Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Sách bài tập Toán 7 Bài 7 (Chân trời sáng tạo): Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

    Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 Bài 7.

    1 854 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

    Bài 1 trang 60 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và G là trọng tâm. Chứng minh:

    a) SAMB = SAMC;

    b) SABG = 2SBMG;

    c) SGAB = SGBC = SGAC.

    Lời giải

    Sách bài tập Toán 7 Bài 7 (Kết nối tri thức): Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (ảnh 1)

    a) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC.

    Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC nên BM = CM.

    Ta có : SAMB=12.AH.BM và SAMC=12.AH.MC

    Hai tam giác AMB và AMC có cùng đường cao AH và có cạnh đáy bằng nhau.

    Suy ra SAMB = SAMC.

    Vậy SAMB = SAMC.

    b) Vẽ đường cao BK của tam giác ABM.

    Ta có: SABG=12.BK.AG và SBMG=12.BK.GM

    Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên GMGA=12 hay AG = 2GM.

    Hai tam giác ABG và BMG có cùng đường cao BK và có cạnh đáy AG = 2GM.

    Suy ra SABG = 2SBMG.

    Vậy SABG = 2SBMG.

    c) Ta có: SAMB = SAMC (chứng minh câu a) và SAMB + SAMC = SABC

    Nên SAMB=SAMC=12SACB

    Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = 12AM.

    Lại có: SGAB=12.BK.AG và SAMB=12.BK.AM

    Suy ra SGAB=12.BK.23AM=23SABM=23.12SABC=13SABC

    Chứng minh tương tự ta có SGAC=23SACM=13SABC

    Ta có  SGAB + SGAC + SGBC = SABC

    Mà SABG=13SABC; SACG=13SABC

    Suy ra SBCG=13SABC

    Do đó SGAB=SGBC=SGAC=13SABC

    Vậy SGAB = SGBC = SGAC.

    Bài 2 trang 60 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác góc A. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.

    Lời giải

    Sách bài tập Toán 7 Bài 7 (Kết nối tri thức): Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (ảnh 1)

    Vẽ đường cao MH của tam giác AMB và vẽ đường cao MK của tam giác AMC.

    • Xét ∆AMH và ∆AMK có:

    AHM^=AKM^=90°,

    AM là cạnh chung,

    HAM^=KAM^ (vì AM là tia phân giác của BAC^).

    Do đó ∆AMH = ∆AMK (cạnh huyền – góc nhọn).

    Suy ra MH = MK (hai cạnh tương ứng).                

    • Xét ∆BMH và ∆CMK có:

    BHM^=CKM^=90°,

    MH = MK (chứng minh trên),

    BM = CM (vì AM là trung tuyến của tam giác ABC).

    Do đó ∆BMH = ∆CMK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

    Suy ra B^=C^ (hai góc tương ứng).

    Xét tam giác ABC có B^=C^ nên tam giác ABC cân tại A.

    Vậy ABC là tam giác cân tại A.

    Bài 3 trang 60 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G

    a) Biết AM = 12 cm, tính AG.

    b) Biết GN = 3 cm, tính CN.

    c) Tìm x biết AG = 3x – 4, GM = x.

    Lời giải

    Sách bài tập Toán 7 Bài 7 (Kết nối tri thức): Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (ảnh 1)

    a) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = 23AM.

    Mà AM = 12 cm nên AG = 23 . 12 = 8 (cm).

    Vậy AM = 8 cm.

    b) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên GNCN=13 hay CN = 3GN.

    Mà GN = 3 cm nên CN = 3. 3 = 9 (cm).

    Vậy CN = 9 cm.

    c) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên GMGA=12 hay AG = 2GM.

    Mà AG = 3x – 4, GM = x.

    Nên 3x – 4 = 2x

    Hay 3x – 2x = 4

    Suy ra x = 4 (cm).

    Vậy x = 4 cm.

    Bài 4 trang 60 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh: GA+GB+GC=23AM+BN+CP.

    Lời giải

    Sách bài tập Toán 7 Bài 7 (Kết nối tri thức): Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (ảnh 1)

    Vì ∆ABC có ba trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G nên G là trọng tâm ∆ABC, do đó ta có: GA=23AM, GB=23BN, GC=23CP.

    Suy ra GA+GB+GC=23AM+23BN+23CP=23AM+BN+CP.

    Vậy GA+GB+GC=23AM+BN+CP.

    Bài 5 trang 60 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Cho biết HB = HM. Chứng minh:

    a) ∆ABH = ∆AMH;

    b) AG=23AB.

    Lời giải

    Sách bài tập Toán 7 Bài 7 (Kết nối tri thức): Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (ảnh 1)

    a) Xét ∆ABH và ∆AMH có:

    AHB^=AHM^=90°,

    Cạnh AH là cạnh chung,

    HB = HM (giả thiết).

    Do đó ΔABH = ΔAMH (c.g.c).

    Vậy ΔABH = ΔAMH.

    b) Vì ∆ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.

    Suy ra AG=23AM.

    Mặt khác ΔABH = ΔAMH (câu a) nên ta có AB = AM (hai cạnh tương ứng).

    Suy ra AG=23AB.

    Vậy AG=23AB.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết nhất:

    Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

    Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

    Bài tập cuối chương 8

    Bài 1: Làm quen với yếu tố ngẫu nhiên

    Bài 2: Làm quen với xác xuất của biến cố ngẫu nhiên

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 854 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: