Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau

Giải Toán 11 Bài 2: Phép tịnh tiến

Video Giải Bài tập 4 trang 8 SGK Toán lớp 11 Hình học

Bài tập 4 trang 8 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến a thành b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?

Lời giải:

Giả sử a và b có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{v}$.

Lấy điểm A bất kì thuộc a và điểm B bất kì thuộc b. Với mỗi điểm M, gọi $M\text{'}=T_{\overrightarrow{AB}}\left(M\right)$. Khi đó $\overrightarrow{MM\text{'}}=\overrightarrow{AB}$. Suy ra $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BM\text{'}}$

Ta có:

$M\in a\iff \overrightarrow{AM}$ cùng phương với  $\overrightarrow{v}$

Suy ra $\overrightarrow{BM\text{'}}$ cùng phương với $\overrightarrow{v}$

Suy ra  $M\text{'}\in b$

Từ đó suy ra phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{AB}$ biến a thành b.

Vì A, B là các điểm bất kì (trên a và b tương ứng) nên có vô số phép tịnh tiến biến a thành b.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 5 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hai tam giác đều ABE và BCD bằng nhau trên hình...

Hoạt động 2 trang 7 SGK Toán lớp 11 Hình học: Nêu cách xác định ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ→v...

Hoạt động 3 trang 7 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ→v=(1;2)$\overrightarrow{v}=(1;2)$...

Bài tập 1 trang 7 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh rằng M'=T→v(M)⇔M=T−→v(M')...

Bài tập 2 trang 7 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ ...

Bài tập 3 trang 7 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm toạ độ của các điểm A’, B’ theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến...