Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và G là trọng tâm. Chứng minh: a) SAMB = SAMC

    Lời giải Bài 1 trang 60 SBT Toán 7 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

    1 912 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

    Bài 1 trang 60 SBT Toán 7 Tập 2:Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và G là trọng tâm. Chứng minh:

    a) SAMB = SAMC;

    b) SABG = 2SBMG;

    c) SGAB = SGBC = SGAC.

    Lời giải

    Sách bài tập Toán 7 Bài 7 (Kết nối tri thức): Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (ảnh 1)

    a) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC.

    Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC nên BM = CM.

    Ta có : SAMB=12.AH.BM và SAMC=12.AH.MC

    Hai tam giác AMB và AMC có cùng đường cao AH và có cạnh đáy bằng nhau.

    Suy ra SAMB = SAMC.

    Vậy SAMB = SAMC.

    b) Vẽ đường cao BK của tam giác ABM.

    Ta có: SABG=12.BK.AG và SBMG=12.BK.GM

    Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên GMGA=12 hay AG = 2GM.

    Hai tam giác ABG và BMG có cùng đường cao BK và có cạnh đáy AG = 2GM.

    Suy ra SABG = 2SBMG.

    Vậy SABG = 2SBMG.

    c) Ta có: SAMB = SAMC (chứng minh câu a) và SAMB + SAMC = SABC

    Nên SAMB=SAMC=12SACB

    Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = 12AM.

    Lại có: SGAB=12.BK.AG và SAMB=12.BK.AM

    Suy ra SGAB=12.BK.23AM=23SABM=23.12SABC=13SABC

    Chứng minh tương tự ta có SGAC=23SACM=13SABC

    Ta có  SGAB + SGAC + SGBC = SABC

    Mà SABG=13SABC; SACG=13SABC

    Suy ra SBCG=13SABC

    Do đó SGAB=SGBC=SGAC=13SABC

    Vậy SGAB = SGBC = SGAC.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết nhất:

    Bài 1 trang 60 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và G là trọng tâm. Chứng minh: a) SAMB = SAMC...

    Bài 2 trang 60 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác góc A. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân...

    Bài 3 trang 60 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. a) Biết AM = 12 cm, tính AG...

    Bài 4 trang 60 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh: GA+GB+GC=23AM+BN+CP...

    Bài 5 trang 60 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Cho biết HB = HM...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết nhất:

    Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

    Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

    Bài tập cuối chương 8

    Bài 1: Làm quen với yếu tố ngẫu nhiên

    Bài 2: Làm quen với xác xuất của biến cố ngẫu nhiên

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 912 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: