Cho tam giác ABC có góc A = 62 độ, ba đường phân giác đồng quy tại I. Tính số đo góc BIC

Giải SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 2 trang 65 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=62°$, ba đường phân giác đồng quy tại I. Tính số đo góc BIC.

Lời giải

Trong $∆$CAB có: $\widehat{ACB}+\widehat{ABC}+\widehat{CAB}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra $\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=180°-\widehat{BAC}$$=180°-62°=118°$.

Vì BI là phân giác của góc ABC nên $\widehat{IBC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}$

Vì CI là phân giác của góc ACB nên $\widehat{ICB}=\frac{\widehat{ACB}}{2}$

Suy ra $\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=\frac{118°}{2}=59°$.

Trong $∆$CIB có: $\widehat{CIB}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Mà $\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=59°$ (chứng minh trên)

Suy ra $\widehat{CIB}+59°=180°$

Do đó $\widehat{BIC}=180°-59°=121°$

Vậy $\widehat{BIC}=121°.$