Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải SBT Toán 10 trang 59, 60 Tập 1 Kết nối tri thức

    Với Giải SBT Toán 10 trang 59, 60 Tập 1 trong Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 59, 60.

    1 726 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 trang 59, 60 Tập 1 Kết nối tri thức

    Bài 4.25 trang 59 SBT Toán 10 Tập 1:

    Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–3; 2) và N(2; 7).

    a) Tìm toạ độ của điểm P thuộc trục tung sao cho M, N, P thẳng hàng.

    b) Tìm toạ độ của điểm Q đối xứng với N qua Oy.

    c) Tìm toạ độ của điểm R đối xứng với M qua trục hoành.

    Lời giải:

    a) Giả sử P(0; yP) là điểm thuộc trục tung.

    Với M(–3; 2) và N(2; 7) ta có:

    MP→=3;yP−2 và NP→=−2;yP−7

    Ba điểm M, N, P thẳng hàng

    ⇔MP→ và NP→ cùng phương

    ⇔3−2=yP−2yP−7 (với yP ≠ 7)

    ⇒ 3.(yP – 7) = –2.(yP – 2)

    ⇒ 3.yP – 21 = –2yP + 4

    ⇒ 3.yP + 2yP = 4 + 21

    ⇒ 5.yP = 25

    ⇒ yP = 5 (thỏa mãn)

    Vậy P(0; 5).

    b)

    Sách bài tập Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Vì Q đối xứng với N(2; 7) qua Oy nên:

    + Hoành độ của điểm Q là số đối của hoành độ điểm N;

    + Tung độ của điểm Q bằng với tung độ của điểm N.

    Do đó Q(–2; 7).

    Vậy Q(–2; 7).

    c)

    Sách bài tập Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Vì R đối xứng với M(–3; 2) qua trục hoành nên:

    + Hoành độ của điểm R bằng hoành độ điểm M;

    + Tung độ của điểm R bằng số đối của tung độ điểm M.

    Do đó R(–3; –2).

    Vậy R(–3; –2).

    Bài 4.26 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1:

    Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2).

    a) Tìm toạ độ của điểm E thuộc trục tung sao cho vectơ EC→+ED→ có độ dài ngắn nhất.

    b) Tìm toạ độ của điểm F thuộc trục hoành sao cho 2FC→+3FD→ đạt giá trị nhỏ nhất.

    c) Tìm tập hợp các điểm M sao cho MC→+MD→=CD.

    Lời giải:

    a) Giả sử E(0; yE) là điểm thuộc trục tung.

    Với C(1; 6) và D(11; 2) ta có:

    EC→=1;6−yE và ED→=11;2−yE

    Sách bài tập Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Vì (8 – 2yE)2 ≥ 0 ∀ yE

    Nên 122 + (8 – 2yE)2 ≥ 122 ∀ yE

    Hay 122+8−2yE2≥12 ∀ yE

    ⇒EC→+ED→≥12 ∀ yE

    Do đó độ dài của vectơ EC→+ED→ nhỏ nhất bằng 12

    Dấu “=’ xảy ra ⇒ 8 – 2yE = 0

    ⇒ yE = 4

    Vậy với E(0; 4) thì vectơ EC→+ED→ có độ dài ngắn nhất.

    b) Giả sử F(a; 0) thuộc trục hoành.

    Với C(1; 6) và D(11; 2) ta có:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Vì (35 – 5a)2 ≥ 0 ∀a

    Nên (35 – 5a)2 + 182 ≥ 182 ∀a

    Hay 35−5a2+182 ∀a

    ⇒2FC→+3FD→≥18 ∀a

    Do đó độ dài của vectơ 2FC→+3FD→ nhỏ nhất bằng 18

    Dấu “=’ xảy ra ⇒ 35 – 5a = 0

    ⇒ a = 7

    Vậy với F(7; 0) thì 2FC→+3FD→ đạt giá trị nhỏ nhất.

    c) Giả sử M(x ; y) là tọa độ điểm thỏa mãn MC→+MD→=CD.

    Với C(1; 6) và D(11; 2) ta có:

    +) CD→=10;−4

    ⇒CD=CD→=102+−42=116=229

    Gọi I là trung điểm của CD, khi đó ta có:

    • Tọa độ của I là: xI=1+112=6yI=6+22=4 Þ I(6; 4).

    • MC→+MD→=2MI→

    ⇒MC→+MD→=2MI→=2.MI

    Ta có

    MC→+MD→=CD⇔2MI=CD

    ⇔IM=CD2=2292=29.

    Do đó tập hợp điểm M là đường tròn tâm I(6; 4) và bán kính R=29.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Giải SBT Toán 10 trang 58 Tập 1

    Giải SBT Toán 10 trang 61, 62 Tập 1

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 7: Các khái niệm mở đầu

    Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

    Bài 9: Tích của một vectơ với một số

    Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

    Bài tập cuối chương 4

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 726 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: