Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho Hình 7, biết AB = AC và BE là tia phân giác của góc ABC; CF là tia phân giác của góc ACB

    Lời giải Bài 4 trang 49 SBT Toán 7 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

    1 849 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 3: Tam giác cân

    Bài 4 trang 49 SBT Toán 7 Tập 2:

    Cho Hình 7, biết AB = AC và BE là tia phân giác của ABC^; CF là tia phân giác của ACB^. Chứng minh rằng:

    a) ΔABE = ΔACF;

    b) Tam giác OEF cân.

    Sách bài tập Toán 7 Bài 3 (Kết nối tri thức): Tam giác cân (ảnh 1)

    Lời giải

    GT

    ∆ABC có AB = AC,

    BE là tia phân giác của ABC^,

    CF là tia phân giác của ACB^.

    KL

    a) ΔABE = ΔACF;

    b) Tam giác OEF cân.

    Chứng minh (Hình 7):

    a) Vì AB = AC (giả thiết) nên tam giác ABC cân tại A.

    Suy ra ABC^=ACB^ (tính chất)          (1)

    Ta có BE là tia phân giác của ABC^ (giả thiết)

    Nên ABE^=EBC^=12ABC^ (tính chất tia phân giác) (2)

    Lại có CF là tia phân giác của ACB^ (giả thiết)

    Nên ACF^=FCB^=12ACB^ (tính chất tia phân giác) (3)

    Từ (1), (2), (3) suy ra ACF^=FCB^=ABE^=EBC^.

    Xét ΔABE và ΔACF có:

    A^ là góc chung,

    AB = BC (giả thiết),

    ABE^=ACF^ (chứng minh trên).

    Do đó ΔABE = ΔACF (g.c.g).

    Vậy ΔABE = ΔACF.

    b) Vì ΔABE = ΔACF (chứng minh câu a).

    Nên BE = CF (hai cạnh tương ứng).

    Xét ΔOBC có OBC^=OCB^ (do EBC^=FCB^)

    Do đó ΔOBC cân tại O.

    Suy ra OB = OC (tính chất tam giác cân).

    Ta có: BE = OB + OE, CF = OC + OF.

    Mà BE = CF, OB = OC (chứng minh trên).

    Suy ra OE = OF

    Do đó ΔOEF cân tại O.

    Vậy tam giác OEF cân tại O.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết nhất:

    Bài 1 trang 49 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác MNP cân tại M. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của tam giác cân đó...

    Bài 2 trang 49 SBT Toán 7 Tập 2:   a) Tam giác có hai góc bằng 60° có phải là tam giác cân hay không? Hãy tìm góc còn lại của tam giác này...

    Bài 3 trang 49 SBT Toán 7 Tập 2: Trong Hình 6, tính góc B và góc C biết A^=138°. ...

    Bài 4 trang 49 SBT Toán 7 Tập 2:  Cho Hình 7, biết AB = AC và BE là tia phân giác của ABC^; CF là tia phân giác của ACB^. Chứng minh rằng: a) ΔABE = ΔACF...

    Bài 5 trang 49 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác MEF cân tại M có M^=80°. a) Tính E^,  F^.  b) Gọi N, P lần lượt là trung điểm của ME, MF. Chứng minh rằng tam giác MNP cân...

    Bài 6 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2:    Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại N, tia phân giác của góc C cắt AB tại M. Gọi O là giao điểm của BN và CM...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết nhất:

    Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên

    Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng

    Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

    Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

    Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 849 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: