Các dạng bài tập Toán lớp 9 Học kì 1

A. ĐẠI SỐ

Các dạng bài tập Hàm số bậc nhất

50 bài tập về Các dạng bài tập về hàm số (có đáp án 2022) - Toán 9

50 bài tập về Hàm số bậc nhất (có đáp án 2022) - Toán 9

50 bài tập về Hàm số bậc nhất và cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất (có đáp án 2022) - Toán 9

50 bài tập về Đường thẳng song song, đường thẳng cắt nhau (có đáp án 2022) - Toán 9

50 bài tập về Các bài toán về hệ số góc của đường thẳng (có đáp án 2022) - Toán 9

Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến hay, chi tiết

Công thức vẽ đồ thị hàm số bậc nhất hay, chi tiết

Công thức về hệ số góc của đường thẳng hay, chi tiết

Công thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng hay, chi tiết

Công thức tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng hay, chi tiết

B. HÌNH HỌC

Các dạng bài tập Đường tròn

50 bài tập về Cách xác định đường tròn và tính chất đối xứng của đường tròn (có đáp án 2022) - Toán 9

50 bài tập về Các dạng toán về dây cung của đường tròn (có đáp án 2022) - Toán 9

50 bài tập về Vị trí tương đối của đường thẳng (có đáp án 2022) - Toán 9

50 bài tập về Các dạng bài toán về tiếp tuyến của đường tròn (có đáp án 2022) - Toán 9

50 bài tập về Vị trí tương đối của hai đường tròn (có đáp án 2022) - Toán 9

50 bài tập về Công thức liên hệ đường kính và dây cung hay (có đáp án 2022) - Toán 9

50 bài tập về Công thức liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây hay (có đáp án 2022) - Toán 9

50 bài tập về Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn đầy đủ (có đáp án 2022) - Toán 9

50 bài tập về Vị trí tương đối của hai đường tròn đầy đủ (có đáp án 2022) - Toán 9

50 bài tập về Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau đầy đủ (có đáp án 2022) - Toán 9

Các dạng bài tập về hàm số và cách giải - Toán lớp 9

I. Lý thuyết

1. Khái niệm hàm số

- Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị của y thì y được gọi là hàm số của x, x là biến số. Ta viết:

y = f(x); y = g(x)…

Ví dụ: y = 2x + 4; y = -3x + 5 là hàm số của y theo x.

Chú ý: Khi x thay đổi mà y không thay đổi thì hàm số y = f(x) là hàm hằng.

2. Điều kiện xác định của hàm số

Điều kiện xác định của hàm số y = f(x) là tất cả các giá trị của x sao cho f(x) có nghĩa.

3. Giá trị của hàm số

Giá trị của hàm số f(x) tại điểm $x_0$ là $y_0=f\left(x_0\right)$ .

4. Đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm M(x; y) trong mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho x, y thỏa mãn y = f(x).

5. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến

Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là $ℝ$ .

- Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị y = f(x) tương ứng cũng tăng thì hàm số y = f(x) là hàm số đồng biến trên $ℝ$ .

- Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị của y = f(x) tương ứng giảm thì hàm số y = f(x) là hàm số nghịch biến trên $ℝ$ .

- Nếu $x_1<x_2$ và $f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$  thì hàm số y = f(x) đồng biến trên $ℝ$ .

- Nếu $x_1<x_2$ và $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$  thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên $ℝ$ .

Để xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số ta xét dấu của T, với $T=\frac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}$  và $x_1,x_2\in ℝ$

Nếu T < 0 thì hàm số nghịch biến trên $ℝ$ .

Nếu T > 0 thì hàm số đồng biến trên $ℝ$ .

II. Các dạng bài và phương pháp giải

Dạng 1: Tìm điều kiện xác định của hàm số

Phương pháp giải: Chú ý đến một số biểu thức có điều kiện đặc biệt như căn, phân thức.

 Hàm số dạng căn thức $y=\sqrt{P\left(x\right)}$ có nghĩa khi $P\left(x\right)\ge 0$

Hàm số dạng phân thức $y=\frac{A\left(x\right)}{B\left(x\right)}$  có nghĩa khi $B\left(x\right)\ne 0$

Hàm số dạng phân thức $y=\frac{A\left(x\right)}{\sqrt{B\left(x\right)}}$ có nghĩa khi $B\left(x\right)>0$ .

Ví dụ: Tìm điều kiện xác định của các hàm số sau

a) $y=\frac{2x-1}{3x-5}$

b) $y=\sqrt{2x+1}+\frac{1}{x+2}$

c) $y=\frac{1+\sqrt{3-x}}{x+3}$

Lời giải:

a) Hàm số $y=\frac{2x-1}{3x-5}$ xác định khi và chỉ khi

$3x-5\ne 0$

$\iff 3x\ne 5$

$\iff x\ne 5:3$

$\iff x\ne \frac{5}{3}$

Vậy điều kiện xác định của hàm số là $x\ne \frac{5}{3}$ .

b) Hàm số $y=\sqrt{2x+1}+\frac{1}{x+2}$ xác định khi và chỉ khi

$\left\{\begin{array}{l}2x+1\ge 0\\ x+2\ne 0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}2x\ge -1\\ x\ne -2\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -1:2\\ x\ne -2\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge \frac{-1}{2}\\ x\ne -2\end{array}\right.$

$\Rightarrow x\ge \frac{-1}{2}$

Vậy điều kiện xác định của hàm số là $x\ge \frac{-1}{2}$ .

c) Hàm số $y=\frac{1+\sqrt{3-x}}{x+3}$ xác định khi và chỉ khi:

$\left\{\begin{array}{l}3-x\ge 0\\ x+3\ne 0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}-x\ge -3\\ x\ne -3\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\le 3\\ x\ne -3\end{array}\right.$

Vậy điều kiện xác định của hàm số là  $x\le 3$ và $x\ne -3$

Dạng 2: Tính giá trị hàm số tại một điểm

Phương pháp giải: Để tính giá trị hàm số y = f(x) tại điểm $x_0$  ta thay x = $x_0$ vào y = f(x) được $y_0$  = $f\left(x_0\right)$

Ví dụ 1: Tính giá trị hàm số

a) y = f(x) = $x^3+3x-2$  tại $x_0$ =1.

b) y = f(x) = $\sqrt{3x+1}$ tại $x_0$=2 .

Lời giải:

a) y = f(x) =$x^3+3x-2$

Thay x = $x_0$ = 1 vào hàm số ta được:

$f\left(1\right)=1^3+3.1-2$= 1 + 3 – 2 = 2

Vậy với $x_0$  = 1 thì giá trị hàm số là 2.

b) y = f(x) =$\sqrt{3x+1}$

Thay x = $x_0=2$ vào hàm số ta được:

$f\left(2\right)=\sqrt{3.2+1}=\sqrt{7}$

Vậy với $x_0=2$  thì giá trị hàm số là $\sqrt{7}$ .

Ví dụ 2: Tìm m để hàm số y = f(x) =$3\sqrt{x+1}+m{x}^2-2x+3$ có f(3) = f(-1) với m là tham số.

Lời giải:

Thay x = 3 ta có:

$f\left(3\right)=3\sqrt{3+1}+m{.3}^2-2.3+3$

$f\left(3\right)=6+9m-6+3$

$f\left(3\right)=9m+3$

Thay x = -1 ta có:

$f\left(-1\right)=3\sqrt{-1+1}+m.{\left(-1\right)}^2-2.\left(-1\right)+3$

$\iff f\left(-1\right)=0+m+2+3$

$\iff f\left(-1\right)=m+5$

Vì f(3) = f(-1) nên ta có:

9m + 3 = m + 5

$\iff$9m – m = 5 – 3

$\iff$8m = 2

$\iff$m = 2 : 8

$\iff$m =$\frac{1}{4}$

Vậy m = $\frac{1}{4}$ thì f(3) = f(-1).

Dạng 3: Biểu diễn tọa độ một điểm trên hệ trục tọa độ Oxy

Phương pháp giải: Biểu diễn điểm $M\left(x_0;y_0\right)$

Bước 1: Xác định $x_0$ sau đó vẽ một đường thẳng song song với Oy đi qua $x_0$

Bước 2: Xác định  $y_0$ sau đó vẽ một đường thẳng song song với Ox đi qua $y_0$

Bước 3: Tọa độ điểm M chính là giao của hai đường thẳng trên.

Ví dụ 1: Biểu diễn các điểm sau trên hệ trục tọa độ:

$A\left(2;3\right)$; $B\left(\frac{1}{2};-2\right)$ ;$C\left(-3;2\right)$

Lời giải:

Ví dụ 2: Trong các điểm M(1; -1); N(2; 0), P(-2; 2) điểm nào thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2$

Lời giải:

- Xét điểm M(1; -1) có x = 1 và y = -1

Thay x = 1 vào hàm số ta được $y=\frac{1}{2}{.1}^2$$=\frac{1}{2}$$\ne -1$

Vậy M không thuộc đồ thị hàm số

- Xét điểm N(2; 0) có x = 2; y = 0

Thay x = 2 vào hàm số ta được

Vậy điểm N không thuộc đồ thị hàm số

- Xét điểm P(-2; 2) có x = -2; y = 2

Thay x = -2 vào hàm số ta được $y=\frac{1}{2}.{\left(-2\right)}^2=\frac{1}{2}.4=2$

Vậy điểm P thuộc đồ thị hàm số.

Dạng 4: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Phương pháp giải: Để xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số ta xét dấu của T, với $T=\frac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}$  và $x_1,x_2\in ℝ$

Nếu T < 0 thì hàm số nghịch biến trên $ℝ$ .

Nếu T > 0 thì hàm số đồng biến trên $\mathit{ℝ}$ .

Ví dụ : Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số sau

a) y = f(x) = 3x + 1

b) y = f(x) = -6x – 3.

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số là $ℝ$

Với  $x_1,x_2\in ℝ$ ta có:

$f\left(x_1\right)=3x_1+1$

$f\left(x_2\right)=3x_2+1$

Xét $T=\frac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}$$=\frac{\left(3x_2+1\right)-\left(3x_1+1\right)}{x_2-x_1}$

$=\frac{3x_2+1-3x_1-1}{x_2-x_1}$$=\frac{3x_2-3x_1}{x_2-x_1}$

$=\frac{3\left(x_2-x_1\right)}{x_2-x_1}=3>0$

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên $ℝ$ .

b) Tập xác định của hàm số là $ℝ$

Với $x_1,x_2\in ℝ$ ta có:

$f\left(x_1\right)=-6x_1-3$

$f\left(x_2\right)=-6x_2-3$

Xét $T=\frac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}$$=\frac{\left(-6x_2-3\right)-\left(-6x_1-3\right)}{x_2-x_1}$

$=\frac{-6x_2-3+6x_1+3}{x_2-x_1}$$=\frac{-6x_2+6x_1}{x_2-x_1}$

$=\frac{-6\left(x_2-x_1\right)}{x_2-x_1}=-6<0$

Vậy hàm số đã xét nghịch biến trên $ℝ$ .

III. Bài tập tự luyện

Bài 1: Tìm điều kiện xác định của các hàm số sau:

a) $y=3x+1$

b) $y=\frac{3x-2}{\sqrt{x-1}}$

c) $y=\frac{x+2}{3x-3}$

d)$y=\sqrt{4x+1}-2x+\frac{1}{x}$ .

Bài 2: Tính giá trị hàm số

a) $y=\frac{3x+2}{\sqrt{2x+1}}$ tại x = 5

b) $y=\sqrt{4x+1}-6x+\frac{1}{x+3}$ tại x = 0

c) $y=\frac{x^2+2x-1}{3x+3}$ tại x = 5

d) $y=3x^3+2x-5$ tại x = 2.

Bài 3: Tìm m để hàm số sau xác định với mọi x

a) $y=\sqrt{m+1}x+3$

b)  $y=\frac{x^2-3x-1}{mx+5}$ .

Bài 4: Cho các điểm M(-1; 2); N(0; -3); P(4; 2)

a) Biểu diễn các điểm trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Trong các điểm đã cho, điểm nào thuộc hàm số $y=2x^2+\frac{1}{2}x-3$ .

Bài 5: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ cho ta giác ABC, biết A(2; 5); B(-1; 1); C(3; 1).

a) Vẽ tam giác ABC trên hệ trục tọa độ.

b) Tính diện tích tam giác ABC.

Bài 6: Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau

a) $y=5x-1$

b) $y=\frac{-1}{2}x+3$

c) $y=\frac{2}{3}x+3a$  với a là tham số.

Bài 7: Chứng minh

a) $y=2x-5$ luôn đồng biến trên $ℝ$ .

b) $y=\frac{2x+1}{-3}$  luôn nghịch biến trên $\mathit{ℝ}$.

c) $y=\sqrt{a^2+1}.x+3-a$ luôn đồng biến trên $ℝ$ .

Bài 8: Tìm m để hàm số $y=f\left(x\right)=\sqrt{x-1}+mx+2$  (với m là tham số) thỏa mãn $f\left(5-2\sqrt{3}\right)=f\left(2\right)$ .

Bài 9: Cho tứ giác ABCD có A(-1; 2); B(-3; 0); C(2; 0); D(2; 2)

a) Vẽ tứ giác ABCD trên hệ trục tọa độ

b) Coi độ dài mỗi đơn vị trên các trục Ox; Oy là 1cm. Tính diện tích tứ giác ABCD.

Bài 10: Tìm m để hàm số $y=f\left(x\right)=\left(\sqrt{m^2+4}-m\right)x^2-2mx+5$ (với m là tham số) thỏa mãn f(0) = f(1).

Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông đầy đủ và cách giải - Toán lớp 9

A. Lý thuyết.

Cho ∆ABC vuông tại A có : AH là đường cao. (Như hình vẽ dưới)

Ta có : AB = c (cạnh đối diện góc C) ; AC = b (cạnh đối diện góc B) ; BC = a (cạnh đối diện góc A) ;

AH = h (đường cao); BH = c’ (hình chiếu của c); CH = b’ (hình chiếu của b)

Khi đó, ta có các hệ thức như sau :

B. Phương pháp giải:

Ứng dụng 5 hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông trong phần lí thuyết để tìm các giá trị theo yêu cầu bài toán.

C. Ví dụ minh họa.

Bài 1: Cho ∆ ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. AH là đường cao. Tính BC, AH.

Giải:

Xét ∆ABC vuông tại A có đường cao AH:

+) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Bài 2: Cho ∆ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BH = 10cm, CH = 40 cm. Tính AH, AB, AC.

Giải:

Xét ∆ABC vuông tại A có đường cao AH:

+) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có: $h^2=b\text{'}.c\text{'}$

$\iff$AH² = CH.BH

Thay số CH = 40cm và BH = 10cm ta có:

AH² = 40.10

AH² = 400

$\iff$AH = $\sqrt{400}$ = 20 (cm)

+) Ta lại có : BC = BH + CH = 10 + 40 = 50 (cm)

+) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có: $b^2=a.b\text{'}$

$\iff$AC² = BC.CH

Thay số BC = 50 cm và CH = 40 cm ta có:

AC² = 50.40

AC² = 2000

AC = $\sqrt{2000}$ = 20$\sqrt{5}$ (cm)

+) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có: $c^2=a.c\text{'}$

$\iff$AB² = BC.BH

Thay số BC = 50 cm và BH = 10 cm ta có:

AB² = 50.10

AB² = 500

AB = $\sqrt{500}$ = 10$\sqrt{5}$ (cm)

Bài 3: Tính các giá trị x, y trong hình sau:

Giải :

Xét ∆ABC vuông tại A có đường cao AD:

+) Áp dụng định lí Py-ta-go :

+) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

+) Mặt khác ta có:

BD + CD = BC

$\iff$CD = BC – BD

Thay số BC = $\sqrt{74}$, BD = $\frac{25}{\sqrt{74}}$, CD = y  ta có:

 y = $\sqrt{74}-\frac{25}{\sqrt{74}}=\frac{49}{\sqrt{74}}$

D. Bài tập tự luyện.

Bài 1: Tính x, y trong trường hợp sau:

Đáp án: x = $4\sqrt{3}$, y = 4

Bài 2: Trong tam giác vuông, trong đó các cạnh góc vuông dài 6cm và 8cm. Tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông và độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông lên cạnh huyền.

Đáp án: AH = 4,8 cm ; BH = 3,6 cm ; CH = 6,4 cm

Bài 3: Tính x, y trong trường hợp sau:

Đáp án: x = 6 ; y = 8

Bài 4: Đáp án nào sau đây là đúng ? (dựa vào hình vẽ)

A. $x^2+y^2=12$

B. x.y = 4

C. x = $2\sqrt{3}$

D. x – y = 3

Đáp án: C

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. AH là đường cao. Hệ thức nào sau đây là đúng ?

A. AH.BC = AB.AC

B. CH.CH = AB.AC

C. $A{H}^2=AB.AC$

D. BC = AB + AC

Đáp án: A

Bài 6: Cho ∆ ABC vuông tại A có đường cao AH=12cm, Biết BH - CH=7cm. Tính độ dài cạnh BC

Đáp án: BC = 25cm

Bài 7: Tam giác ABC vuông tại A có AB=AC. Biết đường cao AH=4. Tính AB, AC

Đáp án: AB = AC = $4\sqrt{2}$

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Có đường cao AH. Biết AB : AC = 3 : 4 và AB + AC = 21cm . Tính AH, BH, CH.

Đáp án: AH = 7,2 cm ; BH = 5,4cm; CH = 9,6cm

Bài 9: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Biết đường chéo AC = 4cm. Tính độ dài cạnh a của hình vuông.

Đáp án: $a=2\sqrt{2}$(cm)

Bài 10: Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH vuông góc với đường chéo BD. Biết AH = 4cm, HD = 5cm. Tính độ dài cạnh AB,AD.

Đáp án: $AB=\frac{4\sqrt{41}}{5}\left(cm\right);$ $AC=\sqrt{41}\left(cm\right)$

Xem thêm:

Đề thi học kì 1 Toán 9 Trắc nghiệm + Tự luận năm 2022 

Đề thi học kì 1 Toán 9 Trắc nghiệm + Tự luận năm 2022 đề số 1

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng học kì 1

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán 9

Thời gian làm bài: 45 phút

I. Trắc nghiệm (2 điểm): Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1: Cho đường tròn (O; 5cm), dây AB = 8cm. Khoảng cách từ điểm O đến dây AB là:

A. 3cm                        

B. 5cm                        

C. 2cm                        

D. 4cm

Câu 2: Cho $\Delta MNP$ vuông tại M có MN = 3cm, MP = 4cm. Đường tròn ngoại tiếp $\Delta MNP$ có bán kính là:

A. 3,5cm                     

B. 5cm                         

C. 2,5cm                    

D. 7cm

Câu 3: Đồ thị hàm số $y=-x+3$ song song với đường thẳng $y=mx+m\left(m\ne 0\right)$ khi:

A. $m=-1$                   

B. $m\ne -1$                  

C. $m\ne -1;m\ne 3$         

D. $m=3$

Câu 4: Đường thẳng $y=mx+1\left(m\ne 0\right)$ và đường thẳng $y=2x+m$ cắt nhau khi:

A. $m\ne 2$                        

B. $m\ne 1$                        

C. $m\ne 2;m\ne 0$              

D. $m=2$

II. Tự luận (8 điểm)

Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức A = $\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}$ và B = $\frac{3}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{6\sqrt{x}-4}{1-x}$ với $x\ge 0;x\ne 1$

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25

b) Rút gọn biểu thức B

c) Đặt P = A.B. Tìm giá trị nguyên của x để P < 1

Bài 2 (2 điểm) Cho đường thẳng $\left(d\right):y=\left(m+1\right)x+3$ (m là tham số, $m\ne -1$)

a) Tìm m biết đường thẳng (d) đi qua A(-1; 2)

b) Tìm m biết đường thẳng (d) cắt đường thẳng $y=-2x+1$ tại điểm có hoành độ bằng 2

c) Tìm m biết đường thẳng (d) cắt hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho diện tích $\Delta AOB$ bằng 8

Bài 3 (3,5 điểm) Cho (O) đường kính AB. Điểm C thuộc (O) (C khác A, B; AC < BC). Gọi H là trung điểm của BC. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt OH tại D, AD cắt (O) tại E

a) Chứng minh: CD là tiếp tuyến của (O)

b) Chứng minh: $\frac{DE}{DH}=\frac{DO}{DA}$

c) Gọi I là trung điểm của HD, BI cắt (O) tại F. Chứng minh: A, H, F thẳng hàng

Bài 4 (0,5 điểm) Giải phương trình:$\sqrt{2021x-2020}=\sqrt{2020x-2021}-2020x-2020$

Đề thi học kì 1 Toán 9 Trắc nghiệm + Tự luận năm 2022 đề số 2

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng học kì 1

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán 9

Thời gian làm bài: 45 phút

I. Trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1: Đường thẳng $y=(m+2)x+2\left(m\ne -2\right)$ và đường thẳng $y=2x+m$ song song với nhau khi:

A. $m=2$                       

B. $m=0$                        

C. $m=1$              

D. $m=3$

Câu 2: Cho đường tròn (O) và một dây AB = 8cm, khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng 3cm. Bán kính đường tròn (O) là

A. 6cm

B. 5cm

C. 4cm

D. 3cm

Câu 3: Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Khẳng định nào sau đây sai:

A. Từ M ta luôn kẻ được hai tiếp tuyến của đường tròn (O).

B. Khoảng cách từ tâm O đến M lớn hơn bán kính R.

C. Khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng đi qua M luôn lớn hơn R.

D. Qua M ta vẽ được vô số cát tuyến của đường tròn (O).

Câu 4: Giá trị của x để $\sqrt{-5\text{x}}$ có nghĩa là

A. $x\ge 5$

B. x < 0

C. $x\ge 0$

D. $x\le 0$ 

II. Tự luận

Bài 1 (2 điểm): Cho biểu thức B = $\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}$ 

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn B.

b) Tính B biết $x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$.

c) Tìm x nguyên để P nguyên.

Bài 2 (2 điểm): Cho hai đường thẳng: y = 4x + m – 1 (d) và y = $\frac{4}{3}x+15-3m$ (d’)

a) Tìm m để (d) cắt (d’) tại một điểm C trên trục tung.

b) Với m vừa tìm được ở câu a, tìm tọa độ giao điểm A, B của (d) và (d’) với trục hoành.

c) Tính diện tích và chu vi tam giác ABC

Bài 3 (3,5 điểm): Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Kẻ các tiếp tuyến Ax và By với (O) (Ax, By nằm cùng phía đối với nửa đường tròn (O)). Gọi M là điểm trên đường tròn (M khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh:

a) $\widehat{COD}=90°$

b) Bốn điểm B, D, M, O thuộc một đường tròn

c) CD = AC + BD

c) Tích AC.BD không đổi khi M chuyển động trên nửa đường tròn (O).

Bài 4 (0,5 điểm): Chứng minh rằng: Nếu $x^2+y^2=1$ thì $-\sqrt{2}\le x+y\le \sqrt{2}$

Đề thi học kì 1 Toán 9 Trắc nghiệm + Tự luận năm 2022 đề số 3

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng học kì 1

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán 9

Thời gian làm bài: 45 phút

I. Trắc nghiệm (3 điểm)

(Từ câu 1 đến câu 8 hãy khoanh vào đáp án đúng)

Câu 1: Biểu thức $\sqrt{2-x}$ xác định khi:
A. $x\ge 2$

B. $x\le 2$

C. $x\ne 2$

D. $x\ge 0$

Câu 2: Tính giá trị biểu thức: $3\sqrt{12}-5\sqrt{8}-\sqrt{50}$

A. $6\sqrt{3}-11\sqrt{2}$

B. $16\sqrt{2}$

C. $11\sqrt{2}$

D. $-\sqrt{2}$

Câu 3: Tìm x biết $\sqrt{x}<3$

A. x < 9

B. x > 9

C. $0\le x<9$

D. Một kết quả khác

Câu 4: Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x – 4 khi hệ số a bằng:

A. 3

B. -1

C. 2

D. 1

(Áp dụng cho câu 5 đến câu 8) Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH và AB = 6cm; BC = 10cm.

Câu 5: Độ dài AC bằng

A. 8cm

B. 7cm

C. 4,8cm

D. 5cm

Câu 6: Độ dài HB bằng:
A. 6,4cm

B. 3,6cm

C. 5cm

D. Kết quả khác.

Câu 7: Giá trị cot C bằng

A. 0,6

B. 0,75

C. 0,8

D. 1,3

Câu 8: Giá trị sin B bằng

A. 0,8

B. 0,75

C. 0,6

D. 1,3

Câu 9: Mỗi câu sau đây đúng hay sai (đúng ghi Đ và sai ghi S vào cột nhận xét):

Nội dung	Nhận xét
1) Hàm số y = (1 – 2m)x + 3 nghịch biến khi m < 0,5.
2) Kết quả của phép tính $\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}$ bằng 1
3) Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây đó.
4) Độ dài một dây của đường tròn (O, 5cm) cách tâm 3cm là 8cm

II. Tự luận

Bài 1 (1,5 điểm):

a) Rút gọn biểu thức sau:

A = $\left(3\sqrt{5}+\sqrt{27}\right).\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)$

B = $\frac{a\sqrt{a}+1}{a-\sqrt{a}+1}-1$

b) Tìm a để B < A

Bài 2 (2 điểm): Cho hàm số y = -x + 3 có đồ thị (d)

a) Vẽ (d).

b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -x + 3 với trục hoành.

c) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó song song với đường thẳng (d) và qua điểm (4; 2)

Bài 3 (3 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC. Gọi H là trung điểm của AC. Tia OH cắt đường tròn (O) tại điểm M. Từ A vẽ tia tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) cắt tia OM tại N.

a) Chứng minh: OM // AB

b) Chứng minh: CN là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Giả sử góc B có số đo bằng $60°$. Tính diện tích của tam giác ANC.

Bài 4 (0,5 điểm): Giải các phương trình sau:

 $\sqrt{3x^2-18x+28}+\sqrt{4x^2-24x+45}=13-x^2+6x$