Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Vẽ AH vuông góc với BC tại H

Giải SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 5 trang 60 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Cho biết HB = HM. Chứng minh:

a) $∆$ABH = $∆$AMH;

b) $AG=\frac{2}{3}AB$.

Lời giải

a) Xét $∆$ABH và $∆$AMH có:

$\widehat{AHB}=\widehat{AHM}\left(=90°\right)$,

Cạnh AH là cạnh chung,

HB = HM (giả thiết).

Do đó ΔABH = ΔAMH (c.g.c).

Vậy ΔABH = ΔAMH.

b) Vì $∆$ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.

Suy ra $AG=\frac{2}{3}AM$.

Mặt khác ΔABH = ΔAMH (câu a) nên ta có AB = AM (hai cạnh tương ứng).

Suy ra $AG=\frac{2}{3}AB$.

Vậy $AG=\frac{2}{3}AB$.