Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh: GA + GB + GC = 2/3 (AM + BN + CP

Giải SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 4 trang 60 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh: $GA+GB+GC=\frac{2}{3}\left(AM+BN+CP\right)$.

Lời giải

Vì $∆$ABC có ba trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G nên G là trọng tâm $∆$ABC, do đó ta có: $GA=\frac{2}{3}AM,GB=\frac{2}{3}BN,GC=\frac{2}{3}CP$.

Suy ra $GA+GB+GC=\frac{2}{3}AM+\frac{2}{3}BN+\frac{2}{3}CP$$=\frac{2}{3}\left(AM+BN+CP\right)$.

Vậy $GA+GB+GC=\frac{2}{3}\left(AM+BN+CP\right)$.