Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Sách bài tập Toán 7 Bài 9 (Chân trời sáng tạo): Tính chất ba đường phân giác của tam giác

    Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 Bài 9.

    1 720 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

    Bài 1 trang 65 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác và gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác. Chứng minh ba điểm A, I, G thẳng hàng.

    Lời giải

    Sách bài tập Toán 7 Bài 9 (Kết nối tri thức): Tính chất ba đường phân giác của tam giác (ảnh 1)

    Vẽ phân giác AD của tam giác ABC.

    Xét ∆ABD và ∆ACD có:

    AB = AC (do ∆ABC cân tại A),

    BAD^=CAD^ (do AD là phân giác của BAC^),

    AD là cạnh chung.

    Do đó ∆ABD = ∆ACD (c.g.c)

    Suy ra DB = DC.

    Khi đó AD vừa là đường phân giác vừa là đường trung tuyến của tam giác ABC.

    Mà G là trọng tâm của tam giác và I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC.

    Suy ra hai điểm I và G đều thuộc AD.

    Khi đó ba điểm A, I, G thẳng hàng.

    Vậy ba điểm A, I, G thẳng hàng.

    Bài 2 trang 65 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có A^=62°, ba đường phân giác đồng quy tại I. Tính số đo góc BIC.

    Lời giải

    Sách bài tập Toán 7 Bài 9 (Kết nối tri thức): Tính chất ba đường phân giác của tam giác (ảnh 1)

    Trong ∆CAB có: ACB^+ABC^+CAB^=180° (tổng ba góc trong một tam giác).

    Suy ra ACB^+ABC^=180°−BAC^=180°−62°=118°.

    Vì BI là phân giác của góc ABC nên IBC^=ABC^2

    Vì CI là phân giác của góc ACB nên ICB^=ACB^2

    Suy ra IBC^+ICB^=ABC^+ACB^2=118°2=59°.

    Trong ∆CIB có: CIB^+IBC^+ICB^=180° (tổng ba góc trong một tam giác).

    Mà IBC^+ICB^=59° (chứng minh trên)

    Suy ra CIB^+59°=180°

    Do đó BIC^=180°−59°=121°

    Vậy BIC^=121°.

    Bài 3 trang 65 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB và AC. Chứng minh rằng DH = DK.

    Lời giải

    Sách bài tập Toán 7 Bài 9 (Kết nối tri thức): Tính chất ba đường phân giác của tam giác (ảnh 1)

    Vì AD là phân giác của góc BAC nên BAD^=CAD^=BAC^2.

    Xét ΔADH và ΔADK có:

    AHD^=AKD^=90°,

    AD là cạnh chung,

    HAD^=KAD^ (chứng minh trên).

    Do đó ΔADH = ΔADK (cạnh huyền – góc nhọn).

    Suy ra DH = DK (hai cạnh tương ứng).

    Vậy DH = DK.

    Bài 4 trang 65 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.

    Lời giải

    Sách bài tập Toán 7 Bài 9 (Kết nối tri thức): Tính chất ba đường phân giác của tam giác (ảnh 1)

    Gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC.

    Vì AM là phân giác của góc BAC nên BAM^=CAM^=BAC^2

    •Xét ΔAMH và ΔAMK có:

    AHM^=AKM^=90°,

    AM là cạnh chung,

    HAM^=KAM^ (do BAM^=CAM^).

    Do đó ΔAMH = ΔAMK (cạnh huyền – góc nhọn).

    Suy ra MH = MK (hai cạnh tương ứng).

    • Xét ΔBMH và ΔCMK có:

    BHM^=CKM^=90°,

    BM = CM (do AM là đường trung tuyến của ΔABC),

    MH = MK (chứng minh trên).

    Do đó ΔBMH = ΔCMK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

    Suy ra B^=C^ (hai góc tương ứng).

    Khi đó tam giác ABC cân tại A.

    Vậy tam giác ABC cân tại A.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết nhất:

    Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

    Bài tập cuối chương 8

    Bài 1: Làm quen với yếu tố ngẫu nhiên

    Bài 2: Làm quen với xác xuất của biến cố ngẫu nhiên

    Bài tập cuối chương 9

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 720 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: