Giải SBT Toán 10 trang 26 Tập 1 Kết nối tri thức

Giải SBT Toán 10 trang 26 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 2.18 trang 26 SBT Toán 10 Tập 1: Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x\ge -1\\ x+y\le 0\\ y\ge 0\end{array}\right.$ là

A. Một nửa mặt phẳng.

B. Miền tam giác.

C. Miền tứ giác.

D. Miền ngũ giác.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Vẽ đường thẳng d₁: x = -1 là một đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có hoành độ bằng -1.

Chọn điểm I(1; 1) Ï d₁ và thay vào biểu thức x ta được 1 > -1.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ -1 là nửa mặt phẳng bờ d₁ chứa điểm I(1; 1).

• Vẽ đường thẳng d₂: x + y = 0 bằng cách vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm (0; 0) và (-1; 1).

Chọn điểm I(1; 1) Ï d₂ và thay vào biểu thức x + y ta được 1 + 1 = 2 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 0 là nửa mặt phẳng bờ d₂ không chứa điểm I(1; 1).

• Đường thẳng d₃: y = 0 trùng với trục Ox.

Chọn điểm I(1; 1) Ï d₃ và thay vào biểu thức y ta được 1 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d₃ chứa điểm I(1; 1).

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

Ta thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tam giác.

Vậy chọn phương án B.

Bài 2.19 trang 26 SBT Toán 10 Tập 1: Miền nghiệm của bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y\le 1\\ -3\le y\le 3\\ -3\le x\le 3\end{array}\right.$ là

A. Miền lục giác.

B. Miền tam giác.

C. Miền tứ giác.

D. Miền ngũ giác.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Vẽ đường thẳng d₁: x + y = 1 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 1) và (1; 0).

Chọn điểm O(0; 0) $\in$ d₁ và thay vào biểu thức x + y được 0 < 1.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 1 là nửa mặt phẳng bờ d₁ chứa điểm O(0; 0).

• Đường thẳng d₂: y = -3 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có hoành độ bằng -3.

Chọn điểm O(0; 0) $\in$ d₂ và thay vào biểu thức y được 0 > -3.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ -3 là nửa mặt phẳng bờ d₂ chứa điểm O(0; 0).

• Đường thẳng d₃: y = 3 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có hoành độ bằng 3.

Chọn điểm O(0; 0) và thay vào biểu thức y được 0 < 3.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 3 là nửa mặt phẳng bờ d₃ chứa điểm O(0; 0).

• Đường thẳng d₄: x = -3 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có tung độ bằng -3.

Chọn điểm O(0; 0) $\in$ d₄ và thay vào biểu thức x được 0 > -3.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ -3 là nửa mặt phẳng bờ d₄ chứa điểm O(0; 0).

• Đường thẳng d₅: x = 3 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có tung độ bằng 3.

Chọn điểm O(0; 0) và thay vào biểu thức x được 0 < 3.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≤ 3 là nửa mặt phẳng bờ d₅ chứa điểm O(0; 0).

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

Ta thấy miền nghiệm của hệ là miền ngũ giác.

Vậy chọn phương án D.

Bài 2.20 trang 26 SBT Toán 10 Tập 1: Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y\le 10\\ -3\le y\le 3\\ -3\le x\le 3\end{array}\right.$ là

A. Miền lục giác.

B. Miền tam giác.

C. Miền tứ giác.

D. Miền ngũ giác.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Vẽ đường thẳng d₁: x + y = 10 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (4; 6) và (5; 5).

Chọn điểm O(0; 0) $\in$ d₁ và thay vào biểu thức x + y được 0 < 10.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 10 là nửa mặt phẳng bờ d₁ chứa điểm O(0; 0).

• Đường thẳng d₂: y = -3 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có hoành độ bằng -3.

Chọn điểm O(0; 0) $\in$ d₂ và thay vào biểu thức y được 0 > -3.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ -3 là nửa mặt phẳng bờ d₂ chứa điểm O(0; 0).

• Đường thẳng d₃: y = 3 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có hoành độ bằng 3.

Chọn điểm O(0; 0) và thay vào biểu thức y được 0 < 3.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 3 là nửa mặt phẳng bờ d₃ chứa điểm O(0; 0).

• Đường thẳng d₄: x = -3 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có tung độ bằng -3.

Chọn điểm O(0; 0) $\in$ d₄ và thay vào biểu thức x được 0 > -3.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ -3 là nửa mặt phẳng bờ d₄ chứa điểm O(0; 0).

• Đường thẳng d₅: x = 3 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có tung độ bằng 3.

Chọn điểm O(0; 0) và thay vào biểu thức x được 0 < 3.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≤ 3 là nửa mặt phẳng bờ d₅ chứa điểm O(0; 0).

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

Ta thấy miền nghiệm của hệ là miền tứ giác.

Vậy chọn đáp án C.

Bài 2.21 trang 26 SBT Toán 10 Tập 1: Giá trị lớn nhất của biểu thức F(x; y) = 3x + y với (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x\ge -1\\ x+y\le 2\\ y\ge 0\end{array}\right.$ là

A. -3.

B. 6.

C. 5.

D. 8.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Đường thẳng d₁: x = -1 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có hoành độ bằng -1.

Chọn điểm I(0; 1) $\in$ d₁ và thay vào biểu thức x được 0 > -1.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ -1 là nửa mặt phẳng bờ d₁ chứa điểm I(0; 1).

• Vẽ đường thẳng d₂: x + y = 2 bằng cách vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (2; 0).

Chọn điểm I(0; 1) $\in$ d₂ và thay vào biểu thức x + y được 1 < 2.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 là nửa mặt phẳng bờ d₂ chứa điểm I(0; 1).

• Đường thẳng d₃: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.

Chọn điểm I(0; 1) $\in$ d₃ và thay vào biểu thức y được 1 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d₃ chứa điểm I(0; 1).

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác với các đỉnh (-1; 3), (-1; 0) và (2; 0).

Ta có F(-1; 3) = 3 . (-1) + 3 = 0;

F(-1; 0) = 3 . (-1) + 0 = -3;

F(2; 0) = 3 . 2 + 0 = 6.

Do đó giá trị F(x; y) lớn nhất bằng 6 với x = 2; y = 0.

Vậy chọn phương án B.

Bài 2.22 trang 26 SBT Toán 10 Tập 1: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = -x + 4y với (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x\ge 1\\ x\le 2\\ y\ge 0\\ y\le 3\end{array}\right.$ là

A. -2.

B. 3.

C. 11.

D. -4.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Đường thẳng d₁: x = 1 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có hoành độ bằng 1.

Chọn điểm I(1,5; 1) $\in$ d₁ và thay vào biểu thức x ta được 1,5 > 1.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 1 là nửa mặt phẳng bờ d₁ có chứa điểm I(1,5; 1).

• Đường thẳng d₂: x = 2 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có hoành độ bằng 2.

Chọn điểm I(1,5; 1) $\in$ d₂ và thay vào biểu thức x ta được 1,5 < 2.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≤ 2 là nửa mặt phẳng bờ d₂ có chứa điểm I(1,5; 1).

• Đường thẳng d₃: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.

Chọn điểm I(1,5; 1) $\in$ d₃ và thay vào biểu thức y ta được 1 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d₃ có chứa điểm I(1,5; 1).

• Đường thẳng d₄: y = 3 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có tung độ bằng 3.

Chọn điểm I(1,5; 1) $\in$d₃ và thay vào biểu thức y ta được 1 < 3.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 3 là nửa mặt phẳng bờ d₄ có chứa điểm I(1,5; 1).

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác với các đỉnh (1; 0), (1; 3), (2; 3) và (2; 0).

Ta có:

F(1; 0) = -1 + 4 . 0 = -1;

F(1; 3) = -1 + 4 . 3 = 11;

F(2; 3) = -2 + 4 . 3 = 10;

F(2; 0) = -2 + 4 . 0 = -2.

Do đó giá trị F(x; y) nhỏ nhất bằng -2 khi x = 2; y = 0.

Vậy chọn phương án A.

Bài 2.23 trang 26 SBT Toán 10 Tập 1: Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = x + 5y với (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}-2\le y\le 2\\ x+y\le 4\\ y-x\le 4\end{array}\right.$ là

A. -20.

B. -4.

C. 28.

D. 16.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Đường thẳng d₁: y = -2 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có tung độ bằng -2.

Chọn điểm O(0; 0) $\in$ d₁ và thay vào biểu thức y được 0 > -2.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình -2 ≤ y là nửa mặt phẳng bờ d₁ chứa điểm O(0; 0).

• Đường thẳng d₂: y = 2 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có tung độ bằng 2.

Chọn điểm O(0; 0) $\in$ d₂ và thay vào biểu thức y được 0 < 2.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 2 là nửa mặt phẳng bờ d₂ chứa điểm O(0; 0).

• Vẽ đường thẳng d₃: x + y = 4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 4) và (4; 0).

Chọn điểm O(0; 0) $\in$ d₃ và thay vào biểu thức x + y được 0 < 4.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d₃ chứa điểm O(0; 0).

• Vẽ đường thẳng d₄: y - x = 4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 4) và (1; 5).

Chọn điểm O(0; 0) $\in$ d₄ và thay vào biểu thức y - x được 0 < 4.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y - x ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d₄ chứa điểm O(0; 0).

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

Ta thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác với các đỉnh (-6; -2), (-2; 2), (2;2) và (6; -2).

Ta có:

F(-6; -2) = -6 + 5 . (-2) = -16;

F(-2; 2) = -2 + 5 . 2 = 8;

F(2; 2) = 2 + 5 . 2 = 12;

F(6; -2) = 6 + 5 . (-2) = -4.

Do đó giá trị lớn nhất của F(x; y) = 12 và giá trị nhỏ nhất của F(x; y) = -16.

Suy ra tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) với (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là 12 + (-16) = -4.

Vậy chọn phương án B.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Giải SBT Toán 10 trang 24 Tập 1

Giải SBT Toán 10 trang 25 Tập 1

Giải SBT Toán 10 trang 27, 28 Tập 1