Một nhà sản xuất cần làm ra những chiếc bình có dạng hình trụ với dung tích 1000cm^3

Lời giải Bài 1.15 trang 19 Toán 12 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12.

1 2,435 08/06/2024


Giải Toán 12 Kết nối tri thức Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 1.15 trang 19 Toán 12 Tập 1: Một nhà sản xuất cần làm ra những chiếc bình có dạng hình trụ với dung tích 1000cm3. Mặt trên và mặt dưới của bình được làm bằng vật liệu có giá 1,2 nghìn đồng/cm2, trong khi mặt bên của bình được làm bằng vật liệu có giá 0,75 nghìn đồng/cm2. Tìm các kích thước của bình để chi phí vật liệu sản xuất mỗi chiếc bình là nhỏ nhất.

Lời giải:

Gọi bán kính đáy của bình là x (cm, x>0)

Chiều cao của bình là: 1000π.x2(cm)

Chi phí để sản xuất một chiếc bình là: T(x)=2.1,2.π.x2+0,75.2000x=2,4π.x2+1500x (nghìn đồng)

Để chi phí sản xuất mỗi chiếc bình là thấp nhất thì T(x) là nhỏ nhất.

T(x)=4,8πx1500x2,T(x)=0x=6252π3 (thỏa mãn)

Bảng biến thiên:

Tài liệu VietJack

Để chi phí sản xuất mỗi chiếc bình là nhỏ nhất thì bán kính đáy của bình là 6252π3cm và chiều cao của bình là: 1000π.(6252π3)2(cm)

1 2,435 08/06/2024


Xem thêm các chương trình khác: