Chứng minh nhận xét 4

Giải Toán 11 Bài 7: Phép tự vị

Video Giải Hoạt động 2 trang 25 SGK Toán lớp 11 Hình học

Hoạt động 2 trang 25 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh nhận xét 4.

Lời giải:

Nhận xét 4: $M\text{'}=V_{\left(O,k\right)}\left(M\right)\iff M=V_{\left(O,\frac{1}{k}\right)}\left(M\text{'}\right)$

Giả sử: $M\text{'}=V_{\left(O,k\right)}\left(M\right)$ suy ra  $\overrightarrow{OM\text{'}}=k.\overrightarrow{OM}$

Suy ra $\overrightarrow{OM}=\frac{1}{k}\overrightarrow{OM\text{'}}$ hay  $M=V_{\left(O,\frac{1}{k}\right)}\left(M\text{'}\right)$

Giả sử: $M=V_{\left(O,\frac{1}{k}\right)}\left(M\text{'}\right)$ suy ra $\overrightarrow{OM}=\frac{1}{k}\overrightarrow{OM\text{'}}$

Suy ra $\overrightarrow{OM\text{'}}=k.\overrightarrow{OM}$ hay $M\text{'}=V_{\left(O,k\right)}\left(M\right)$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 25 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm một phép vị tự biến B và C tương ứng thành E và F...

Hoạt động 3 trang 25 SGK Toán lớp 11 Hình học: Sử dụng ví dụ trên để chứng minh rằng nếu điểm B nằm giữa hai điểm A và C thì điểm B’ nằm giữa hai điểm A’ và C’...

Hoạt động 4 trang 26 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm một phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’...

Bài tập 1 trang 29 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm H, tỉ số12$\frac{1}{2}$...

Bài tập 2 trang 29 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm tâm vị tự của hai đường tròn trong các trường hợp sau...

Bài tập 3 trang 29 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh rằng khi thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm O sẽ được một phép vị tự tâm O...