Lý thuyết Số nguyên âm và tập hợp các số nguyên – Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo

A. Lý thuyết Toán 6 Bài 1: Số nguyên âm và tập hợp các số nguyên - Chân trời sáng tạo

1. Làm quen với số nguyên âm

Số nguyên âm được ghi như sau: −1; −2; −3; … và được đọc là: âm một, âm hai, âm ba, … hoặc trừ một, trừ hai, trừ ba, …

Ví dụ: Ta lấy vị trí tại mặt đất làm mốc. Đáy vịnh Cam Ranh thấp hơn mặt đất là 32 m. Tức là, độ cao của đáy vịnh Cam Ranh là – 32 m.

2. Tập hợp số nguyên

Các số tự nhiên khác 0 còn được gọi là các số nguyên dương.

− Số nguyên dương có thể được viết là: +1; +2; +3; … hoặc thông thường bỏ đi dấu “+” và chỉ ghi là: 1; 2; 3; …

Các số −1; −2; −3; … là các số nguyên âm.

Số 0 không phải là số nguyên âm và cũng không phải là số nguyên dương.

Tập hợp gồm các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương được gọi là tập hợp số nguyên.

Ta kí hiệu tập hợp số nguyên là $\mathrm{\mathbb{Z}}$ . Như vậy, ta có: 

$\mathrm{\mathbb{Z}}$ = {…; −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; …}.

Ví dụ:

Số −12 là số nguyên âm, ta kí hiệu $-12\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ .

Số 7 là số nguyên dương, ta kí hiệu $7\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ .

Số 0 không phải là số nguyên âm và cũng không phải là số nguyên dương nhưng cũng là số nguyên, ta kí hiệu $0\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ .

3. Biểu diễn số nguyên trên trục số

Người ta biểu diễn các số nguyên như trong hình dưới đây.

Hình biểu diễn các số nguyên như trên gọi là trục số.

Điểm 0 (không) được gọi là điểm gốc của trục số.

Chiều từ trái sang phải gọi là chiều dương, chiều từ phải sang trái gọi là chiều âm của trục số.

Điểm biểu diễn số nguyên a trên trục số gọi là điểm a.

Ví dụ: Hãy vẽ và biểu diễn các số −4; −2; 1; 3 trên trục số đó.

Hướng dẫn giải

Ta biểu diễn các số trên trục số như sau: 

− Biểu diễn số −4: Ta di chuyển 4 vạch về bên trái số 0.

− Biểu diễn số −2: Ta di chuyển 2 vạch về bên trái số 0.

− Biểu diễn số 1: Ta di chuyển 1 vạch về bên phải số 0. 

− Biểu diễn số 3: Ta di chuyển 3 vạch về bên phải số 0.

Khi đó, ta được trục số như sau: 

4. Số đối của một số nguyên

Hai số nguyên trên trục số nằm ở hai phía của điểm 0 và cách đều điểm 0 được gọi là hai số đối nhau.

Ví dụ: 4 là số đối của −4; −4 là số đối của 4.

9 là số đối của −9; −9 là số đối của 9.

Chú ý:

− Số đối của một số nguyên dương là một số nguyên âm.

− Số đối của một số nguyên âm là một số nguyên dương.

− Số đối của 0 là 0.

Bài tập tự luyện

Bài 1. Hãy vẽ và biểu diễn các số −5; −3; 2; 4 trên trục số đó.

Hướng dẫn giải

Ta biểu diễn các số trên trục số như sau: 

− Biểu diễn số −5: Ta di chuyển 5 vạch về bên trái số 0.

− Biểu diễn số −3: Ta di chuyển 3 vạch về bên trái số 0.

− Biểu diễn số 2: Ta di chuyển 2 vạch về bên phải số 0. 

− Biểu diễn số 4: Ta di chuyển 4 vạch về bên phải số 0.

Khi đó, ta được trục số như sau: 

Bài 2. Tìm số đối của các số nguyên sau: −25; −84; 45; 4; 0; −2022.

Hướng dẫn giải

Số đối của −25 là 25.

Số đối của −84 là 84.

Số đối của 45 là −45.

Số đối của 4 là −4.

Số đối của 0 là 0.

Số đối của −2 022 là 2 022.

Bài 3. Có bao nhiêu số nguyên nằm giữa −5 và 3.

Hướng dẫn giải

Các số nằm giữa −5 và 3 là các số nằm bên phải −5 và bên trái của 3 trên trục số.

Các số nằm giữa −5 và 3 là: −4; −3; −2; −1; 0; 1; 2.

Vậy có 7 số nguyên nằm giữa −5 và 3.

B. Trắc nghiệm Số nguyên âm và tập hợp các số nguyên (Chân trời sáng tạo 2023) có đáp án

Câu 1. Tập hợp các số nguyên kí hiệu là

A. N

B. N∗

C. Z

D. Z∗

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Tập hợp các số nguyên kí hiệu là Z.

Câu 2. Số đối của số −3 là

A. 3                         

B. −3                            

C. 2

D. 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có số đối của số −3 là 3.  

Câu 3. Các điểm E và F ở hình sau đây biểu diễn các số nguyên nào?

A. −3 và −5

B. −3 và −2

C. 1 và 2

D. −5 và −6

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Các điểm E và F ở hình đã cho biểu diễn các số: −3 và −2.

Câu 4. Cho số nguyên a, biết điểm a cách điểm 0 là 6 đơn vị. Có bao nhiêu số như vậy?

A. 1 số

B. 2 số

C. 3 số

D. 4 số

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Có hai số cách điểm 0 sáu đơn vị đó là: −6 và 6.

Câu 5. Nhiệt kế chỉ bao nhiêu độ trong hình dưới đây?

A. 8⁰C

B. – 3⁰C

C. 3⁰C

D. 6⁰C

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Quan sát hình ta thấy vạch đỏ ở điểm −3, vậy nhiệt kế chỉ −3⁰ C.

Câu 6. Cho trục số:

Điểm −4 cách điểm 3 bao nhiêu đơn vị?

A. 4

B. −7

C. 7

D. 6

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta thấy điểm −4 cách điểm 3 bảy đơn vị.

Câu 7. Tập hợp nào dưới đây gồm các số nguyên âm

A. {−3; −2; 1}

B. {−9; −2; −1}

C. {−6; 1; 4}

D. {1; 4; 8}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Đáp án A: Số 1 không là số nguyên âm.

Đáp án B: Tất cả các số đều là số nguyên âm.

Đáp án C: Số 1; 4 không là số nguyên âm.

Đáp án D: Cả ba số đều không là số nguyên âm.

Câu 8. Cách viết nào sau đây là đúng:

A. −2∈N

B. 1,5∈Z

C. −31∈Z

D. $1\frac{1}{2}\in Z$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

−2 không là số tự nhiên => A sai.

1,5 và $1\frac{1}{2}$ không là số nguyên => B, D sai.

−31 là số nguyên => C đúng.

Câu 9. Một tàu ngầm đang ở vị trí dưới mực nước biển 120 m. Số nguyên âm biểu thị độ cao của tàu so với mực nước biển là:

A. 120m

B. −120m

C. +120m

D. 120−m

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Số nguyên âm biểu thị độ cao của tàu so với mực nước biển là: −120m.

Câu 10. Hãy đọc số nguyên âm chỉ nhiệt độ dưới 0⁰C sau đây: −4⁰C.

A. Bốn độ C

B. Âm bốn

C. Trừ bốn

D. Âm bốn độ C

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

−4⁰C: đọc là “âm bốn độ C” hoặc “trừ bốn độ C”.

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: