Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB và AC

Giải SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 3 trang 65 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB và AC. Chứng minh rằng DH = DK.

Lời giải

Vì AD là phân giác của góc BAC nên $\widehat{BA\text{D}}=\widehat{CA\text{D}}=\frac{\widehat{BAC}}{2}$.

Xét ΔADH và ΔADK có:

$\widehat{AH\text{D}}=\widehat{AKD}\left(=90°\right)$,

AD là cạnh chung,

$\widehat{HA\text{D}}=\widehat{KA\text{D}}$ (chứng minh trên).

Do đó ΔADH = ΔADK (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra DH = DK (hai cạnh tương ứng).

Vậy DH = DK.