Lý thuyết Chia hết và chia có dư, Tính chất chia hết của một tổng – Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo

A. Lý thuyết Toán 6 Bài 6: Chia hết và chia có dư, Tính chất chia hết của một tổng - Chân trời sáng tạo

1. Chia hết và chia có dư

Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b khác 0. Ta luôn tìm được đúng hai số tự nhiên q và r sao cho a = b . q + r, trong đó 0 ≤ r < b. Ta gọi q và r lần lượt là thương và số dư trong phép chia a cho b.

− Nếu r = 0 tức a = b . q, ta nói a chia hết cho b, kí hiệu a ⋮ b và ta có phép chia hết a : b = q . a

− Nếu r ≠ 0, ta nói a không hết cho b, kí hiệu a ⋮̸ b và ta có phép chia có dư.

Ví dụ: Hãy tìm số dư trong phép chia mỗi số sau đây cho 3: 279; 517; 8 126.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: 279 = 93 . 3 + 0

Do đó 279 chia hết cho 3.

Ta có: 517 = 172 . 3 + 1

Do đó 517 chia cho 3 dư 1.

Ta có: 8 126 = 2 708 . 3 + 2

Do đó 8 126 chia cho 3 dư 2.

Vậy 279 chia hết cho 3; 517 chia cho 3 dư 1; 8 126 chia cho 3 dư 2.

2. Tính chất chia hết của một tổng

Tính chất 1

Cho a, b, n là các số tự nhiên, n khác 0.

Nếu a ⋮ n và b ⋮ n thì (a + b) ⋮ n và (a − b) ⋮ n (a ≥ b)

Nếu a ⋮ n, b ⋮ n và c ⋮ n thì (a + b + c) ⋮ n.

Ví dụ: Tổng sau có chia hết cho 8 không?

132 . 8 + 24 . 2022.

Hướng dẫn giải

Vì 8 ⋮ 8 nên 132 . 8 ⋮ 8;

Vì 24 ⋮ 8 nên 24 . 2022 ⋮ 8.

Ta có 132 . 8 ⋮ 8 và 24 . 2022 ⋮ 8.

Do đó (132 . 8 + 24 . 2022) ⋮ 8.

Vậy tổng đã cho chia hết cho 8.

Tính chất 2

Cho a, b, n là các số tự nhiên, n khác 0 (a ≥ b).

Nếu a ⋮̸ n và b ⋮ n thì (a + b) ⋮̸ n và (a − b) ⋮̸ n.

Nếu a ⋮ n và b ⋮̸ n thì (a + b) ⋮̸ n và (a − b) ⋮̸ n.

Nếu a ⋮̸ n, b ⋮ n và c ⋮ n thì (a + b + c) ⋮̸ n.

Nếu trong một tổng chỉ có đúng một số hạng không chia hết cho một số, các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.

Ví dụ: Tổng sau có chia hết cho 12 không?

36 . 75 + 15.

Hướng dẫn giải

Vì 36 ⋮ 12 nên 36 . 75 ⋮ 12

Ta có 36 . 75 ⋮ 12 và 15 ⋮̸ 12.

Do đó (36 . 75 + 15) ⋮̸ 12.

Vậy tổng đã cho không chia hết cho 12.

Bài tập tự luyện

Bài 1. Không tính tổng, hãy kiểm tra:

a) 6 + 9 + 15 có chia hết cho 3 không?

b) 75 + 12 có chia hết cho 15 không?

c) 10 + 15 + 12 có chia hết cho 3 không?

Hướng dẫn giải

a) Vì 6 ⋮ 3; 9 ⋮ 3; 15 ⋮ 3 nên (6 + 9 + 15) ⋮ 3.

Vậy 6 + 9 + 15 chia hết cho 3.

b) Vì 75 ⋮ 15 và 12 ⋮̸ 15 nên (75 + 12) ⋮̸ 15.

Vậy 75 + 12 không chia hết cho 15.

c) Vì 10 ⋮ 5; 15 ⋮ 5; 12 ⋮̸ 5 nên (10 + 15 + 12) ⋮̸ 5

Vậy 10 + 15 + 12 không chia hết cho 5.

Bài 2. Cho tổng M = 105 + 72 + x. Để M chia hết cho 3 thì x phải như thế nào?

Hướng dẫn giải

Vì 105 ⋮ 3; 72 ⋮ 3 nên để M = 105 + 72 + x chia hết cho 3 thì x ⋮ 3.

Vậy để M chia hết cho 3 thì x phải chia hết cho 3.

Bài 3. Tìm d để  vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 2.

Hướng dẫn giải

Điều kiện để d vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 thì:

d là số chẵn và (9 + 3 + 5 + d) ⋮ 3.

Ta có: (9 + 3 + 5 + d) = 17 + d.

Để (17 + d) ⋮ 3 thì d = 1 hoặc d = 4.

Mà d là số chẵn nên d = 4.

Vậy để  vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 2 thì d = 4.

B. Trắc nghiệm Chia hết và chia có dư, Tính chất chia hết của một tổng (Chân trời sáng tạo 2023) có đáp án

Câu 1. Nếu a không chia hết cho 2 và b chia hết cho 2 thì tổng a + b

A. chia hết cho 2    

B. không chia hết cho 2

C. có tận cùng là 2 

D. có tận cùng là 1; 3; 7; 9

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Theo tính chất 2:  

Nếu a không chia hết cho 2 và b chia hết cho 2 thì a + b không chia hết cho 2.

Câu 2. Tổng nào sau đây chia hết cho 7

A. 49 + 70     

B. 14 + 51    

C. 7 + 134       

D. 10 + 16

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: 

49⋮7; 70⋮7 ⇒ (49 + 70)⋮7 (theo tính chất 1).

Câu 3. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 250⋮25

B. 51⋮7

C. 36⋮16

D. 48⋮18

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: 25.10 = 250 nên 250⋮25.

Câu 4. 1560:15 bằng

A. 14

B. 104

C. 41

D. 401

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Vậy  1560 = 15.104. Hay thương của phép chia 1560 cho 15 là 104.

Câu 5. Khẳng định nào sau đây sai?

A. 199⋮̸2

B. 199⋮̸3

C. 199⋮̸7

D. 199⋮11

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

199 đều không chia hết cho 2, 3, 7 và 11 nên 199⋮̸11.

Câu 6. Cho a⋮m và b⋮m và c⋮m với m là số tự nhiên khác 0. Các số a,b,c là số tự nhiên tùy ý.

Khẳng định nào sau đây chưa đúng?

A. (a + b)⋮m

B. (a − b)⋮m

C. (a + b + c)⋮m

D. (b + c)⋮m

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

(a − b)⋮m sai vì thiếu điều kiện a ≥ b.

Câu 7. Nếu x⋮2 và y⋮4 thì tổng x + y chia hết cho

A. 2  

B. 4

C. 8 

D. không xác định

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: x⋮2;y⋮4 ⇒ y⋮2 ⇒ (x + y)⋮2.

Câu 8. Nếu x⋮12 và y⋮8 thì hiệu x − y chia hết cho

A. 6                                  

B. 3                                 

C. 4                                

D. 12

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: x⋮12 ⇒ x⋮4 và y⋮8 ⇒ y⋮4

Vì x⋮4; y⋮4 ⇒ (x−y)⋮4

Câu 9. Chọn câu sai.

A. 49+105+399 chia hết cho 7                    .                            

B. 84+48+120 không chia hết cho 8                    

C. 18+54+12 chia hết cho 9                    

D. 18+54+12 không chia hết cho 9     

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

+) Vì 49⋮7; 105⋮7; 399⋮7 ⇒ (49+105+399)⋮7 (theo tính chất 1) nên A đúng

+) Vì 48⋮8; 120⋮8 mà 84 không chia hết cho 8 nên 84+48+120 không chia hết cho 8 nên B đúng

+) Vì 18⋮9; 54⋮9 mà 12 không chia hết cho 9 nên 18+54+12 không chia hết cho 9 nên C sai, D đúng

Câu 10. Cho tổng M = 75 + 120 + x. Với giá trị nào của xx dưới đây thì M⋮3?

A. 7

B. 5

C. 4

D. 12

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Vì 75⋮3; 120⋮3 nên để M = 75 + 120 + x chia hết cho 3 thì x⋮3 nên ta chọn x = 12

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 4: Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lý thuyết Bài 5: Thứ tự thực hiện các phép tính

Lý thuyết Bài 7: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5

Lý thuyết Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

Lý thuyết Bài 9: Ước và bội