Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác và gọi I là giao điểm của các đường phân giác

Giải SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 1 trang 65 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác và gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác. Chứng minh ba điểm A, I, G thẳng hàng.

Lời giải

Vẽ phân giác AD của tam giác ABC.

Xét $∆$ABD và $∆$ACD có:

AB = AC (do $∆$ABC cân tại A),

$\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$ (do AD là phân giác của $\widehat{BAC}$),

AD là cạnh chung.

Do đó $∆$ABD = $∆$ACD (c.g.c)

Suy ra DB = DC.

Khi đó AD vừa là đường phân giác vừa là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Mà G là trọng tâm của tam giác và I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC.

Suy ra hai điểm I và G đều thuộc AD.

Khi đó ba điểm A, I, G thẳng hàng.

Vậy ba điểm A, I, G thẳng hàng.