Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 7.11 trang 42 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

    Lời giải Bài 7.11 trang 42 Toán 11 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 458 30/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

    Bài 7.11 trang 42 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA=a2.

    a) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).

    b) Tính góc giữa BD và mặt phẳng (SAC).

    c) Tìm hình chiếu của SB trên mặt phẳng (SAC).

    Lời giải:

    Bài 7.11 trang 42 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

    a) Vì SA ⊥ (ABCD) nên A là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD).

    Do đó AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD).

    Khi đó góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng AC và SC, mà (AC, SC) = SCA^.

    Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AC=AB2+BC2=a2.

    Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC.

    Xét tam giác SAC vuông tại A và SA = AC = a2 nên tam giác SAC vuông cân tại A, suy ra SCA^=45°.

    Vậy góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45°.

    b) Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BD.

    Do ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD.

    Vì SA ⊥ BD và AC ⊥ BD nên BD ⊥ (SAC).

    Do đó góc giữa BD và mặt phẳng (SAC) bằng 90°.

    c) Gọi O là giao điểm của AC và BD và ABCD là hình vuông, suy ra BO ⊥ AC.

    Mà SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BO.

    Vì SA ⊥ BO và BO ⊥ AC nên BO ⊥ (SAC), suy ra O là hình chiếu của B trên mặt phẳng (SAC).

    Có S là hình chiếu của S trên mặt phẳng (SAC).

    Do đó SO là hình chiếu của SB trên mặt phẳng (SAC).

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Mở đầu trang 38 Toán 11 Tập 2: Vào khoảng thời gian giữa mùa hè, ở phía bắc của vòng Bắc Cực (như một số vùng phía bắc của Na Uy, Phần Lan, Nga,...)...

    HĐ1 trang 38 Toán 11 Tập 2: Trên sân phẳng có một cây cột thẳng vuông góc với mặt sân. a) Dưới ánh sáng mặt trời, bóng của cây cột trên sân có thể được nhìn như là hình chiếu...

    Câu hỏi trang 39 Toán 11 Tập 2: a) Nếu A là một điểm không thuộc mặt phẳng (P) và A' là hình chiếu của A trên (P) thì đường thẳng AA' có quan hệ gì với mặt phẳng (P)...

    HĐ2 trang 39 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) không vuông góc với nhau. Xét b là một đường thẳng nằm trong (P). Trên a, lấy hai điểm M, N tùy ý...

    Luyện tập 1 trang 40 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC. Gọi O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) (H.7.36)...

    HĐ3 trang 40 Toán 11 Tập 2: Một máy bay giữ vận tốc không đổi, với độ lớn 240 km/h trong suốt 2 phút đầu kể từ khi cất cánh. Hỏi thông tin trên có đủ để ta xác định độ cao...

    Vận dụng trang 42 Toán 11 Tập 2: Tâm Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời theo quỹ đạo là một đường elip nhận tâm Mặt Trời làm tiêu điểm...

    Khám phá trang 42 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (P). Khi đó, với một đường thẳng a bất kì, góc giữa a và (P) có mối quan hệ gì với góc giữa a và ∆...

    Trải nghiệm trang 42 Toán 11 Tập 2: Đo góc giữa một sợi dây kéo căng và mặt bàn hoặc sàn lớp học. (Có thể cho một đầu dây thuộc mặt bàn, mặt sàn để thuận tiện hơn cho việc đo)...

    Bài 7.10 trang 42 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC), tam giác ABC vuông tại B. a) Xác định hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (ABC)...

    Bài 7.11 trang 42 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA=a2. a) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)...

    Bài 7.12 trang 42 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), tam giác ABC vuông tại B, SA = AB = BC = a. a) Xác định hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBC)...

    Bài 7.13 trang 43 Toán 11 Tập 2: Cho điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P), có hình chiếu H trên (P). Với mỗi đểm M bất kì (không trùng H) trên mặt phẳng (P)...

    Bài 7.14 trang 43 Toán 11 Tập 2: Trong một khoảng thời gian đầu kể từ khi cất cánh, máy bay bay theo một đường thẳng. Góc cất cánh của nó là góc giữa đường thẳng đó...

    Bài 7.15 trang 43 Toán 11 Tập 2: Hãy nêu cách đo góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời và mặt phẳng nằm ngang tại một vị trí và một thời điểm...

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

    Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

    Bài 26: Khoảng cách

    Bài 27: Thể tích

    Bài tập cuối chương 7 trang 64

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 458 30/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: