Tìm một phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’

Giải Toán 11 Bài 7: Phép tự vị

Video Giải Hoạt động 4 trang 26 SGK Toán lớp 11 Hình học

Hoạt động 4 trang 26 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho tam giác ABC có A’, B’, C’ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm một phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ (h.1.56).

Lời giải:

Theo đề bài ta có: AA’, BB’, CC’ là các đường trung tuyến của tam giác ABC

Suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC

Suy ra  $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{GA\text{'}}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{GA}\\ \overrightarrow{GB\text{'}}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{GB}\\ \overrightarrow{GC\text{'}}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{GC}\end{array}\right.$

Vậy phép vị tự tâm G, tỉ số $k=-\frac{1}{2}$ biến mỗi điểm A, B, C thành A’, B’, C’ nên biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 25 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm một phép vị tự biến B và C tương ứng thành E và F...

Hoạt động 2 trang 25 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh nhận xét 4...

Hoạt động 3 trang 25 SGK Toán lớp 11 Hình học: Sử dụng ví dụ trên để chứng minh rằng nếu điểm B nằm giữa hai điểm A và C thì điểm B’ nằm giữa hai điểm A’ và C’...

Bài tập 1 trang 29 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm H, tỉ số12$\frac{1}{2}$...

Bài tập 2 trang 29 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm tâm vị tự của hai đường tròn trong các trường hợp sau...

Bài tập 3 trang 29 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh rằng khi thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm O sẽ được một phép vị tự tâm O...