Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho điểm M(x0; y0) thuộc elip (E) có phương trình

    Lời giải Bài 7.36 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

    1 307 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài 22: Ba đường conic

    Bài 7.36 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Cho điểm M(x0; y0) thuộc elip (E) có phương trình x22+y21=1 .

    a) Tính MF12 – MF22  theo x0; y0. Từ đó tính MF1, MF2, theo x0; y0.

    b) Tìm điểm M sao cho MF2 = 2MF1.

    c) Tìm M sao cho góc nhìn của M tới hai đểm F1; F2 (tức là góc F1MF2^ ) là lớn nhất ?

    Lời giải:

    Từ phương trình chính tắc của (E) ta có

    b = 1, a=2,c=a2−b2=2−1=1.

    (E) có hai tiêu điểm là F1(–1; 0); F2(1; 0).

    a)

    Ta có:

    MF12 = (x0 + 1)2 + (y0 – 0)2 = (x0 + 1)2 + y02

    MF22 = (x0 – 1)2 + (y0 – 0)2 = (x0 – 1)2 + y02

    MF12 – MF22  

    = (x0 + 1)2 + y02  – [(x0 – 1)2 + y02]

    = (x0 + 1)2  – (x0 – 1)2

    = x02  + 2x0 + 1 – (x02  – 2x0 + 1)

    = 4x0.

    Mặt khác, do M thuộc (E) nên ta có:

    MF1 + MF2 = 2a = 22  (1)  

    Mà: (MF1 – MF2)(MF1 + MF2) = MF12 – MF22  

     ⇒MF1−MF2=MF12−MF12MF1+MF2=4x022=2x0 (2)

    Cộng hai vế của (1) và (2) ta có:

    2MF1 = 22  + 2x0

    ⇔ MF1 =  2 +  x02

    ⇒ MF2 = 22−2−x02=2−x02 .

    b)

    Sử dụng kết quả của phần a) ta có:

    MF2=2MF1⇔2−x02=22+x02⇔3x02=−2⇔x0=−23

    Mặt khác do M thuộc (E) nên ta có:

    x022+y021=1⇔y02=1−x022=1−−2322=79⇔y0=73y0=−73

    Vậy M−23;73 hoặc M−23;−73 .

    c)

    Áp dụng định lí côsin trong tam giác MF1F2, ta có

    cosF1MF2^=MF12+MF22−F1F222.MF1.MF2

    =2+x022+2−x022−222.2+x02.2−x02=x024−x02

    Ta có: x022=1−y02≤1  ⇔ 0 ≤ x02 ≤ 2 ⇒ 4 – x02 > 0.

    Suy ra cosF1MF2^≥0⇒F1MF2^≤90°

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x0 = 0 ⇒ y0  = ±1

    Vậy M(0; 1) hoặc M(0; –1) thì M nhìn hai tiêu điểm dưới góc nhìn lớn nhất.

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 7.28 trang 46 SBT Toán 10 Tập 2: Cho elip (E) có phương trình x236+y216=1... 

    Bài 7.29 trang 46 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hypebol (H) có phương trình x216−y220=1... 

    Bài 7.30 trang 46 SBT Toán 10 Tập 2: Cho parabol (P) có phương trình y2 = 4x... 

    Bài 7.31 trang 46 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết (E) đi qua điểm A(6; 0) và có tiêu cự bằng 8... 

    Bài 7.32 trang 46 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua điểm... 

    Bài 7.33 trang 46 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của parabol (P), biết rằng (P) có đường chuẩn là đường thẳng... 

    Bài 7.34 trang 46 SBT Toán 10 Tập 2: Cho parabol (P) có phương trình là y2 = 16x... 

    Bài 7.35 trang 46 SBT Toán 10 Tập 2: Một người kĩ sư thiết kế một đường hầm một chiều có mặt cắt là một nửa hình elip... 

    Bài 7.37 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một đường elip với tâm... 

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài tập cuối chương 7

    Bài 23: Quy tắc đếm

    Bài 24: Hoán vị, chỉnh vị và tổ hợp

    Bài 25: Nhị thức Newton

    Ôn tập chương 8

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 307 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: