Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải SBT Toán 10 trang 19 Tập 1 Kết nối tri thức

    Với Giải SBT Toán 10 trang 19 Tập 1 trong Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 19.

    1 271 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 trang 19 Tập 1 Kết nối tri thức

    Bài 2.4 trang 19 SBT Toán 10 Tập 1: Cho bất phương trình x + 2y ≥ -4.

    a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã cho trên mặt phẳng tọa độ.

    b) Miền nghiệm có chứa bao nhiêu điểm (x; y) với x, y là các số nguyên âm?

    Lời giải:

    a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x + 2y ≥ -4 trên mặt phẳng tọa độ:

    Bước 1. Ta vẽ đường thẳng d: x + 2y = -4 theo các bước sau:

    • Xác định hai điểm thuộc đường thẳng d.

    Ta có bảng sau:

    x

    0

    -4

    y

    -2

    0

    Do đó đường thẳng d: x + 2y = -4 đi qua hai điểm (0; -2) và (-4; 0).

    • Xác định hai điểm đó trên hệ trục tọa độ Oxy, kẻ đường thẳng đi qua 2 điểm đó ta thu được đường thẳng d: x + 2y = -4.

    Bước 2. Chọn điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng d và thay vào biểu thức x + 2y ta được 0 + 2 . 0 = 0 > -4.

    Do đó miền nghiệm của bất phương trình x + 2y ≥ -4 là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ (miền không được gạch).

    Sách bài tập Toán 10 Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    b) Do x, y là các số nguyên âm và x + 2y ≥ -4 nên 0 > x > -4.

    Với y ≤ -2 thì 2y ≤ -4, mà x là số nguyên âm nên x + 2y < -4 (loại).

    Do đó 0 > y > -2 suy ra y = -1.

    Ta có bảng sau:

    x

    -1

    -2

    -3

    y

    -1

    -1

    -1

    x + 2y

    -3 > -4 (thỏa mãn)

    -4 = -4 (thỏa mãn)

    -5 < -4 (loại)

    Vậy miền nghiệm chứa hai điểm (x; y) ∈ {(-1; -1); (-2; -1)} với x, y là các số nguyên âm.

    Bài 2.5 trang 19 SBT Toán 10 Tập 1: Một cửa hàng bán lẻ bán hai loại hạt cà phê. Loại thứ nhất giá 140 nghìn đồng/kg và loại thứ hai giá 180 nghìn đồng/kg. Cửa hàng trộn x kg loại thứ nhất và y kg loại thứ hai sao cho hạt cà phê đã trộn có giá không quá 170 nghìn đồng/kg.

    a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y thỏa mãn điều kiện đề bài.

    b) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình tìm được ở câu a trên mặt phẳng tọa độ.

    Lời giải:

    a) Giá tiền của x kg cà phê loại thứ nhất là 140x (nghìn đồng).

    Giá tiền của y kg cà phê loại thứ hai là 180y (nghìn đồng).

    Tổng số tiền khi trộn x kg loại thứ nhất và y kg loại thứ hai là: 140x + 180y (nghìn đồng).

    Tổng số kg cà phê sau khi trộn x kg loại thứ nhất và y kg loại thứ hai là: x + y (kg).

    Giá của cà phê sau khi trộn có giá cao nhất là 170 nghìn đồng/kg nên số tiền cao nhất thu được khi bán x + y kg cà phê là 170(x + y) (nghìn đồng).

    Khi đó ta có bất phương trình 140x + 180y ≤ 170(x + y).

    Û 140x - 170x + 180y - 170y ≤ 0

    Û -30x + 10y ≤ 0

    Û -3x + y ≤ 0

    Vậy bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y thỏa mãn điều kiện đề bài là -3x + y ≤ 0.

    b) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình -3x + y ≤ 0 trên mặt phẳng tọa độ:

    Bước 1: Ta vẽ đường thẳng d: -3x + y = 0 như sau:

    • Xác định hai điểm thuộc đường thẳng d: -3x + y = 0.

    x

    0

    1

    y

    0

    3

    Do đó đường thẳng d: -3x + y = 0 đi qua hai điểm có tọa độ (0; 0) và (1; 3).

    • Xác định hai điểm đó trên hệ trục tọa độ Oxy, kẻ đường thẳng đi qua 2 điểm đó ta thu được đường thẳng d: -3x + y = 0.

    Bước 2: Ta chọn điểm (0; 1) là điểm không thuộc đường thẳng d: -3x + y = 0 và thay vào biểu thức -3x + y ta có -3 . 0 + 1 = 1 > 0.

    Do đó miền nghiệm của bất phương trình -3x + y ≤ 0 là nửa mặt phẳng bờ d không chứa điểm (0; 1) (miền không được gạch).

    Sách bài tập Toán 10 Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Giải SBT Toán 10 trang 18 Tập 1

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

    Bài tập cuối chương 1

    Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Bài tập cuối chương 2

    Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

    Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 3. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 271 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: