Chứng minh rằng khi thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm O sẽ được một phép vị tự tâm O

Giải Toán 11 Bài 7: Phép tự vị

Video Giải Bài tập 3 trang 29 SGK Toán lớp 11 Hình học

Bài tập 3 trang 29 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh rằng khi thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm O sẽ được một phép vị tự tâm O.

Lời giải:

Với mỗi điểm M, gọi:

M’ = V_(O,k)(M)

M” = V_(O,p)(M’)

Khi đó:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{OM\text{'}} = k\overrightarrow{OM} \\ \overrightarrow{OM\text{'}\text{'}} = p\overrightarrow{OM\text{'}} \end{gathered}$$

Suy ra $\overrightarrow{OM\text{'}\text{'}} = p\overrightarrow{OM\text{'}}=pk\overrightarrow{OM}$

Từ đó suy ra M” = V_(O,pk)(M)

Vậy thực hiện liên tiếp hai phép vị tự V_(O,k) và V_(O,p) sẽ được phép vị tự V_(O,pk).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 25 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm một phép vị tự biến B và C tương ứng thành E và F...

Hoạt động 2 trang 25 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh nhận xét 4...

Hoạt động 3 trang 25 SGK Toán lớp 11 Hình học: Sử dụng ví dụ trên để chứng minh rằng nếu điểm B nằm giữa hai điểm A và C thì điểm B’ nằm giữa hai điểm A’ và C’...

Hoạt động 4 trang 26 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm một phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’...

Bài tập 1 trang 29 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm H, tỉ số12$\frac{1}{2}$...

Bài tập 2 trang 29 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm tâm vị tự của hai đường tròn trong các trường hợp sau...