Giải SBT Toán 10 trang 59, 60 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải SBT Toán 10 trang 59, 60 Tập 1 trong Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 59, 60.

1 717 09/12/2022


Giải SBT Toán 10 trang 59, 60 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.25 trang 59 SBT Toán 10 Tập 1:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–3; 2) và N(2; 7).

a) Tìm toạ độ của điểm P thuộc trục tung sao cho M, N, P thẳng hàng.

b) Tìm toạ độ của điểm Q đối xứng với N qua Oy.

c) Tìm toạ độ của điểm R đối xứng với M qua trục hoành.

Lời giải:

a) Giả sử P(0; yP) là điểm thuộc trục tung.

Với M(–3; 2) và N(2; 7) ta có:

MP=3;yP2 NP=2;yP7

Ba điểm M, N, P thẳng hàng

MP NP cùng phương

32=yP2yP7 (với yP ≠ 7)

3.(yP – 7) = –2.(yP – 2)

3.yP – 21 = –2yP + 4

3.yP + 2yP = 4 + 21

5.yP = 25

yP = 5 (thỏa mãn)

Vậy P(0; 5).

b)

Sách bài tập Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Vì Q đối xứng với N(2; 7) qua Oy nên:

+ Hoành độ của điểm Q là số đối của hoành độ điểm N;

+ Tung độ của điểm Q bằng với tung độ của điểm N.

Do đó Q(–2; 7).

Vậy Q(–2; 7).

c)

Sách bài tập Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Vì R đối xứng với M(–3; 2) qua trục hoành nên:

+ Hoành độ của điểm R bằng hoành độ điểm M;

+ Tung độ của điểm R bằng số đối của tung độ điểm M.

Do đó R(–3; –2).

Vậy R(–3; –2).

Bài 4.26 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2).

a) Tìm toạ độ của điểm E thuộc trục tung sao cho vectơ EC+ED có độ dài ngắn nhất.

b) Tìm toạ độ của điểm F thuộc trục hoành sao cho 2FC+3FD đạt giá trị nhỏ nhất.

c) Tìm tập hợp các điểm M sao cho MC+MD=CD.

Lời giải:

a) Giả sử E(0; yE) là điểm thuộc trục tung.

Với C(1; 6) và D(11; 2) ta có:

EC=1;6yE ED=11;2yE

Sách bài tập Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Vì (8 – 2yE)2 ≥ 0 yE

Nên 122 + (8 – 2yE)2 ≥ 122 yE

Hay 122+82yE212  yE

EC+ED12  yE

Do đó độ dài của vectơ EC+ED nhỏ nhất bằng 12

Dấu “=’ xảy ra 8 – 2yE = 0

yE = 4

Vậy với E(0; 4) thì vectơ EC+ED có độ dài ngắn nhất.

b) Giả sử F(a; 0) thuộc trục hoành.

Với C(1; 6) và D(11; 2) ta có:

Sách bài tập Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Vì (35 – 5a)2 ≥ 0 a

Nên (35 – 5a)2 + 182 ≥ 182 a

Hay 355a2+182 a

2FC+3FD18 a

Do đó độ dài của vectơ 2FC+3FD nhỏ nhất bằng 18

Dấu “=’ xảy ra 35 – 5a = 0

a = 7

Vậy với F(7; 0) thì 2FC+3FD đạt giá trị nhỏ nhất.

c) Giả sử M(x ; y) là tọa độ điểm thỏa mãn MC+MD=CD.

Với C(1; 6) và D(11; 2) ta có:

+) CD=10;4

CD=CD=102+42=116=229

Gọi I là trung điểm của CD, khi đó ta có:

• Tọa độ của I là: xI=1+112=6yI=6+22=4 Þ I(6; 4).

MC+MD=2MI

MC+MD=2MI=2.MI

Ta có

MC+MD=CD2MI=CD

IM=CD2=2292=29.

Do đó tập hợp điểm M là đường tròn tâm I(6; 4) và bán kính R=29.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Giải SBT Toán 10 trang 58 Tập 1

Giải SBT Toán 10 trang 61, 62 Tập 1

1 717 09/12/2022


Xem thêm các chương trình khác: