Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại N, tia phân giác của góc C cắt AB tại M

Giải SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 3: Tam giác cân

Bài 6 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại N, tia phân giác của góc C cắt AB tại M. Gọi O là giao điểm của BN và CM.

a) Tính số đo các góc OBC, OCB.

b) Chứng minh rằng tam giác OBC cân.

c) Tính số đo góc BOC.

Lời giải

a) Vì $∆$ABC vuông cân tại A (giả thiết)

Nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45°$

Vì BN là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ (giả thiết)

Nên $\widehat{ABN}=\widehat{NBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}=\frac{45°}{2}=22,5°$ 

Hay $\widehat{OBC}=22,5°$

Vì CM là tia phân giác của $\widehat{ACB}$ (giả thiết)

Nên $\widehat{ACM}=\widehat{MCB}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}=\frac{45°}{2}=22,5°$ 

Hay $\widehat{OCB}=22,5°$

Vậy $\widehat{OBC}=22,5°;\widehat{OCB}=22,5°.$

b) Xét ∆OBC có $\widehat{OBC}=\widehat{OCB}$ (cùng bằng 22,5°).

Nên tam giác OBC cân tại O.

Vậy tam giác OBC cân tại O.

c) Xét $∆$OBC có: $\widehat{OBC}+\widehat{OCB}+\widehat{BOC}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Nên $\widehat{BOC}=180°-\widehat{OBC}-\widehat{OCB}$

Suy ra $\widehat{BOC}=180°-22,5°-22,5°=135°$

Vậy $\widehat{BOC}=135°.$