Tìm toạ độ của các điểm A’, B’ theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến

Giải Toán 11 Bài 2: Phép tịnh tiến

Video Giải Bài tập 3 trang 7 SGK Toán lớp 11 Hình học

Bài tập 3 trang 7 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ $\overrightarrow{v}=(-1;2)$, hai điểm A(3; 5), B(-1; 1) và đường thẳng d có phương trình

x – 2y + 3 = 0.

a) Tìm toạ độ của các điểm A’, B’ theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}$.

b) Tìm tọa độ của C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}$.

c) Tìm phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}$.

Lời giải:

a) Giả sử A’ = (x’, y’). Khi đó: $T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)=A\text{'}$

$$\begin{gathered} \iff \overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{v}\iff \left\{\begin{array}{l}x\text{'}-3=-1\\ y\text{'}-5=2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x\text{'}=3-1=2\\ y\text{'}=5+2=7\end{array}\right. \end{gathered}$$

Suy ra A’(2; 7)

$T_{\overrightarrow{v}}\left(B\right)=B\text{'}\iff \overrightarrow{BB\text{'}}=\overrightarrow{v}$

   $$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}x\text{'}-(-1)=-1\\ y\text{'}-1=2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x\text{'}=-1-1\\ y\text{'}=1+2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x\text{'}=-2\\ y\text{'}=3\end{array}\right. \end{gathered}$$

Suy ra B’(-2; 3)

Vậy toạ độ của các điểm A’, B’ theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}$ là A’(2; 7) và B’(-2; 3)

b) Ta có:

$$\begin{gathered} T_{\overrightarrow{v}}\left(C\right)=A\iff \overrightarrow{CA}=\overrightarrow{v} \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{x}_A-x_C=-1\\ y_A-y_C=2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{x}_C=x_A+1\\ y_C=y_A-2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{x}_C=3+1=4\\ y_C=5-2=3\end{array}\right. \end{gathered}$$

Suy ra C(4; 3)

c) Cách 1. Dùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Gọi M(x, y) bất kì thuộc d, $M\text{'}=T_{\overrightarrow{v}}\left(M\right)=\left(x\text{'};y\text{'}\right)$ nên M' thuộc d'. Khi đó

$$\begin{gathered} M\text{'}=T_{\overrightarrow{v}}\left(M\right)\iff \left\{\begin{array}{l}x\text{'}=x-1\\ y\text{'}=y+2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=x\text{'}+1\\ y=y\text{'}-2\end{array}\right. \end{gathered}$$

Ta có $M\in d\iff x-2y+3=0$

Suy ra (x’ + 1) – 2(y’ – 2) + 3 = 0

Suy ra x’ – 2y’ + 8 = 0

 $\iff M\text{'}\in d\text{'}$có phương trình x – 2y + 8 = 0

Vậy $T_{\overrightarrow{v}}\left(d\right)=d\text{'}:x-2y+8=0$

Cách 2. Dùng tính chất của phép tịnh tiến

Gọi $T_{\overrightarrow{v}}\left(d\right)=d\text{'}$

Khi đó d’ song song hoặc trùng với d nên phương trình của nó có dạng

x – 2y + C = 0

Lấy một điểm thuộc d chẳng hạn B(-1; 1), khi đó gọi  $B\text{'}=T_{\overrightarrow{v}}\left(B\right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x\text{'}=-1-1=-2\\ y\text{'}=1+2=3\end{array}\right.$

Suy ra  $B\text{'}(-2;3)\in d\text{'}$

Thay x = -2, y =3 vào đường thẳng d’ , ta có:  -2 – 2.3 + C = 0

Suy ra C = 8.

Vậy phương trình (d’): x – 2y + 8 = 0.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 5 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hai tam giác đều ABE và BCD bằng nhau trên hình...

Hoạt động 2 trang 7 SGK Toán lớp 11 Hình học: Nêu cách xác định ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ→v...

Hoạt động 3 trang 7 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ→v=(1;2)$\overrightarrow{v}=(1;2)$...

Bài tập 1 trang 7 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh rằng M'=T→v(M)⇔M=T−→v(M')...

Bài tập 2 trang 7 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ ...

Bài tập 4 trang 8 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau...