Chứng minh định lí: “Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông”

Giải SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 4: Định lí và chứng minh định lí

Bài 3 trang 86 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Chứng minh định lí: “Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông”.

Lời giải

Hình vẽ minh họa:

Viết giả thiết và kết luận bằng kí hiệu:

Chứng minh định lí:

Vì tia Om là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ nên ta có:

$\widehat{xOm}=\widehat{mOy}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}$      (1)

Vì tia On là tia phân giác của $\widehat{yOz}$ nên ta có:

$\widehat{yOn}=\widehat{nOz}=\frac{1}{2}\widehat{yOz}$         (2)

Từ (1) và (2) ta có:

$\widehat{mOy}+\widehat{yOn}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}+\frac{1}{2}\widehat{yOz}$$=\frac{1}{2}\left(\widehat{xOy}+\widehat{yOz}\right)$

Mà $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=180°$

Do đó $\widehat{mOy}+\widehat{yOn}=\frac{1}{2}.180°=90°$

Hay $\widehat{mOn}=90°.$

Vậy $\widehat{mOn}=90°.$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 86 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Ta gọi hai góc có tổng bằng 180° là hai góc bù nhau...

Bài 2 trang 86 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho định lí “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”...

Bài 4 trang 86 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Chứng minh định lí: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba...

Bài 5 trang 86 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Hãy phát biểu phần kết luận còn thiếu của các định lí sau...

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Thu tập và phân loại dữ liệu

Bài 2: Biểu đồ hình quạt tròn

Bài 3: Biểu đồ đoạn thẳng

Bài tập cuối chương 5

Trắc nghiệm Bài 4. Định lí và chứng minh một định lí