Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) y = 2x^3 - 6x + 3 trên đoạn -1;2

Lời giải Bài 1.12 trang 19 Toán 12 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12.

1 3,371 08/06/2024


Giải Toán 12 Kết nối tri thức Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 1.12 trang 19 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

a) y=2x36x+3 trên đoạn [1;2];

b) y=x43x2+2 trên đoạn [0;3];

c) y=xsin2x trên đoạn [0;π];

d) y=(x2x)ex trên đoạn [0;1].

Lời giải:

a) Ta có: y=6x26,y=06x26=0x=±1 (thỏa mãn)

y(1)=7,y(1)=1,y(2)=7

Do đó, max[1;2]y=y(2)=y(1)=7,min[1;2]y=y(1)=1

b) Ta có: y=4x36x,y=04x36x=0x=0;x=62 (do x[0;3])

y(0)=2;y(62)=14;y(3)=56

Do đó, max[0;3]y=y(3)=56,min[0;3]y=y(62)=14

c) Ta có:y=12cos2x,y=012cos2x=0cos2x=12x=±π6+kπ(kZ)

x[0;π]x=π6;x=5π6

y(0)=0;y(π6)=π632;y(5π6)=5π6+32;y(π)=π

Do đó, max[0;π]y=y(5π6)=5π6+32,min[0;π]y=y(π6)=π632

d) y=(2x1)ex+(x2x)ex=ex(x2+x1)

y=0ex(x2+x1)=0x=1+52 (do x[0;1])

y(0)=0;y(1+52)=(25)e1+52;y(1)=0

Do đó, max[0;1]y=y(0)=y(1)=0,min[0;1]y=y(1+52)=(25)e1+52

1 3,371 08/06/2024


Xem thêm các chương trình khác: