TOP 15 Đề thi Giữa Học kì 2 Toán 9 năm 2024 có đáp án
Bộ 15 Đề thi Giữa học kì 2 Toán lớp 9 có đáp án chi tiết giúp học sinh ôn luyện để đạt điểm cao trong bài thi Toán 9 Giữa học kì 2. Mời các bạn cùng đón xem:
Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề thi Toán 9 bản word có lời giải chi tiết:
B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.
Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu
Đề thi Giữa Học kì 2 Toán lớp 9 năm 2023 - 2024 có đáp án
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 2
Năm học ...
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 45 phút
Đề thi Toán lớp 9 Giữa học kì 2 đề số 1
Câu 1 (1,0 điểm): Tìm nghiệm tổng quát của các phương trình sau:
1. 3x + y = 5.
2. 7x + 0y = 21.
Câu 2 (2,5 điểm): Giải các hệ phương trình:
1. {5x+2y=122x−2y=2
2. {3x2−y=52x2+3y=18
Câu 3 (1,0 điểm): Xác định a, b để hệ phương trình {2x+by=−4bx−ay=−5 nhận cặp số (1 ; -2) là nghiệm.
Câu 4 (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày, tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?
Câu 5 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC.
1. Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
2. Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD.
3. Chứng minh rằng OC vuông góc với DE.
Đề thi Toán lớp 9 Giữa học kì 2 đề số 2
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 2
Năm học ...
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 45 phút
Bài 1: Giải các hệ phương trình:
a. {2x−5y=−15x−6y=4
b. {2x−2+1y+1=34x−2−3y+1=1
Bài 2: Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Theo kế hoạch hai tổ được giao sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian đã định. Do cải tiến kỹ thuật nên tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch 18% và tổ II sản xuất vượt mức kế hoạch 21%. Vì vậy trong cùng một thời gian quy định hai tổ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Tính số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch.
Bài 3:
a. Vẽ parabol (P):
b. Viết phương trình đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là -1 và 2.
Bài 4: Cho đường tròn ( O ; R) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là hai tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt (O) tại D ( D khác B), đường thẳng AD cắt (O) ại E (E khác D).
a. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
b. Chứng minh:
c. Chứng minh
d) Giả sử OA = 3R. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD theo R.
Bài 5: Giải phương trình:
Đề thi Toán lớp 9 Giữa học kì 2 đề số 3
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 2
Năm học ...
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 45 phút
Bài 1 (2 điểm): Cho biểu thức với
a. Rút gọn P
b. Tìm giá trị của x để
c. So sánh P với 1
Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc của xe khách là 20km/h. Do đó nó đến B trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100km.
Bài 3 (2 điểm): Cho hàm số với có đồ thị là parabol (P)
a. Xác định a biết parabol (P) đi qua điểm
b. Vẽ đồ thị của hàm số với a vừa tìm được ở trên
c. Cho đường thẳng Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) với hệ số a tìm được ở câu a.
d. Tính diện tích tam giác AOB với A và B là giao điểm của (P) và (d)
Bài 4 (3,5 điểm): Cho đường thẳng d và đường tròn (O; R) không có điểm chung. Kẻ OH vuông góc với đường thẳng d tại H. Lấy điểm M bất kì thuộc d. Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O; R). Nối AB cắt OH, OM lần lượt tại K và I.
a. Chứng minh 5 điểm M, H, A, O, B cùng thuộc một đường tròn
b. Chứng minh OK.OH = OI.OM
c. Chứng minh khi M di chuyển trên d thì đường thẳng AB đi qua một điểm cố định
d. Tìm vị trí của M để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5 (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Đề thi Toán lớp 9 Giữa học kì 2 đề số 4
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 2
Năm học ...
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 45 phút
Bài 1 (2 điểm): Cho biểu thức và với
a. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9
b. Rút gọn biểu thức B
c. Tìm x nguyên để biểu thức có giá trị là số nguyên
Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một phần xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài 3 (2 điểm) :
1. Giải hệ phương trình:
2. Cho phương trình:
a. Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m.
b. Tìm các giá trị của m để
Bài 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (O) ( M, N là các tiếp điểm)
a. Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp
b. Vẽ cát tuyến ABC tới đường tròn (O) ( Tia AO nằm giữa AM và tia AC). Chứng minh rằng:
c. Gọi H là giao điểm AO và MN. Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp.
d. Chứng minh rằng HN là tia phân giác của
Bài 5 (0,5 điểm): Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn
Chứng minh rằng:
Đề thi Toán lớp 9 Giữa học kì 2 đề số 5
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 2
Năm học ...
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 45 phút
Bài 1 (2 điểm):
Cho hai biểu thức và với , .
a. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9
b. Chứng minh
c. Tìm tất cả giá trị của x để
Bài 2 (2 điểm): Hai vòi nước chảy chung vào một bể thì sau 4h48’ thì đầy bể. Biết lượng nước vòi I chảy một một mình trong 1h20’ bằng lượng nước của vòi II chảy một mình trong 30 phút và thêm bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng trong bao lâu thì đầy bể.
Bài 3 (2 điểm):
1. Giải hệ phương trình
2. Cho Parabol và đường thẳng
a. Chứng tỏ d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt
b. Tìm tọa độ các giao điểm A, B của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 2. Tính diện tích tam giác AOB.
c. Gọi giao điểm của d và P là C và D. Tìm m để độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất.
Bài 4 (3,5 điểm): Cho (O) đường kính AB, M là một điểm cố định trên tiếp tuyến tại A của (O). Vẽ tiếp tuyến MC và cát tuyến MHK (H nằm giữa M và K; tia MK nằm giữa hai tia MB, MO). Các đường thẳng BH, BK cắt đường thẳng MO tại E và F.
a. Chứng minh rằng tứ giác AMCO, tứ giác MGKC và tứ giác MCHE nội tiếp
b. Qua A kẻ đường thẳng song song với MK, cắt (O) tại I, CI cắt MK tại N. Chứng minh NH = NK
c. OE = OF.
Bài 5 (0,5 điểm): Cho a, b, c dương thỏa mãn Tìm GTNN của
Đề thi Toán lớp 9 Giữa học kì 2 năm 2022 - 2023 đề số 6
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 2
Năm học 2022 - 2023
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 45 phút
Câu 1 (2,5 điểm): Cho ( với )
a. Rút gọn biểu thức P
b. Tính giá trị của P biết
c. Tìm các giá trị của x để
Câu 2 (1,5 điểm): Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 72m. Nếu tăng chiểu rộng lên gấp đôi và chiều dài lên gấp ba thì chu vi của khu vườn mới là 194m. Hãy tìm chiều dài, chiều rộng của khu vườn đã cho lúc ban đầu.
Câu 3 (2 điểm): Cho hệ phương trình: (1)
a. Giải hệ phương trình đã cho khi m = 1.
b. Tìm m để hệ (1) có cặp nghiệm duy nhất thỏa mãn
Câu 4 (1 điểm): Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng. Tìm a, b để (d) đi qua và
Câu 5 (2,5 điểm): Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh:
a. BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b. IA.IB = IC.ID và AE.AF = AC2.
c. Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Câu 6 (0,5 điểm): Cho . Chứng minh:
Đề thi Toán lớp 9 Giữa học kì 2 đề số 7
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 2
Năm học ...
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: ..........
Bài 1 (2 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 – 5x + 6 = 0
b)
Bài 2 (2 điểm): Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 4 giờ 48 phút đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ vòi hai chảy trong 3 giờ thì được 75% bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.
Bài 3 (2 điểm): Cho hàm số y = ax2.
a) Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của nó cắt đường thẳng y = –2x + 3 tại điểm A có hoành độ bằng 1.
b) Vẽ đồ thị của hàm số y = –2x + 3 và của hàm số y = ax2 với giá trị của a vừa tìm được trong câu a) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Bài 4 (3, 5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh AC (M khác A và C ). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I. Chứng minh rằng :
a) ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) NM là tia phân giác của góc .
c) BM.BI + CM.CA = AB2 + AC2.
Bài 5 (0,5 điểm): Cho các số a, b, c ∈ [0; 1]. Chứng minh rằng: a + b2 + c3 – ab – bc – ca ≤ 1.
ĐÁP ÁN
Bài 1:
a) x2 – 5x + 6 = 0
Δ = b2 – 4ac = (–5)2 – 4.1.6 = 25 – 24 = 1 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {2; 3}
b) với x ≠ 1; y ≠ –2
Đặt: khi đó hệ phương trình trở thành
Lấy (1) + (2) ta được:
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) là (1; –1).
Bài 2:
Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x (h); vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là y (h) (x; y > 0).
Một giờ vòi thứ nhất sẽ chảy được (bể)
Một giờ vòi thứ hai sẽ chảy được (bể)
Đổi 4h 48’ = 4,8h
75% = h
Vì hai vòi chảy trong 4,8h thì đầy bể nên ta có phương trình:
Vì vòi thứ nhất chảy trong 4h; vòi thứ hai chảy trong 3h thì được (bể) nên ta có phương trình:
(2)
Thừ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Đặt khi đó hệ trở thành
(thỏa mãn)
Vậy vòi thứ nhất chảy một mình thì sau 8h sẽ đầy bể; vòi thứ hai chảy một mình thì sau 12h sẽ đầy bể.
Bài 3:
a) Điểm A thuộc đồ thị hàm số y = –2x + 3 nên tọa độ A nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Ta có: y = –2.1 + 3 = 1
Vậy điểm A (1; 1)
Điểm A (1; 1) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 nên tọa độ A nghiệm đúng phương trình parabol.
Ta có: 1 = a.12 ⇔ a = 1
Vậy hàm số đã cho là y = x2
b) Vẽ đồ thị hàm số y = x2
Các giá trị của x và y:
x |
–3 |
–2 |
–1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
y = x2 |
9 |
4 |
1 |
0 |
1 |
4 |
9 |
Vẽ đồ thị hàm số y = –2x + 3
Cho x = 0 thì y = 3 ⇒ (0; 3)
Cho y = 0 thì x = 1,5 ⇒ (1,5; 0)
Bài 4:
a) Xét tứ giác ABNM ta có:
(gt)(1).
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ABNM là tứ giác nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 180o)
Xét tứ giác ABCI có:
Mà hai góc này cùng nhìn cạnh BC
⇒ ABCI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Tứ giác ABNM nội tiếp suy ra (góc nội tiếp cùng chắn cung AM) (3).
Tứ giác MNCI nội tiếp suy ra (góc nội tiếp cùng chắn cung MI) (4).
Tứ giác ABCI nội tiếp suy ra (góc nội tiếp cùng chắn cung AI) (5).
Từ (3), (4), (5) suy ra ⇒ NM là tia phân giác của .
c) ∆BNM và ∆BIC có chung góc B và ⇒ ∆BNM đồng dạng với ∆BIC (g - g) ⇒ ⇒ BM.BI = BN.BC .
Tương tự ta có: CM.CA = CN.CB.
Suy ra: BM.BI + CM.CA = BC2 (6).
Áp dụng định lí Pitago cho tam giác ABC vuông tại A ta có:
BC2 = AB2 + AC2 (7).
Từ (6) và (7) suy ra điều phải chứng minh.
Bài 5:
Vì b, c ∈ [0; 1] nên suy ra b2 ≤ b; c3 ≤ c. Do đó:
a + b2 + c3 – ab – bc – ca ≤ a + b + c – ab – bc – ca (1).
Lại có: a + b + c – ab – bc – ca = (a – 1)(b – 1)(c – 1) – abc + 1 (2)
Vì a, b, c ∈ [0; 1] nên (a – 1)(b – 1)(c – 1) ≤ 0 ; –abc ≤ 0
Do đó từ (2) suy ra: a + b + c – ab – bc – ca ≤ 1 (3).
Từ (1) và (3) suy ra: a + b2 + c3 – ab – bc – ca ≤ 1.
Đề thi Toán lớp 9 Giữa học kì 2 đề số 8
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 2
Năm học ...
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: ...........
I. Trắc nghiệm (1 điểm)
Câu 1: Hệ phương trình (với a; b; c; a’; b’; c’ khác 0)
Khi nào hệ vô nghiệm
A)
B)
C)
D)
Câu 2: Một nghiệm của phương trình 2x + 3y = 1 là
A) (–1; 2)
B) (2; –3)
C) (2; –1)
D) (4; 1)
Câu 3: Khẳng định nào sau đây sai
A) Góc ở tâm có số đo bằng số đo cung bị chắn
B) Góc nội tiếp có số đo bằng với số đo cung bị chắn
C) Góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn có số đo bằng hiệu số đo hai cung bị chắn.
D) Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng số đo cung bị chắn
Câu 4: Gọi l là độ dài cung α; bán kính đường tròn là R; số đo cung α là n (độ). Đọ dài cung α là:
A)
B)
C)
D)
II. Tự luận
Bài 1 (2 điểm): Cho biểu thức: với a > 0, a ≠ 1, a ≠ 2.
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên
Bài 2 (2 điểm):
a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: y = –x + 2 và Parabol (P): y = x2.
b) Cho hệ phương trình: .
Tìm a và b để hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; –1).
Bài 3 (2 điểm): Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 60m. Nếu tăng chiều dài lên 4 lần và chiều rộng lên 3 lần thì chu vi khu vườn sẽ tăng 162m. Tìm diện tích khi vườn.
Bài 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I, gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E.
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp .
b) Chứng minh hệ thức: AM2 = AE.AC.
c) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.
Bài 5 (0,5 điểm): Cho x và y là hai số thỏa mãn đồng thời : x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y ≤ 6 và 2x + y ≤ 4.
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức K = x2 – 2x – y.
ĐÁP ÁN
I. Trắc nghiệm (1 điểm)
Câu 1: Hệ phương trình (với a; b; c; a’; b’; c’ khác 0)
Khi nào hệ vô nghiệm
A)
B)
C)
D)
Lời giải
Hệ vô nghiệm khi
Câu 2: Một nghiệm của phương trình 2x + 3y = 1 là
A) (-1; 2)
B) (2; -3)
C) (2; -1)
D) (4; 1)
Lời giải:
Ta có: 2.2 + 3.(-1) = 4 – 3 = 1. Vậy (2; -1) là nghiệm của phương trình 2x + 3y = 1
Câu 3: Khẳng định nào sau đây sai
A) Góc ở tâm có số đo bằng số đo cung bị chắn
B) Góc nội tiếp có số đo bằng với số đo cung bị chắn
C) Góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn có số đo bằng hiệu số đo hai cung bị chắn.
D) Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng số đo cung bị chắn
Lời giải:
B sai vì Góc nội tiếp có số đo bằng số đo cung bị chắn
Câu 4: Công thức tính độ dài cung tròn là:
A)
B)
C)
D)
Lời giải:
Công thức tính độ dài cung tròn là
II. Tự luận
Bài 1:
1) Điều kiện: a ≥ 0, a ≠ 1, a ≠ 2
Ta có:
2) Ta có:
P nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi 8 ⋮ (a + 2)
Bài 2:
a) Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình:
–x + 2 = x2 ⇔ x2 + x – 2 = 0.
Có a = 1; b = 1; c = –2 nên a + b + c = 0
Phương trình này có tổng các hệ số bằng 0 nên có 2 nghiệm là
+ Với x = 1 thì y = 1, ta có giao điểm thứ nhất là (1;1)
+ Với x = -2 thì y = 4, ta có giao điểm thứ hai là (–2; 4)
Vậy (d) giao với (P) tại 2 điểm có tọa độ là (1; 1) và (–2; 4)
b) Thay x = 2 và y = –1 vào hệ đã cho ta được:
Thử lại : Thay a = 5 và b = 3 vào hệ đã cho thì hệ có nghiệm duy nhất (2; –1).
Vậy a = 5; b = 3 thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất (2; –1).
Bài 3:
Gọi chiều dài của khu vườn là x (m); chiều rộng của khu vườn là y (m) (x > y > 0)
Vì chu vi khu vườn là 60m nên ta có phương trình:
2.(x + y) = 60
⇔ x + y = 60:2
⇔ x + y = 30 (1)
Nếu tăng chiều dài lên 4 lần thì chiều dài mới là 4x (m); nếu tăng chiều rộng lên 3 lần thì chiều rộng mới là 3y (m).
Chu vi khu vườn mới là: 2(4x + 3y) = 8x + 6y (m)
Vì chu vi khu vườn mới hơn chu vi khu vườn cũ 162m nên ta có phương trình:
(8x + 6y) – 2(x + y) = 162
⇔ 8x + 6y – 2x – 2y = 162
⇔ 6x + 4y = 162 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
(thỏa mãn)
Diện tích khu vườn ban đầu là:
S = 21.9 = 189 m2
Bài 4:
a) Theo giả thiết MN ⊥ AB tại I
hay
mà đây là hai góc đối của tứ giác IECB nên tứ giác IECB là tứ giác nội tiếp.
b) Theo giả thiết MN ⊥ AB, suy ra A là điểm chính giữa của nên (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) hay , lại có là góc chung do đó tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM
⇒
⇒ AM2 = AE.AC.
c) Theo trên ⇒ AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔECM. Nối MB ta có = 900, do đó tâm O1 của đường tròn ngoại tiếp ΔECM phải nằm trên BM.
Ta thấy NO1 nhỏ nhất khi NO1 là khoảng cách từ N đến BM ⇒ NO1 ⊥ BM. Gọi O1 là chân đường vuông góc kẻ từ N đến BM ta được O1 là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔECM có bán kính là O1M.
Do đó để khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp ΔECM là nhỏ nhất thì C phải là giao điểm của đường tròn (O1), bán kính O1M với đường tròn (O) trong đó O1 là hình chiếu vuông góc của N trên BM.
Bài 5:
Từ
Suy ra : min K = khi x = ; y =
Ta có : 2x2 + xy ≤ 4x (x ≥ 0)
Suy ra: max K = 0 khi hoặc
Đề thi Toán lớp 9 Giữa học kì 2 đề số 9
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 2
Năm học ...
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: ..........
Bài 1 (2 điểm): Cho biểu thức:
Điều kiên x > 0 và x ≠ 1
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < 0
Bài 2 (2 điểm): Cho hệ phương trình với m là tham số
(*)
a) Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó.
b) Tìm m để hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài 3 (2 điểm): Hai bạn An và Khoa cùng làm chung một công việc sau 6 giờ thì xong. Biết nếu làm một mình xong công việc thì Khoa làm lâu hơn An 9 giờ. Tính thời gian làm một mình xong công việc của An, Khoa.
Bài 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C), AE cắt CD tại F. Chứng minh:
a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) AE.AF = AC2.
c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Bài 5 (0,5 điểm): Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b ≤ 2√2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
ĐÁP ÁN
Bài 1:
a)
b) Để A < 0 thì (do √x + 1 với mọi x)
⇔ √x < 1 ⇔ x < 1. Kết hợp với điều kiện ban đầu 0 < x < 1
Bài 2:
a)
Từ (1) ta có: x = 2m – my thay vào (2) ta được:
Để hệ (*) có nghiệm duy nhất thì phương trình (**) phải có nghiệm duy nhất.
(**) có nghiệm duy nhất ⇔ 1 – m2 ≠ 0
Khi đó: (1 – m2)y = –2m2 – m + 1
Vì x = 2m – my
Hệ phương trình có nghiêm duy nhất khi và chỉ khi và nghiệm duy nhất đó là .
b) Để hệ (*) vô nghiệm thì phương trình (**) phải vô nghiệm.
(**) vô nghiệm
Vậy m = 1 thì hệ phương trình vô nghiệm.
Bài 3:
Gọi thời gian An làm một mình xong công việc là x (h); thời gian Khoa làm một mình xong công việc là y (h) (y > x > 9)
Vì Khoa làm một mình xong công việc lâu hơn An là 9h nên ta có phương trình: y – x = 9 (1)
1h An làm được (công việc)
1h Khoa làm được (công việc)
Vì cả hai bạn cùng làm thì sau 6 giờ xong công việc nên ta có phương trình:
⇔ (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Vậy An làm một mình thì 9h xong công việc; Khoa làm một mình thì 18h xong công việc.
Bài 4:
a) Tứ giác BEFI có: (gt)
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Do đó:
Suy ra tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn đường kính BF
b) Vì AB ⊥ CD nên ,
suy ra (góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau)
Xét ∆ACF và ∆AEC có
Suy ra: ∆ACF đồng dạng với ∆AEC (g – g)
⇒ AE.AF = AC2
c) Theo câu b) ta có , suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF (1).
Mặt khác (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra AC ⊥ CB (2). Từ (1) và (2) suy ra CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC.
Bài 5:
Ta có (a + b)2 – 4ab = (a – b)2 ≥ 0 ⇒ (a + b)2 ≥ 4ab
⇔ , mà a + b ≤ 2√2
. Dấu “ = ” xảy ra .
Vậy: min P = √2.
Đề thi Toán lớp 9 Giữa học kì 2 đề số 10
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 2
Năm học ...
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: .........
I. Trắc nghiệm (1 điểm)
Câu 1: Hệ phương trình (với a; b; c; a’; b’; c’ khác 0)
Khi nào hệ có nghiệm duy nhất
A)
B)
C)
D)
Câu 2: Một nghiệm của phương trình x + 3y = 5 là
A) (1; 2)
B) (2; 3)
C) (2; 1)
D) (4; 1)
Câu 3: Khẳng định nào sau đây đúng
A) Góc ở tâm có số đo bằng số đo cung bị chắn
B) Góc nội tiếp có số đo bằng với số đo cung bị chắn
C) Góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn có số đo bằng tổng số đo hai cung bị chắn.
D) Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng số đo cung bị chắn
Câu 4: Gọi l là độ dài cung ; bán kính đường tròn là R; số đo cung là n (độ). Đọ dài cung là:
A)
B)
C)
D)
II. Tự luận
Bài 1 (1,5 điểm): Cho hệ phương trình: (m là tham số)
a) Giải hệ phương trình khi m = 1
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Bài 2 (1,5 điểm): Cho hàm số y = 0,2x2 và y = x.
a) Vẽ hai đồ thị của những hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị.
Bài 3 (2 điểm): Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một khoảng thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10km thì đến sớm hơn dự định 3h. Nếu mỗi giờ xe chạy chậm hơn dự định 10km thì đến nơi chậm mất 5h. Tính vận tốc xe lúc đầu và thời gian dự định đi trên quãng đường AB.
Bài 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O; R) và một điểm A ngoài đường tròn (O) sao cho OA = 3R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp và OA vuông góc với BC
b) Từ B vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn tâm (O) tại D (D khác B), AD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D). Tính tích AD.AE theo R.
c) Tia BE cắt AC tại F. Chứng minh F là trung điểm AC.
d) Tính theo R diện tích tam giác BDC.
Bài 5 (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
ĐÁP ÁN
I. Trắc nghiệm (1 điểm)
Câu 1: Hệ phương trình (với a; b; c; a’; b’; c’ khác 0)
Khi nào hệ có nghiệm duy nhất
A)
B)
C)
D)
Lời giải:
Hệ có nghiệm duy nhất khi
Câu 2: Một nghiệm của phương trình x + 3y = 5 là
A) (1; 2)
B) (2; 3)
C) (2; 1)
D) (4; 1)
Lời giải:
Ta có 2 + 3.1 = 5 nên (2; 1) là 1 nghiệm của phương trình x + 3y = 5
Câu 3: Khẳng định nào sau đây đúng
A) Góc ở tâm có số đo bằng số đo cung bị chắn
B) Góc nội tiếp có số đo bằng với số đo cung bị chắn
C) Góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn có số đo bằng tổng số đo hai cung bị chắn.
D) Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng số đo cung bị chắn.
Lời giải:
A) Sai vì góc ở tâm có số đo bằng số đo cung bị chắn
B) Sai vì góc nội tiếp có số đo bằng số đo cung bị chắn
C) Sai vì góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn có số đo bằng hiệu số đo hai cung bị chắn.
D) Đúng vì góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng số đo cung bị chắn.
Câu 4: Gọi l là độ dài cung tròn α; bán kính đường tròn là R; số đo cung α là n (độ). Đọ dài cung α là :
A)
B)
C)
D)
Lời giải:
Công thức tính độ dài cung tròn là:
II. Tự luận
Bài 1:
a) Thay m = 1 vào hệ ta có:
Vậy khi m = 1 thì hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (11; -6)
b)
Từ (1) ta có: m = x + y – 4 thay vào (2) ta được:
2x + 3y = 4(x + y – 4)
⇔ 2x + 3y = 4x + 4y – 16
⇔ 4x +4y – 16 – 2x – 3y = 0
⇔ 2x + y – 16 = 0
Vậy hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào tham số m là 2x + y – 16 = 0.
Bài 2:
a) Đồ thị hàm số y = 0,2x2
Bảng giá trị
x |
–5 |
–3 |
0 |
3 |
5 |
y = 0,2x2 |
5 |
1,8 |
0 |
1,8 |
5 |
Đồ thị hàm số y = x đi qua gốc tọa độ O và điểm (1;1).
b) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:
Đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại 2 điểm: O (0; 0) và M (5; 5).
Bài 3:
Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h) (x > 10)
Gọi thời gian dự định của ô tô là y (h) (y > 3)
Quãng đường AB là: S = xy (km) (1)
Nếu mỗi giờ ô tô tăng vận tốc 10 km/h thì vận tốc lúc đó là x + 10 (km/h)
Vì ô tô đến sớm hơn 3h nên thời gian đi hết quãng đường AB là y – 3 (h)
Quãng đường AB là: S = (x + 1)(y – 3) (km) (2)
Từ (1) và (2) ta có phương trình:
xy = (x + 10)(y – 3)
⇔ xy = xy – 3x + 10y – 30
⇔ 3x – 10y = –30 (*)
Nếu mỗi giờ ô tô giảm vận tốc đi 10 km/h thì vận tốc lúc đó là x – 10 (km/h)
Vì ô tô đến muộn hơn 5h nên thời gian đi hết quãng đường AB là y + 5 (h)
Quang đường AB là: (x – 10)(y + 5) (km) (3)
Từ (1) và (3) ta có phương trình:
xy = (x – 10)(y + 5)
⇔ xy = xy + 5x – 10y – 50
⇔ 5x – 10y = 50 (**)
Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình
Lấy (5) – (4) ta được:
Vậy vận tốc dự định của ô tô là 40 km/h và thời gian dự định của ô tô đi hết quãng đường AB là 15h.
Bài 4:
a) Vì AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O nên
Xét tứ giác OBAC có:
Vậy tứ giác OBAC nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)
Chứng minh OA⊥BC
Vì OB = OC = R nên O cách đều hai điểm B và C nên O thuộc đường trung trực của BC
Vì AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên A cách đều B và C nên A thuộc đường trung trực của BC
Do đó OA là đường trung trực của BC.
Nên OA là trung trục của BC.
b) Xét ABE và ADB có:
⇒ ΔABE đồng dạng với ΔADB (g – g)
⇒ hay AD.AE = AB2
Mặt khác ΔABO vuông tại B (cmt)
⇒
⇒ AB = 2R√2
Vậy AD.AE = 8R2
c) Chứng minh F là trung điểm của AC
Tương tự câu b) ta có FC2 = EF.FB (1)
Mặt khác BD // AC nên (so le trong)
Mà (cmt) ⇒
Xét ΔAFE và ΔBFA có:
⇒ ΔAFE đồng dạng với ΔBFA
⇒ (2)
Từ (1) và (2): FC2 = FA2 FC = FA
Vậy F là trung điểm của AC.
d) Do BD // AC và OC⊥AC nên OC⊥BD tại K và K là trung điểm BD (đường kính vuông góc với dây)
Xét ΔCKB và ABO có:
Cho nên ΔCKB đồng dạng với ΔABO, từ đó:
(3)
ABO vuông tại B, có BH là đường cao:
BH.OA = OB.AB = R.2R√2 = 2R2√2
Do đó:
⇒ (4)
Từ (3) và (4):
⇒
Cũng từ (3) và (4):
Từ đó: BD = 2KB =
Vậy diện tích tam giác BDC:
(dvdt)
Bài 5:
Ta có:
với mọi a, b ≥ 0 ⇒ với mọi a, b ≥ 0.
Dấu “=” xảy ra ⇔ (thỏa mãn điều kiện)
Vậy Pmin = đạt được ⇔
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 2
Năm học ...
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 45 phút
Đề thi Toán lớp 9 Giữa học kì 2 đề số 11
Câu 1: (1,0 điểm) Xác định hệ số a, b, c và giải phương trình bậc hai sau: x2 – 5x + 6 = 0
Câu 2: (3,0 điểm) Giải các hệ phương trình sau:
Câu 3: (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Tìm hai số biết rằng bốn lần số thứ hai cộng với năm lần số thứ nhất bằng 18040 và ba lần số thứ nhất hơn hai lần số thứ hai là 2002.
Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:
a. ABCD là một tứ giác nội tiếp;
là tia phân giác của góc .
Câu 5: (1,0 điểm) Chứng minh rằng: Phương trình x2 + 2mx – 2m – 3 = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 2
Năm học ...
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 45 phút
Đề thi Toán lớp 9 Giữa học kì 2 đề số 12
Bài 1(1,5đ)
a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toa đô :
(P): y= ;(d): y=2 x+3
b) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của d và P
Bài 2 (2,0đ)
a) Giải phương trình
b) Giải hệ phương trình
Bài 3 (2,5d) Cho phương trình: (m là tham số )(1)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiêm phân biệt với mọi giá trị của m
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiêm thỏa mãn điều kiện:
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa không phụ thuộc giá trị của M
Bài 4(4,0 d)
Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn O ; 6cm; kẻ hai tiếp tuyến MN; MP với đường tròn và cát tuyến MAB của O sao cho AB=6 cm
a) Chứng minh: OPMN là tứ giác nội tiếp
b) Tính độ dài đoạn thẳng MN biết MO=10 cm
c) Goi H là trung điểm đoạn thẳng AB. So sánh góc với góc
d) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây AB của hình tròn tâm O đã cho.
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 2
Năm học ...
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 45 phút
Đề thi Toán lớp 9 Giữa học kì 2 đề số 13
Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức:
và
với
a) Tính giá trị biểu thức B khi x = 9.
b) Rút gọn A
c) Chứng minh rằng khi A > 0 thì
Bài 2. (2,0 điểm) Hai đội xây dựng làm chung một công việc, dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy còn một mình đội II nhưng do cải tiến kĩ thuật, năng suất đội II tăng gấp đôi nên họ đã làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày.. Hỏi với năng suất ban đầu, mỗi đội làm một mình phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc?
Bài 3. (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình
2) Tìm a để hệ
có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x + y nhỏ nhất.
Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (o). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O) với A, B là các tiếp điểm. Qua M kẻ cát tuyến MNP (MN < MP) đến (O). Gọi K là trung điểm của NP, OM cắt AB tại H.
1. Chứng minh rằng : M, A, K, O, B cùng thuộc một đường tròn
2. Chứng minh KM là phân giác của
3. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của AB với KO và AB với NP. Chứng minh rằng và
4. Khi cát tuyến MNP thay đổi thì trọng tâm G của chạy trên đường nào?
Bài 5. (0,5 điểm) Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn Chứng minh rằng:
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 2
Năm học ...
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 45 phút
Đề thi Toán lớp 9 Giữa học kì 2 đề số 14
Bài 1: ( 3 điểm) Giải các phương trình và hệ pt sau.
Bài 2 (2,0 điểm).
Cho phương trình là ẩn số và m là tham số).
a) Giải phương trình (1) khi m=8
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt và với mọi .
Bài 3 ( 1,5 điểm)
Có hai loại quặng sắt: quặng loại I và quặng loại II. Khối lượng tổng cộng của hai loại quặng là 10 tấn. Khối lượng sắt nguyên chất trong quặng loại I là 0,8 tấn, trong quặng loại II là 0,6 tấn. Biết tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại I nhiều hơn tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại II là 10%. Tính khối lượng của mỗi loại quặng?
Bài 4 (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa mật phắng chứa nửa đường tròn tâm O có bờ là AB vẽ tia tiếp tuyến Ax. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B).
a. Chứng minh: AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b. Chứng minh: MA2= MD.MB
c. Vẽ CH vuông góc với AB (H € AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 2
Năm học ...
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 45 phút
Đề thi Toán lớp 9 Giữa học kì 2 đề số 15
Câu 1 (2 điểm): Cho biểu thức:
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < 0.
Câu 2 (2,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?
Câu 3 (2,0 điểm): Cho hệ phương trình:
a) Giải hệ (I) với m = 5.
b) Xác định giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất và thỏa mãn: 2x + 3y = 12
Câu 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M khác A và B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.
1. Chứng minh rằng: AEMB là tứ giác nội tiếp và AI2 = IM.MB
2. Chứng minh BAF là tam giác cân
3. Chứng minh rằng tứ giác AKFH là hình thoi.
Câu 5 (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
ĐÁP ÁN
Để xem trọn bộ Đề thi Toán 9 có đáp án, Thầy/ cô vui lòng Tải xuống!
Xem thêm các bộ đề thi lớp 9 chọn lọc, hay khác:
Đề thi Giữa Học kì 2 Sinh học lớp 9 năm 2022 - 2023 có đáp án
Đề thi Giữa học kì 2 Ngữ văn lớp 9 năm 2022 - 2023 có đáp án
Đề thi Giữa học kì 2 Địa Lí lớp 9 năm 2022 - 2023 có đáp án
Đề thi Giữa Học kì 2 Vật lí lớp 9 năm 2022 - 2023 có đáp án
Đề thi giữa học kì 2 Lịch sử lớp 9 năm 2022 - 2023 có đáp án
Đề thi Giữa Học kì 2 Hoá học lớp 9 năm 2022 - 2023 có đáp án
Đề thi Giữa Học kì 2 Tiếng Anh lớp 9 năm 2022 - 2023 có đáp án
Xem thêm các chương trình khác:
- Góp ý sgk lớp 9 tất cả các môn năm 2024 - 2025 (3 bộ sách)
- Đề thi vào 10 môn Toán | Tuyển tập đề thi thử, đề chính thức vào lớp 10 môn Toán mới nhất
- Đề thi vào 10 môn Địa lí
- Đề thi vào 10 môn Văn | Tuyển tập đề thi thử, đề chính thức vào lớp 10 môn Ngữ Văn mới nhất
- Đề thi vào 10 môn Tiếng Anh | Tuyển tập đề thi thử, đề chính thức vào lớp 10 môn Tiếng Anh mới nhất