Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 4.42 trang 103 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

    Lời giải Bài 4.42 trang 103 Toán 11 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 482 04/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 4

    Bài 4.42 trang 103 Toán 11 Tập 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AA'.

    a) Xác định giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B'C.

    b) Gọi K là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B'C. Tính tỉ số KB'KC .

    Lời giải:

    Bài 4.42 trang 103 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

    a) Trong mặt phẳng (ABB'A'), gọi D là giao điểm của PM và BB'.

    Vì D thuộc BB' nên D thuộc mặt phẳng (BCC'B'), N thuộc BC nên N thuộc mặt phẳng (BCC'B'), do đó trong mặt phẳng (BCC'B') nối D với N, đường thẳng DN cắt B'C tại K.

    Vì D thuộc PM nên D thuộc mặt phẳng (MNP), do đó DN nằm trong mặt phẳng (MNP).

    Mà K thuộc DN nên K thuộc mặt phẳng (MNP).

    Do vậy, K là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B'C.

    b) Xét tam giác A'AB có P, M lần lượt là trung điểm của các cạnh AA', AB nên PM là đường trung bình của tam giác A'AB, suy ra PM // A'B hay PD // A'B.

    Lại có A'P // BD (vì AA' // BB' do nó là các cạnh bên của hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C').

    Do đó, tứ giác A'PDB là hình bình hành. Suy ra A'P = BD.

    Mà P là trung điểm của AA' nên A'P = 12 AA', suy ra BD = 12 AA'.

    Lại có AA' = BB' (do ABC.A'B'C' là hình lăng trụ tam giác).

    Từ đó suy ra BD = 12 BB' (1) ⇒ BDB'D=13 (2).

    Gọi E là trung điểm của B'C. Vì N là trung điểm của BC, do đó EN là đường trung bình của tam giác BB'C, suy ra EN // BB' và EN = 12 BB' (3).

    Từ (1) và (3) suy ra EN = BD (4).

    Từ (2) và (4) suy ra ENB'D=13 .

    Xét tam giác KDB' có EN // B'D (vì EN // BB'), theo định lí Thalés ta có:

    KEKB'=ENB'D=13.

    Suy ra KE = 13 KB' ⇒ KE = 12 EB'.

    Mà EB' = EC (do E là trung điểm của B'C).

    Do đó, KE = 12EC . Suy ra K là trung điểm của EC. Khi đó KC = 12EC .

    Mà EC = 12 B'C. Suy ra KC = 12.12B'C=14B'C . Từ đó suy ra KC = 13 KB'.

    Vậy KB'KC=3 .

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Bài 4.35 trang 102 Toán 11 Tập 1: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng a và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường thẳng b...

    Bài 4.36 trang 102 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Đường thẳng SB song song với mặt phẳng...

    Bài 4.37 trang 102 Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng (AB'D') song song với mặt phẳng...

    Bài 4.38 trang 102 Toán 11 Tập 1: Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một song song với nhau. Đường thẳng a cắt các mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A, B, C sao cho ABBC=23 ...

    Bài 4.39 trang 102 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD;...

    Bài 4.40 trang 102 Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, M' lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, B'C'. Hình chiếu của ∆B'DM qua phép chiếu song song...

    Bài 4.41 trang 103 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB // CD và AB < CD. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng sau...

    Bài 4.42 trang 103 Toán 11 Tập 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AA'...

    Bài 4.43 trang 103 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC và cạnh AB lần lượt lấy điểm M và N sao cho CM = 2SM và BN = 2AN...

    Bài 4.44 trang 103 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SCD...

    Bài 4.45 trang 103 Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD, A'B'. Chứng minh rằng...

    Bài 4.46 trang 103 Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = 3AM. Mặt phẳng (P) đi qua M song song với hai đường thẳng AD và BC...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Bài 15: Giới hạn của dãy số

    Bài 16: Giới hạn của hàm số

    Bài 17: Hàm số liên tục

    Bài tập cuối chương 5

    Một vài áp dụng của toán học trong tài chính

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 482 04/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: