Sách bài tập Toán 7 Bài 4 (Chân trời sáng tạo): Định lí và chứng minh định lí

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 4: Định lí và chứng minh định lí - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 86 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Ta gọi hai góc có tổng bằng 180° là hai góc bù nhau. Hãy viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu và chứng minh định lí: “Hai góc cùng bù một góc thứ ba thì hai góc đó bằng nhau”.

Lời giải

Viết giả thiết và kết luận bằng kí hiệu:

Chứng minh định lí:

Theo GT ta có:

• $\widehat{A}$ bù với $\widehat{C}$ nên $\widehat{A}+\widehat{C}=180°$

Suy ra $\widehat{A}=180°-\widehat{C}$        (1)

• $\widehat{B}$ bù với $\widehat{C}$ nên $\widehat{B}+\widehat{C}=180°$

Suy ra $\widehat{B}=180°-\widehat{C}$         (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{A}=\widehat{B}.$

Vậy $\widehat{A}=\widehat{B}.$

Bài 2 trang 86 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho định lí “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”.

a) Hãy vẽ hình minh hoạ, phát biểu giả thiết của định lí trên.

b) Hãy chứng minh định lí đó.

Lời giải

a) Hình vẽ minh họa:

Viết giả thiết và kết luận bằng kí hiệu:

b) Chứng minh định lí:

Ta có:

• ${\widehat{O}}_1$ và ${\widehat{O}}_3$ là hai góc kề bù nên

${\widehat{O}}_1+{\widehat{O}}_3=180°$

Suy ra ${\widehat{O}}_1=180°-{\widehat{O}}_3$      (1)

• ${\widehat{O}}_2$ và ${\widehat{O}}_3$ là hai góc kề bù nên

${\widehat{O}}_2+{\widehat{O}}_3=180°$

Suy ra ${\widehat{O}}_2=180°-{\widehat{O}}_3$      (2)

Từ (1) và (2) suy ra ${\widehat{O}}_1={\widehat{O}}_2.$

Vậy ${\widehat{O}}_1={\widehat{O}}_2.$

Bài 3 trang 86 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Chứng minh định lí: “Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông”.

Lời giải

Hình vẽ minh họa:

Viết giả thiết và kết luận bằng kí hiệu:

Chứng minh định lí:

Vì tia Om là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ nên ta có:

$\widehat{xOm}=\widehat{mOy}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}$      (1)

Vì tia On là tia phân giác của $\widehat{yOz}$ nên ta có:

$\widehat{yOn}=\widehat{nOz}=\frac{1}{2}\widehat{yOz}$         (2)

Từ (1) và (2) ta có:

$\widehat{mOy}+\widehat{yOn}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}+\frac{1}{2}\widehat{yOz}$$=\frac{1}{2}\left(\widehat{xOy}+\widehat{yOz}\right)$

Mà $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=180°$

Do đó $\widehat{mOy}+\widehat{yOn}=\frac{1}{2}.180°=90°$

Hay $\widehat{mOn}=90°.$

Vậy $\widehat{mOn}=90°.$

Bài 4 trang 86 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Chứng minh định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”.

Lời giải

Hình vẽ minh họa:

Viết giả thiết và kết luận bằng kí hiệu:

Chứng minh định lí:

Vì a ⊥ c (GT) nên ${\widehat{A}}_1=90°$

Vì b ⊥ c (GT) nên ${\widehat{B}}_1=90°$

Do đó ${\widehat{A}}_1={\widehat{B}}_1=90°$

Mà hai góc ${\widehat{A}}_1$ và ${\widehat{B}}_1$ ở vị trí đồng vị

Suy ra a // b.

Vậy a // b.

Bài 5 trang 86 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Hãy phát biểu phần kết luận còn thiếu của các định lí sau:

a) Hai góc cùng phụ một góc thứ ba thì .?.

b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì .?.

Lời giải

a) Hai góc cùng phụ một góc thứ ba thì bằng nhau.

b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Thu tập và phân loại dữ liệu

Bài 2: Biểu đồ hình quạt tròn

Bài 3: Biểu đồ đoạn thẳng

Bài tập cuối chương 5

Trắc nghiệm Bài 4. Định lí và chứng minh một định lí