Bài tập Toán lớp 12 Giữa học kì 1 có đáp án

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Giữa Học kì 1

Năm học 2021 - 2022

Môn: Toán 12

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=\frac{2x-4}{x-4}$ tại điểm có tung độ bằng 3

A. 4x + y - 5 = 0

B. 4x + y -20 =0 

C. x +4y - 5 = 0

D. x +4y - 20 = 0

Câu 3. Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh ?

A. 3.

B. 5.

C. 8.

D. 4.

Câu 4. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

Câu 5: Cho hàm số:$y=4x^3-6x^2+1$ (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết nó đi

qua điểm M( -1; -9) là:

Câu 6: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2-3}{x-2}$trên đoạn $[-1;\frac{3}{2}]$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $M+m=\frac{8}{3}$

B. $M+m=\frac{4}{3}$

C. $M+m=\frac{7}{2}$

D. Đáp án khác

Câu 7. Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có đáy  là hình chữ nhật với

$AB=a\sqrt{3},BC=2a$ và $A\text{'}C=4a.$ Tính thể tích V của khối lăng trụ $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$.

  A. $V=\frac{2\sqrt{69}}{3}{a}^3.$ 

B. $V=2\sqrt{3}{a}^3.$

C. $V=2\sqrt{69}{a}^3.$  

D. $V=6\sqrt{3}{a}^3.$

Câu 8. Cho hình chóp $S.ABC,M,N$ lần lượt là trung điểm SB và SC. Tính thể tích V

của khối chóp $S.AMN.$ Biết thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng $a^3.$

   A. $V=\frac{a^3}{2}.$

B. $V=\frac{a^3}{8}.$

C. $V=\frac{a^3}{4}.$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}.$

Câu 9. Tìm số giao điểm n của hai đồ thị $y=x^4-3x^2+2 và y=x^2-2$ 

A. n = 0

B. n = 1

C. n = 4

D. n = 2

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng y = 2x +1 cắt đồ thị

hàm số $y=\frac{x+m}{x-1}$

Câu 11. Cho hàm số $y=\frac{-1}{3}{x}^3+2x^2-3x+1$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1;+\infty )$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;1)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)

Câu 12: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại A $BC=2a$,

SA vuông góc với mặt phẳng đáy $\left(ABC\right)$. Tính thể tích V của khối chóp $S.ABC$ biết

SC tạo với mặt phẳng $\left(SAB\right)$ một góc ${30}^o.$

A. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{9}.$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{3}.$

C. $V=\frac{2a^3\sqrt{6}}{3}.$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{6}.$

Câu 13. Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại

A cạnh $AC=2\sqrt{2}.$ Biết $AC\text{'}$ tạo với mặt phẳng $\left(ABC\right)$ một góc 60⁰ và $AC\text{'}=4.$ Tính

thể tích V của khối đa diện $ABC.B\text{'}C\text{'}.$

A. $V=\frac{8}{3}.$ 

B. $V=8\sqrt{3}.$

C. $V=\frac{8\sqrt{3}}{3}.$  

D. $V=\frac{16\sqrt{3}}{3}.$

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=2x^3- m{x}^2+2x$ đồng

biến trên khoảng (-2;0)

A. $m\le -2\sqrt{3}$ 

B. $m\ge -2\sqrt{3}$

C. $m\ge \frac{13}{2}$ 

D. $m\ge \frac{-13}{2}$

Câu 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2-1$ trên đoạn  [-3;2]

Câu 16: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật. Hình chiếu của S lên

$\left(ABCD\right)$ là trung điểm H của AB, tam giác SAB vuông cân tại S. Biết

$SH=a,CH=3a.$ Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SD và CH. 

A. $d=\frac{4a\sqrt{82}}{41}.$

B. $d=\frac{a\sqrt{82}}{22}.$

C. $d=\frac{4a\sqrt{82}}{21}.$  

D. $d=\frac{a\sqrt{66}}{11}.$

Câu 17. Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam

giác ABC. Tính cosin của góc $\alpha$ tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy.

A. $\cos \alpha =\frac{\sqrt{5}}{5}.$

B. $\cos \alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}.$     

C. $\cos \alpha =\frac{\sqrt{5}}{10}.$

D. $\cos \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}.$

Câu 18: Cho hàm số $y=\frac{-x+1}{2x-1}$ (C) . Gọi A, B là hai giao điểm của đường y = x

+m với đồ thị (C) và $k_1, k_2$ là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A, B. Khi

đó $k_1+k_2$  đạt giá trị lớn nhất bằng:

A. 2.

B. 1.

C. -1 

D. -2

Câu 19: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng f(x) là một trong

bốn hàm được đưa ra trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm f(x)

Câu 20: Dựa vào hình vẽ. Tìm khẳng định đúng

Câu 22: Tìm số cạnh ít nhất của hình đa diện có 5 mặt.

A. 6 cạnh.

B. 7 cạnh.

C.  8 cạnh.

D.  9 cạnh

Câu 23: Cho hàm số y =f(x) liên tục trên ℝ, có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{(x-1)}^2{(x+1)}^3$. Hàm

số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. Chỉ có 1 điểm cực trị.

B. Không có cực trị.

C. Có 2 điểm cực trị

D. Có 3 điểm cực trị.

Câu 24: Tìm các số thực p và q sao cho hàm số $f\left(x\right)=x+p+\frac{q}{x+1}$ đạt cực đại tại x =

-2 và f(-2) = -2

A. p=1, q= -1

B. p=1, q=1

C. p=-1, q= -1

D.p= -1, q=1

Câu 25: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2(x^2-4)$, x$\in \mathrm{ℝ}$. Mệnh đề nào sau đây

là đúng?

A. Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. 

B. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

C. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x=2

D. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x= -2

 Câu 26: Các khối đa diện đều mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của ba mặt thì số

đỉnh Đ và số cạnh C của các khối đa diện đó luôn thỏa mãn điều kiện nào?

A. 3Đ = 2C

B. 3C = 2Đ

C. Đ = C - 2                                     

D. Đ $\ge C$

Câu 27.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a $SA=a\sqrt{5}$ và

vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H là trung điểm của SB, K là hình chiếu vuông góc

của A lên SD. Tính thể tích V của khối chóp S.AHK 

A. $V=\frac{5\sqrt{5}}{24}{a}^3.$

B. $V=\frac{5\sqrt{5}}{48}{a}^3.$

C. $V=\frac{5\sqrt{5}}{36}{a}^3.$  

D. $V=\frac{5\sqrt{5}}{72}{a}^3.$

Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+a}{x^2+ax}$ có 3 đường tiệm cận

Câu 29. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Câu 30.  Cho khối tứ diện $ABCD$, tam giác $ABC$vuông cân tại C, tam giác$DAB$ đều,

$AB=2a$. Mặt phẳng $\left(ABC\right)$ và $\left(DAB\right)$ vuông góc với nhau. Tính thể tích V của khối tứ

diện $ABCD.$

A. $V=a^3\sqrt{3}.$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}.$

C. $V=2a^3\sqrt{3}.$   

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{9}.$

Câu 31: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A’B’C’$ có $AB=a$, đường thẳng AB'  tạo

với mặt phẳng $\left(BCC’B’\right)$ một góc 30⁰. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

 A. $V=\frac{3a^3}{4}.$

B. $V=\frac{a^3}{4}.$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{4}.$   

D. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{12}.$

 Câu 32: Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  $y=\frac{\sqrt{x+3}-2}{x^2-1}$  là:

A. 2

B. 1

C. 3 

D. 0

Câu 33: Cho hàm số $y=x^4-2m{x}^2+2m+m^4$. Tìm tất cả các giá trị tham số thực m thì

đồ thị có 3 điểm cực trị, đồng thời 3 điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có diện

tích bằng 2.

A. $m=\sqrt[5]{4}$ 

B. m = 16 

C. $m=\sqrt[5]{16}$

D. $m=-\sqrt[3]{16}$

Câu 34: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh a và cạnh bên

SA vuông góc với mặt đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $\frac{a^3}{3}$. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng $\left(SBE\right).$ 

A. $h=\frac{a\sqrt{3}}{3}.$

B. $h=\frac{a\sqrt{2}}{3}.$ 

C. $h=\frac{a}{3}.$

D. $h=\frac{2a}{3}.$

 Câu 34: Biết rằng hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị là đường cong trong  hình

vẽ bên. Tính giá trị f (a+b+c)

 Câu 35: Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh a, SA=2a

 và $SA\perp \left(ABC\right).$Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường

thẳng SB và SC. Tính$\frac{50V\sqrt{3}}{a^3}$, với V là thể tích khối chóp $A.BCNM.$   

A. 9.  

B. 10.

C. 11. 

D. 12

Câu 36. Cho hàm số $y=\frac{2x-4}{(x-m).(x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1)}$. Tìm m để đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng

A.m = 2

B. m = - 2 

C. m = -1

D. Đáp án khác

Câu 37. Cho hàm số $y=2x^4+\text{}(m+\text{}1)\text{}.x^2$. Tìm m để đồ thị hàm số trên có 3 điểm cực trị

A. m< - 1

B. m >1

C. m >-1

D. Đáp án khác

Câu 38. Cho hàm số $y=\frac{2x^2+\text{}3x+\text{}1}{x+\text{}2}$.Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị

A.   y= 4x + 3

B. y =2x + 3

C. y = - 2x + 3

D. Đáp án khác 

Câu 39. Tìm tất cả những giá trị của m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2+\left(2m-1\right)x-1$có cực trị?

A. $\forall m\in ℝ$

B. $\forall m>1$;

C. $\forall m<1$

D. $\forall m\ne 1$ 

Câu 40.Để phương trình$x^3+3x^2=m^3+3m^2$ (m là tham số) có đúng ba nghiệm thực

phân biệt thì giá trị của m là

Câu 41.  Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được

uốn thành một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. Hỏi khi tổng

diện tích của hình vuông và hình tròn ở trên nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành

hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

A. 26,43cm.

B. 33,61cm

C. 40,62.

D. 30,54cm.

Câu 42. Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3-3x^2+m$, $m\in \mathrm{ℝ}$. Tìm tham số m để hàm số có giá trị

cực đại bằng 2

A.m =2 

B. m= -2

C. m = -4

D. m = 0

Câu 43. Để đồ thị hàm số  có ba điểm cực trị

lập thành một tam giác vuông thì giá trị của tham số m là?

A. m =2

B. m = 1

C. m = -1

D. m = 0

Câu 44. Tìm m để đồ thị hàm số  có ba đường tiệm cận?

A. $m\le 1$ và $m\ne 0$

B. $m\le 1$

C. m <1

D. m < 1 và $m\ne 0$

Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

đồng biến trên khoảng $(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2})$ ?