Giải SBT Toán 10 trang 25 Tập 1 Kết nối tri thức

Giải SBT Toán 10 trang 25 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 2.15 trang 25 SBT Toán 10 Tập 1: Cặp số nào dưới đây là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y\le 2\\ x-2y\ge 4\\ x>0\end{array}\right.$?

A. (-1; 2).

B. (-2; -4).

C. (0; 1).

D. (2; -4).

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Các phương án A, B, C đều có giá trị x ≤ 0, do đó không thỏa mãn với điều kiện x > 0.

Thay x = 2; y = -4 vào hệ bất phương trình ta có:

x + y = 2 + (-4) = -2 < 2 (thỏa mãn), x - 2y = 2 - 2 . (-4) = 10 > 4 (thỏa mãn), x = 2 > 0 (thỏa mãn).

Vậy chọn phương án D.

Bài 2.16 trang 25 SBT Toán 10 Tập 1: Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}-x+y\le 2\\ x-2y\ge 1\\ y\le 0\end{array}\right.$?

A. (-3; 2).

B. (0; 1).

C. (4; -1).

D. (-2; 2).

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Các phương án A, B, D có giá trị của y > 0 nên không thỏa mãn điều kiện y ≤ 0.

Thay x = 4; y = -1 vào hệ bất phương trình ta được:

-x + y = -4 + (-1) = -5 < 2 (thỏa mãn); x - 2y = 4 - 2 . (-1) = 6 > 1 (thỏa mãn), -1 < 0 (thỏa mãn).

Vậy chọn phương án D.

Bài 2.17 trang 25 SBT Toán 10 Tập 1: Miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây là miền tam giác ABC (miền không bị gạch)?

 

A. $\left\{\begin{array}{l}x+y\le 1\\ x-y\ge 1\\ x\ge 0\end{array}\right.$.

B. $\left\{\begin{array}{l}x+y\le 1\\ x-y\le 1\\ x\ge 0\end{array}\right.$.

C. $\left\{\begin{array}{l}x-y\ge -1\\ x+y\ge -1\\ x\ge 0\end{array}\right.$.

D. $\left\{\begin{array}{l}x-y\ge -1\\ x+y\ge -1\\ y\ge 0\end{array}\right.$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi phương trình đường thẳng AB là d₁: y = ax + b.

Do A và B thuộc d₁ nên $\left\{\begin{array}{l}{y}_A=a{x}_A+b\\ y_B=a{x}_B+b\end{array}\right.$ 

$\Rightarrow$ $\left\{\begin{array}{l}1=a.0+b\\ 0=a.1+b\end{array}\right.$

$\Rightarrow$ $\left\{\begin{array}{l}b=1\\ a=-1\end{array}\right.$

Suy ra phương trình đường thẳng AB là y = -x + 1 hay x + y = 1.

Gọi phương trình đường thẳng BC là d₂: y = cx + d.

Do B và C thuộc d₂ nên $\left\{\begin{array}{l}{y}_B=c{x}_B+d\\ y_C=c{x}_C+d\end{array}\right.$ 

$\Rightarrow$ $\left\{\begin{array}{l}0=c.1+d\\ -1=c.0+d\end{array}\right.$

$\Rightarrow$ $\left\{\begin{array}{l}d=-1\\ c=1\end{array}\right.$

Suy ra phương trình đường thẳng BC là y = x - 1 hay x - y = 1.

Đường thẳng AC trùng với trục Oy nên phương trình đường thẳng AC là x = 0.

Ta thấy điểm (0,5; 0) là điểm thuộc miền nghiệm của hệ.

Thay x = 0,5; y = 0 vào biểu thức x + y được 0,5 < 1.

Suy ra bất phương trình thỏa mãn miền nghiệm trên là x + y ≤ 1 (1).

Thay x = 0,5; y = 0 vào biểu thức x - y được 0,5 < 1.

Suy ra bất phương trình thỏa mãn miền nghiệm trên là x - y ≤ 1 (2).

Thay x = 0,5; y = 0 vào biểu thức x được 0,5 > 0.

Suy ra bất phương trình thỏa mãn miền nghiệm trên là x ≥ 0 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y\le 1\\ x-y\le 1\\ x\ge 0\end{array}\right.$.

Vậy chọn phương án B.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Giải SBT Toán 10 trang 24 Tập 1

Giải SBT Toán 10 trang 26 Tập 1

Giải SBT Toán 10 trang 27, 28 Tập 1