Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác. Chứng minh tam giác ABC

    Lời giải Bài 4 trang 65 SBT Toán 7 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

    1 298 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

    Bài 4 trang 65 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.

    Lời giải

    Sách bài tập Toán 7 Bài 9 (Kết nối tri thức): Tính chất ba đường phân giác của tam giác (ảnh 1)

    Gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC.

    Vì AM là phân giác của góc BAC nên BAM^=CAM^=BAC^2

    •Xét ΔAMH và ΔAMK có:

    AHM^=AKM^=90°,

    AM là cạnh chung,

    HAM^=KAM^ (do BAM^=CAM^).

    Do đó ΔAMH = ΔAMK (cạnh huyền – góc nhọn).

    Suy ra MH = MK (hai cạnh tương ứng).

    • Xét ΔBMH và ΔCMK có:

    BHM^=CKM^=90°,

    BM = CM (do AM là đường trung tuyến của ΔABC),

    MH = MK (chứng minh trên).

    Do đó ΔBMH = ΔCMK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

    Suy ra B^=C^ (hai góc tương ứng).

    Khi đó tam giác ABC cân tại A.

    Vậy tam giác ABC cân tại A.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết nhất:

    Bài 1 trang 65 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác và gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác...

    Bài 2 trang 65 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có A^=62°, ba đường phân giác đồng quy tại I. Tính số đo góc BIC...

    Bài 3 trang 65 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB và AC. Chứng minh rằng DH = DK...

    Bài 4 trang 65 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết nhất:

    Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

    Bài tập cuối chương 8

    Bài 1: Làm quen với yếu tố ngẫu nhiên

    Bài 2: Làm quen với xác xuất của biến cố ngẫu nhiên

    Bài tập cuối chương 9

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 298 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: