Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Tìm toạ độ của các điểm A’, B’ theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến

    Với giải Bài tập 3 trang 7 SGK Toán lớp 11 Hình học được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:

    1 1,844 16/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài 2: Phép tịnh tiến

    Video Giải Bài tập 3 trang 7 SGK Toán lớp 11 Hình học

    Bài tập 3 trang 7 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v→=(−1;2), hai điểm A(3; 5), B(-1; 1) và đường thẳng d có phương trình

    x – 2y + 3 = 0.

    a) Tìm toạ độ của các điểm A’, B’ theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo v→.

    b) Tìm tọa độ của C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo v→.

    c) Tìm phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v→.

    Lời giải:

    a) Giả sử A’ = (x’, y’). Khi đó: Tv→(A)=A'

    ⇔AA'→=v→⇔x'−3=−1y'−5=2⇔x'=3−1=2y'=5+2=7

    Suy ra A’(2; 7)

    Tv→(B)=B'⇔BB'→=v→

       ⇔x'−(−1)=−1y'−1=2⇔x'=−1−1y'=1+2⇔x'=−2y'=3

    Suy ra B’(-2; 3)

    Vậy toạ độ của các điểm A’, B’ theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo v→ là A’(2; 7) và B’(-2; 3)

    b) Ta có:

    Tv→(C)=A⇔CA→=v→⇔xA−xC=−1yA−yC=2⇔xC=xA+1yC=yA−2⇔xC=3+1=4yC=5−2=3

    Suy ra C(4; 3)

    c) Cách 1. Dùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

    Gọi M(x, y) bất kì thuộc d, M'=Tv→(M)=x';y' nên M' thuộc d'. Khi đó

    M'=Tv→(M)⇔x'=x−1y'=y+2⇔x=x'+1y=y'−2

    Ta có M∈d⇔x−2y+3=0

    Suy ra (x’ + 1) – 2(y’ – 2) + 3 = 0

    Suy ra x’ – 2y’ + 8 = 0

     ⇔M'∈d' có phương trình x – 2y + 8 = 0

    Vậy Tv→(d)=d':x−2y+8=0

    Cách 2. Dùng tính chất của phép tịnh tiến

    Gọi Tv→(d)=d'

    Khi đó d’ song song hoặc trùng với d nên phương trình của nó có dạng

    x – 2y + C = 0

    Lấy một điểm thuộc d chẳng hạn B(-1; 1), khi đó gọi  B'=Tv→(B)⇒x'=−1−1=−2y'=1+2=3

    Suy ra  B'(−2;3)∈d'

    Thay x = -2, y =3 vào đường thẳng d’ , ta có:  -2 – 2.3 + C = 0

    Suy ra C = 8.

    Vậy phương trình (d’): x – 2y + 8 = 0.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 5 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hai tam giác đều ABE và BCD bằng nhau trên hình...

    Hoạt động 2 trang 7 SGK Toán lớp 11 Hình học: Nêu cách xác định ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ...

    Hoạt động 3 trang 7 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơv→=(1;2)...

    Bài tập 1 trang 7 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh rằng 

    Bài tập 2 trang 7 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ ...

    Bài tập 4 trang 8 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau...

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,844 16/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: