Lý thuyết Số nguyên tố, Hợp số, Phân tích một số ra thừa số nguyên tố – Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo

A. Lý thuyết Toán 6 Bài 10: Số nguyên tố, Hợp số, Phân tích một số ra thừa số nguyên tố - Chân trời sáng tạo

1. Số nguyên tố. Hợp số

− Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

− Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 có nhiều hơn hai ước.

Ví dụ:

+ Số 13 chỉ có hai ước là 1 và 13 nên 13 là số nguyên tố.

+ Số 15 có bốn ước là 1; 3; 5; 15 nên 15 là hợp số.

Lưu ý: Số 0 và số 1 không là số nguyên tố cũng không là hợp số.

2. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

a. Thế nào là phân tích một số ra thừa số nguyên tố?

Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.

Chú ý:

− Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được thành tích các thừa số nguyên tố.

− Mỗi số nguyên tố chỉ có một dạng phân tích ra thừa số nguyên tố là chính số đó.

− Có thể viết gọn dạng phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng cách dùng lũy thừa.

Ví dụ:

- Số 5 là số nguyên tố và dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của nó là 5.

- Số 18 là hợp số và 18 được phân tích ra thừa số nguyên tố là:

18 = 2 . 3 . 3 (hoặc viết gọn là 18 = 2 . 3²).

b. Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Cách 1: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo cột dọc.

Chia số n cho một số nguyên tố (xét từ nhỏ đến lớn), rồi chia thương tìm được cho một số nguyên tố (cũng xét từ nhỏ đến lớn), cứ tiếp tục như vậy cho đến khi thương bằng 1.

Ví dụ: Số 76 được phân tích ra thừa số nguyên tố theo cột dọc như sau:

76	2
38	2
19	19
1

Vậy 76 = 2² . 19.

Chú ý: Viết các thừa số nguyên tố theo thứ tự từ bé đến lớn, tích các thừa số giống nhau dưới dạng lũy thừa.

Cách 2: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo sơ đồ cây.

Bước 1: Phân tích số n thành tích của hai số bất kì khác 1 và chính nó.

Bước 2: Tiếp tục phân tích ước thứ nhất và ước thứ hai thành tích của hai số bất kì khác 1 và chính nó.

Bước 3: Cứ như vậy đến khi nào xuất hiện số nguyên tố thì dừng lại.

Bước 4: Số n bằng tích của các số cuối cùng của mỗi nhánh.

Ví dụ: Số 36 được phân tích ra thừa số nguyên tố theo sơ đồ cây như sau:

Vậy 36 = 3² . 2².

Bài tập tự luyện

Bài 1: Mỗi số sau là số nguyên tố hay hợp số? Giải thích.

a) 19;

b) 125;

c) 187;

d) 59.

Hướng dẫn giải

a) Vì 19 chỉ có đúng hai ước là 1 và chính nó nên 19 là số nguyên tố.

b) Vì 125 có ước là 5 khác 1 và chính nó nên 125 có nhiều hơn 2 ước. Do đó 125 là hợp số.

c) Vì 187 có ước là 11 khác 1 và chính nó nên 187 có nhiều hơn 2 ước. Do đó 187 là hợp số.

d) Vì 59 chỉ có đúng hai ước là 1 và chính nó nên 59 là số nguyên tố.

Bài 2: Phân tích mỗi số sau ra thừa số nguyên tố rồi cho biết mỗi số chia hết cho các số nguyên tố nào?

a) 40;

b) 144;

c) 300.

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

40	2
20	2
10	2
5	5
1

Do đó 40 = 2³ . 5.

Số 40 có thể chia hết cho các số nguyên tố là 2 và 5.

b) Ta có:

144	2
72	2
36	2
18	2
9	3
3	3
1

Do đó 144 = 2⁴ . 3².

Số 144 có thể chia hết cho các số nguyên tố là 2 và 3.

c) Ta có:

300	2
150	2
75	3
25	5
5	5
1

Do đó 300 = 2² . 3 . 5².

Số 300 có thể chia hết cho các số nguyên tố là 2; 3 và 5.

Bài 3: Các số tự nhiên từ 1991 đến 2005 thì số nào là số nguyên tố?

Hướng dẫn giải

Các số tự nhiên từ 1991 đến 2005 là số nguyên tố:

− Ta loại bỏ các số chẵn: 1992; 1994; 1996; …; 2004.

− Loại bỏ tiếp các số chia hết cho 3: 1995; 2001.

− Ta còn phải xét các số 1991; 1993; 1997; 1999; 2003. Ta tìm số nguyên tố p mà p² < 2005 là 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43.

− Số 1991 chia hết cho 11 nên ta loại.

− Các số còn lại 1993, 1997, 1999, 2003 đều không chia hết cho các số nguyên tố trên.

Vậy từ 1991 đến 2005 chỉ có 4 số nguyên tố là 1993, 1997, 1999, 2003.

B. Trắc nghiệm Số nguyên tố, Hợp số, Phân tích một số ra thừa số nguyên tố (Chân trời sáng tạo 2023) có đáp án

Câu 1. Khẳng định nào là sai:

A. 0 và 1 không là số nguyên tố cũng không phải hợp số

B. Cho số a > 1, a  có 2  ước thì a là hợp số

C. 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất

D. Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 mà chỉ có hai ước là 1 và chính nó

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

+) Số a phải là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước thì aa mới là hợp số nên B sai.

+) 1 là số tự nhiên chỉ có 1 ước là 1 nên không là số nguyên tố và 0 là số tự nhiên nhỏ hơn 1 nên không là số nguyên tố. Lại có 0 và 1 đều không là hợp số do đó A đúng.

+) Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 mà chỉ có hai ước là 1 và chính nó nên D đúng và suy ra 2 là số nguyên tố  chẵn duy nhất nên C đúng.

Câu 2. Số nào trong các số sau không là số nguyên tố?

A. 2

B. 3

C. 5

D. 9

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

9 chia hết cho 3 nên 3 là một ước của 9. Mà 3 khác 1 và khác 9 nên 9 không là số nguyên tố.

Vậy 9 là số cần tìm.

Câu 3. Phân tích số a ra thừa số nguyên tố $a=p_1^{m_1}.p_2^{m_2}\mathrm{...}{p}_k^{m_k}$. Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. các số $p_1;p_2;\mathrm{...}{p}_k$ là các số dương

B. các số $p_1;p_2;\mathrm{...}{p}_k\in P$ (với P là tập hợp các số nguyên tố)

C. các số $p_1;p_2;\mathrm{...}{p}_k\in N$

D. các số $p_1;p_2;\mathrm{...}{p}_k$ tùy ý

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Khi phân tích một số $a=p_1^{m_1}.p_2^{m_2}\mathrm{...}{p}_k^{m_k}$ ra thừa số nguyên tố thì các số $p_1;p_2;\mathrm{...}{p}_k$ phải là các số nguyên tố.

Câu 4. Phân tích số 18  thành thừa số nguyên tố:

A. 18 = 18.1                    

B. 18 = 10 + 8                  

C. 18 = 2.3²           

D. 18 = 6 + 6 + 6

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

- Đáp án A sai vì 1 không phải là số nguyên tố

- Đáp án B sai vì đây là phép cộng.

- Đáp án C đúng vì 2  và 3  là 2 số nguyên tố và 2.3² = 2.9 = 18

- Đáp án D sai vì đây là phép cộng.

Câu 5. Cho số a = 2².7, hãy viết tập hợp tất cả các ước của a:

A. Ư(a) = {4; 7}                                                            

B. Ư(a) ={1; 4; 7}            

C. Ư(a) ={1; 2; 4; 7; 28}

D. Ư(a) ={1; 2; 4; 7; 14; 28}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có a = 2².7 = 4.7 = 28

28 = 28.1 = 14.2 = 7.4 = 7.2.2, vậy U(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}

Câu 6. Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. A = {0; 1}là tập hợp số nguyên tố    

B. A = {3; 5}là tập hợp số nguyên tố         

C. A = {1; 3; 5}là tập hợp các hợp số

D. A = {7; 8}là tập hợp số hợp số

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Đáp án A: Sai vì 0 và 1 không phải là số nguyên tố.

Đáp án C: Sai vì 1 không phải là hợp số, 3,5 là các số nguyên tố.

Đáp án D: Sai vì 7 không phải là hợp số.

Đáp án B: Đúng vì 3;5 đều là số nguyên tố

Câu 7. Kết quả của phép tính nào sau đây là số nguyên tố:

A. 15 – 5 + 3

B. 7.2 + 1     

C. 14.6:4   

D. 6.4 − 12.2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

A.15 – 5 + 3 = 13 là số nguyên tố

B.7.2 + 1 = 14 + 1 = 15, ta thấy 15 có ước 1; 3; 5; 15 nên 15 là hợp số.

C.14.6:4 = 84:4 = 21, ta thấy 21 có ước 1; 3; 7; 21 nên 21 là hợp số

D.6.4 − 12.2 = 24 – 24 = 0, ta thấy 0 không là số nguyên tố, không là hợp số.

Câu 8. Thay dấu * để được số nguyên tố $\overline{3*}$:

A. 7      

B. 4      

C. 6       

D. 9

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Đáp án A: Vì 37 chỉ chia hết cho 1 và 37 nên 37 là số nguyên tố, do đó chọn A.

Đáp án B: 34 không phải là số nguyên tố (34 chia hết cho {2; 4;…}). Do đó loại B.

Đáp án C: 36 không phải là số nguyên tố (36 chia hết cho {1; 2; 3;...; 36}). Do đó loại C.

Đáp án D: 39 không phải là số nguyên tố (39 chia hết cho {1; 3;...; 39}). Do đó loại D.

Câu 9. Thay dấu * để được số nguyên tố $\overline{*1}$

A. 2    

B. 8   

C. 5  

D. 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Dấu * có thể nhận các giá trị {2; 8; 5; 4}

+) Ta có 21 có các ước 1; 3; 7; 21 nên 21 là hợp số. Loại A

+) 81 có các ước 1; 3; 9; 27; 81 nên 81 là hợp số. Loại B

+) 51 có các ước 1; 3; 17; 51 nên 51 là hợp số. Loại C

+) 41 chỉ có hai ước là 1;41 nên 41 là số nguyên tố.

Câu 10. Cho các số 21; 77; 71; 101. Chọn câu đúng.

A. Số 21 là hợp số, các số còn lại là số nguyên tố

B. Có hai số nguyên tố và hai hợp số trong các số trên

C. Chỉ có một số nguyên tố  còn lại là hợp số

D. Không có số nguyên tố nào trong các số trên

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

+ Số 21 có các ước 1; 3; 7; 21 nên 21 là hợp số

+ Số 77 có các ước 1; 7; 11; 77 nên 77 là hợp số

+ Số 71 chỉ có hai ước là 1; 71 nên 71 là số nguyên tố

+ Số 101 chỉ có hai ước là 1; 101 nên 101 là số nguyên tố

Như vậy có hai số nguyên tố là 71; 101 và hai hợp số là 21; 77.

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

Lý thuyết Bài 9: Ước và bội

Lý thuyết Bài 11: Ước chung, Ước chung lớn nhất

Lý thuyết Bài 12: Bội chung, Bội chung nhỏ nhất

Lý thuyết Ôn tập Chương 1