Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải SBT Toán 10 trang 33 Tập 1 Kết nối tri thức

    Với Giải SBT Toán 10 trang 33 Tập 1 trong Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 33.

    1 3,732 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 trang 33 Tập 1 Kết nối tri thức

    Bài 3.3 trang 33 SBT Toán 10 Tập 1:

    Cho góc α thỏa mãn 0° < α < 180°, tanα = 2. Tính giá trị của các biểu thức sau:

    a) G = 2sin α + cos α;

    b) H = 2sinα+cosαsinα−cosα.

    Lời giải:

    Do 0° < α < 180° nên sinα > 0.

    Mà tanα = sinαcosα = 2 > 0 nên sin α và cos α cùng dấu, do đó cosα > 0.

    Do tanα = sinαcosα = 2 nên sinα = 2cosα

    ⇒ sin2α = 4cos2α

    Ta có sin2α + cos2α = 1

    ⇒ 4cos α + cos2α = 1

    ⇒ 5cos2α = 1

    ⇒ cos2α =

    Do cosα > 0 nên cosα = 15.

    Do đó sinα = 25.

    a) G = 2sinα + cosα

    = 2 . 25 + 15

    = 45+15

    = 55= 5

    Vậy G = 5.

    b) H = 2sinα+cosαsinα−cosα

    = 2.25+1525−15 = 45+1515

    = 55.5 = 5

    Vậy H = 5.

    Bài 3.4 trang 33 SBT Toán 10 Tập 1:

    Cho góc α thỏa mãn 0° < α < 180°, tanα = 2. Tính giá trị của biểu thức

    K = sin3α+sinα.cos2α+2sin2α.cosα−4cos3αsinα−cosα.

    Lời giải:

    Do 0° < α < 180° nên sinα > 0.

    Mà tanα = sinαcosα = 2 > 0 nên sinα và cosα cùng dấu, do đó cosα > 0.

    Chia cả tử và mẫu của K cho cos3α ta được:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Sách bài tập Toán 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Vậy K = 2 + 2

    Bài 3.5 trang 33 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng:

    a) sin4α + cos4α = 1 - 2sin2α . cos2α;

    b) sin6α + cos6α = 1 - 3sin2α . cos2α;

    c*) sin4α+6cos2α+3+cos4α+4sin2α=4.

    Lời giải:

    a) Ta có (sin2α + cos2α)2 = sin4α + 2sin2α . cos2α + cos4α

    ⇒ 12 = sin4α + cos4α + 2sin2α . cos2α

    ⇒ sin4α + cos4α = 1 - 2sin2α . cos2α

    Vậy sin4α + cos4α = 1 - 2sin2α . cos2α.

    b) Ta có (sin2α + cos2α)3 = sin6α + cos6α + 3sin2α . cos2α(sin2α + cos2α)

    ⇒ 13 = sin6α + cos6α + 3sin2α . cos2α . 1

    ⇒ sin6α + cos6α = 1 - 3sin2α . cos2α

    Vậy sin6α + cos6α = 1 - 3sin2α . cos2α.

    c) Xét sin4α + 6cos2α + 3

    = sin4α + 6(1 - sin2α) + 3

    = sin4α - 6sin2α + 9

    = (sin2α - 3)2

    ⇒ sin4α+6cos2α+3=sin2α−32

    = |sin2α – 3| = 3 - sin2α

    (do 0 ≤ sin2α < 1 nên sin2α – 3 < 0).

    Xét cos4α + 4sin2α

    = cos4α + 4(1 - cos2α)

    = cos4α - 4 cos2α + 4

    = (cos2α - 2)2

    ⇒ cos4α+4sin2α=cos2α−22

     = |cos2α – 2| = 2 - cos2α

    (do 0 ≤ cos2α < 1 nên cos2α – 2 < 0).

    ⇒ sin4α+6cos2α+3+cos4α+4sin2α 

    = 3 - sin2 α + 2 - cos2 α

    = 5 - (sin2 α + cos2 α)

    = 5 - 1

    = 4.

    Vậy sin4α+6cos2α+3+cos4α+4sin2α=4.

    Bài 3.6 trang 33 SBT Toán 10 Tập 1: Góc nghiêng của Mặt Trời tại một vị trí trên Trái Đất là góc nghiêng giữa tia nắng lúc giữa trưa với mặt đất. Trong thực tế, để đo trực tiếp góc này, vào giữa trưa (khoảng 12 giờ), em có thể dựng một thước thẳng vuông góc với mặt đất, đo độ dài của bóng thước trên mặt đất. Khi đó, tang của góc nghiêng Mặt Trời tại vị trí đặt thước bằng tỉ số giữa độ dài của thước và độ dài của bóng thước. Góc nghiêng của Mặt Trời phụ thuộc vào vĩ độ của vị trí đo và phụ thuộc vào thời gian đo trong năm (ngày thứ mấy trong năm). Tại vị trí có vĩ độ f và ngày thứ N trong năm, góc nghiêng của Mặt Trời α còn được tính theo công thức sau:

    α = 90° - f - cos2N+10365−m180° . 23,5°

    trong đó m = 0 nếu 1 ≤ N ≤ 172, m = 1 nếu 173 ≤ N ≤ 355, m = 2 nếu 356 ≤ N ≤ 365.

    a) Hãy áp dụng công thức trên để tính góc nghiêng của Mặt Trời vào ngày 10/10 trong năm không nhuận (năm mà tháng 2 có 28 ngày) tại vị trí có vĩ độ f = 20°.

    b) Hãy xác định vĩ độ tại nơi em sinh sống và tính góc nghiêng của Mặt Trời tại đó theo hai cách đã được đề cập trong bài toán (đo trực tiếp và tính theo công thức) và so sánh hai kết quả thu được.

    Lời giải:

    Tháng 10 và tháng 12 có 31 ngày; tháng 11 có 30 ngày.

    Nên từ 10/10 đến hết tháng 10 còn 21 ngày.

    Do đó ngày 10/10 trong năm không nhuận là ngày thứ: 365 - 21 - 30 - 31 = 283 trong năm đó.

    Vì 173 ≤ N = 283 ≤ 355 nên m = 1.

    Góc nghiêng của Mặt Trời vào ngày 10/10 tại vị trí có vĩ độ f = 20° là:

    90° - 20° - cos2283+10365−1180° . 23,5°

    ≈ 70° - |cos109°| . 23,5°

    ≈ 70° - 7,65°

    ≈ 62,35°

    Vậy góc nghiêng của Mặt Trời vào ngày 10/10 tại vị trí có vĩ độ f = 20° khoảng 62,35°.

    b) Học sinh tự thực hiện việc đo và tính theo công thức để so sánh.

    Lưu ý tại vị trí có vĩ độ f và ngày thứ N trong năm, góc nghiêng của Mặt Trời α còn được tính theo công thức sau:

    α = 90° - f - cos2N+10365−m180° . 23,5°

    trong đó m = 0 nếu 1 ≤ N ≤ 172, m = 1 nếu 173 ≤ N ≤ 355, m = 2 nếu 356 ≤ N ≤ 365.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Giải SBT Toán 10 trang 32 Tập 1

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

    Bài tập cuối chương 3

    Bài 7: Các khái niệm mở đầu

    Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

    Bài 9: Tích của một vectơ với một số

    Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,732 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: