

    Sách bài tập Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Ta có: 

    Sách bài tập Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Vậy I154;54 và H−32;52.

    Bài 4.28 trang 62 SBT Toán 10 Tập 1:

    Để kéo đường dây điện băng qua một hồ hình chữ nhật ABCD với độ dài AB = 200 m, AD = 180 m, người ta dự định làm 4 cột điện liên tiếp cách đều, cột thứ nhất nằm trên bờ AB và cách đỉnh A khoảng cách 20 m, cột thứ tư nằm trên bờ CD và cách đỉnh C khoảng cách 30 m. Tính các khoảng cách từ vị trí các cột thứ hai, thứ ba đến các bờ AB, AD.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho các đỉnh của hình hồ hình chữ nhật có các tọa độ là A(0; 0), B(200; 0), C(200; 180) và D(0; 180).

    Gọi vị trí các cột điện được trồng là C1, C2, C3 và C4.

    Vì vị trí cột điện thứ nhất C1 nằm trên bờ AB và cách A một khoảng 20 m nên trong hệ trục tọa độ đã chọn, điểm C1(20; 0).

    Vị trí cột điện thứ tư nằm trên bờ CD và cách C một khoảng 30 m nên khoảng cách từ C4 đến D là 170 m. Khi đó trong hệ trục tọa độ đã chọn, điểm C4 (170; 180).

    Vì bốn cột điện được trồng liên tiếp nhau và cách đều trên một đường thẳng nên:

    C1C2 = C2C3 = C3C4

    ⇒ C1C2 = 13C1C4 và C1C3 = 23C1C4.

    ⇒C1C2→=13C1C4→ và C1C3→=23C1C4→

    Giả sử C2(a; b) và C3(x; y).

    Với C1(20; 0), C4(170; 180) ta có:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Sách bài tập Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Vậy khoảng cách từ cột điện thứ hai đến bờ AB là 60 m và đến bờ AD là 70 m.

    Khoảng cách từ cột điện thứ ba đến bờ AB là 120 m và đến bờ AD là 120 m.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Giải SBT Toán 10 trang 58 Tập 1

    Giải SBT Toán 10 trang 59, 60 Tập 1

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 7: Các khái niệm mở đầu

    Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

    Bài 9: Tích của một vectơ với một số

    Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

    Bài tập cuối chương 4

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 422 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: