Lý thuyết Tập hợp, Phần tử của tập hợp – Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo

A. Lý thuyết Toán 6 Bài 1: Tập hợp, Phần tử của tập hợp - Chân trời sáng tạo

1. Tập hợp, phần tử

Một tập hợp (gọi tắt là tập) bao gồm những đối tượng nhất định, những đối tượng đó được gọi là những phần tử của tập hợp mà ta nhắc đến.

Mối quan hệ giữa tập hợp và phần tử: Tập hợp chứa phần tử (nếu có) và phần tử nằm trong tập hợp.

Tập hợp là khái niệm cơ bản thường dùng trong toán học và cuộc sống. Ta hiểu tập hợp thông qua các ví dụ.

Ví dụ:

a) Tập hợp các bạn nữ trong lớp 6A bao gồm tất cả các bạn nữ của lớp 6A.

Đối tượng của tập hợp này là các bạn nữ của lớp 6A. Mỗi một bạn là một phần tử.

b) Tập hợp các số nhỏ hơn gồm tất cả các số nhỏ hơn 6, đó là 0; 1; 2; 3; 4; 5.

Mỗi một số trong 6 số này là một phần tử của tập hợp, chẳng hạn số 0 là một phần tử, số 1 cũng là một phần tử.

2. Các kí hiệu tập hợp

- Người ta thường đặt tên cho tập hợp bằng các chữ cái in hoa: A, B, C, D, ... và sử dụng các chữ cái thường a, b, c, ... để kí hiệu cho phần tử.

- Các phần tử của tập hợp được viết trong dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu chấm phẩy dấu “;”. Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.

- Phần tử x thuộc tập hợp A được kí hiệu là x $\in$ A, đọc là “x thuộc A”. Phần tử y không thuộc tập hợp A được kí hiệu là y $\notin$ A, đọc là “y không thuộc A”.

Ví dụ: Tập hợp M gồm tất cả các số nhỏ hơn 5

Kí hiệu: M = {0; 1; 2; 3; 4} = {2; 1; 0; 3; 4}.

Mỗi số 0; 1; 2; 3; 4 đều là một phần tử của tập hợp M.

Số 6 không là phần tử của M (8 không thuộc M).

Ta viết: 0 ∈ M; 1 ∈ M; 2 ∈ M; 3 ∈ M; 4 ∈ M và 8 ∉ M.

3. Các cách cho một tập hợp

Nhận xét. Để cho một tập hợp, thường có hai cách:

• Liệt kê các phần tử của tập hợp.

• Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

Ngoài 2 cách cho tập hợp như trên, người ta còn minh họa bằng hình vẽ (Sơ đồ Venn).

Ví dụ: Tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên nhỏ hơn 6.

- Liệt kê: A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}.

- Chỉ ra tính chất đặc trưng: B = {x | x < 6}.

- Sơ đồ Venn:

4. Tập rỗng

Tập rỗng là tập hợp không có phần tử nào, kí hiệu $\varnothing$.

Ví dụ: Giả sử các học sinh lớp 6A không có bạn nào trên 55kg. Nên tập hợp các bạn trên 55kg của lớp 6A là tập rỗng.

Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho E là tập hợp các số tự nhiên vừa lớn hơn 24 vừa nhỏ hơn 30. Điền kí hiệu ∈, ∉ thích hợp vào ô trống dưới đây.

25 ☐ E     5 ☐ E

30 ☐ E     28 ☐ E

Hướng dẫn giải

Các số tự nhiên vừa lớn hơn 24 vừa nhỏ hơn 30 là: 25; 26; 27; 28; 29.

Vì 25 thuộc tập hợp E nên ta kí hiệu 25 $\in$ E.

Vì 5 không thuộc tập hợp E nên ta kí hiệu 5 $\notin$ E.

Vì 30 không thuộc tập hợp E nên ta kí hiệu 30 $\notin$ E.

Vì 28 thuộc tập hợp E nên ta kí hiệu 28 $\in$ E.

Vậy ta điền kí hiệu vào ô trống như sau:

Bài 2. Tập hợp M gồm tất cả các tháng (dương lịch) có 30 ngày. Hãy viết tập hợp M bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.

Hướng dẫn giải
Các tháng dương lịch có 30 ngày gồm: tháng 4, tháng 6, tháng 9, tháng 11.

Vậy tập hợp M được viết bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp là:

M = {tháng 4; tháng 6; tháng 9; tháng 11}.

Bài 3. Cho tập hợp A gồm các số tự nhiên lớn hơn 4 nhưng không quá 10. Hãy viết tập hợp A bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp đó.

Hướng dẫn giải

Các phần tử của tập hợp A gồm các số tự nhiên lớn hơn 4 nhưng không quá 10.

Hay tập hợp A gồm các số tự nhiên lớn hơn 4 và nhỏ hơn hoặc bằng 10.

Tập hợp B gồm các phần tử là: 5; 6; 7; 8; 9; 10.

Vậy tập hợp B viết dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng:

$\text{B\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}{}�\in \mathbb{N}|4<�\le 10\text{}}$.

B. Trắc nghiệm Tập hợp, Phần tử của tập hợp (Chân trời sáng tạo 2023) có đáp án

Câu 1. Cách viết tập hợp nào sau đây là đúng?

A. A = [0; 1; 2; 3]   

B. A = (0; 1; 2; 3)          

C. A = 1; 2; 3      

D. A = {0; 1; 2; 3}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích: Cách viết đúng là A = {0; 1; 2; 3}.

Câu 2. Cho B = {2; 3; 4; 5}. Chọn câu sai.

A. 2∈B   

B. 5∈B

C. 1∉B

D. 6∈B

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

2 và 5 là các phần tử của B nên A, B đúng.

1 không là phần tử của B nên C đúng.

Ta thấy 6 không là phần tử của tập hợp B nên 6∉B. Do đó D sai.

Câu 3. Cho A là tập hợp các số chẵn lớn hơn 15. Số nào trong các số sau là một phần tử của A?

A. 0

B. 13

C. 20

D. 21

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Số 0 và 13 là các số nhỏ hơn 15 nên 0 và 13 không là phần tử của A => Đáp án A, B sai.

Số 21 là số lẻ nên 21 không là phần tử của A => Đáp án D sai.

Số 20 là số lớn hơn 15 và là số chẵn nên 20 là một phần tử của A => Đáp án C đúng.

Câu 4. Hệ Mặt Trời gồm có Mặt Trời ở trung tâm và 8 thiên thể quanh quanh Mặt Trời gọi là các hành tinh. Đó là sao Thủy, Sao Kim, Trái Đất, Sao Hỏa, Sao Mộc, Sao Thổ, Sao Thiên Vương, Sao Hải Vương.

Cho S là tập hợp các hành tinh của Hệ Mặt Trời. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. S là tập hợp có 8 phần tử

B. Sao Thủy không thuộc S

C. S là tập hợp có 9 phần tử

D. Mặt Trời là một phần tử của S

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Thổ, Sao Thiên Vương, Sao Hải Vương

Hệ Mặt Trời có 8 hành tinh nên S có 8 phần tử => A đúng, C sai

Sao Thủy là một hành tinh của Hệ Mặt Trời => B sai

Mặt Trời không là hành tinh nên Mặt Trời không là một phần tử của S => D sai

Câu 5. A là tập hợp tên các hình trong Hình 3:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. A = {Hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác}

B. A = {Hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác, hình bình hành}

C. A = {Hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác, hình bình hành, hình thang cân}

D. A = {Hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác, hình bình hành, hình thang}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Các hình trên theo thứ tự từ trái sang phải lần lượt là hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành, hình tam giác, hình thang.

Vậy A = {hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành, hình tam giác, hình thang}.

Câu 6. Cho tập hợp E = {0; 2; 4; 6; 8}. Hãy chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp E.

A. Các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 10

B. Các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 11

C. Các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 12

D. Các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 8

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Các phần tử của tập hợp E đều là các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 10.

Tính chất đặc trưng của các phần tử trong E là “các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 10”.

Câu 7. Cho tập hợp A = {x∈N|2 < x ≤ 7} . Kết luận nào sau đây không đúng?

A. 7∈A   

B. Tập hợp A có 5 phần tử

C. 2∈A                         

D. Tập hợp A gồm các số tự nhiên lớn hơn 2 và nhỏ hơn hoặc bằng 7

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích: Trong cách viết A = {x∈N|2 < x ≤ 7}, ta chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử xx của tập hợp A đó là x > 2 và x ≤ 7 . Do đó 2 không là phần tử của tập A.

Câu 8. Dùng ba chữ số 0; 4; 6 để viết tập hợp các số có ba chữ số khác nhau. Hỏi tập này có bao nhiêu phần tử?

A. 3   

B. 4     

C. 2      

D. 5

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích: Với ba chữ số 0; 4; 6 ta có thể lập được bốn số có ba chữ số khác nhau  là 640; 604; 406; 460 . Do đó tập hợp cần tìm có bốn phần tử.

Câu 9. Cho tập hợp A = {x∈N|1990 ≤ x ≤ 2009}. Số phần tử của tập hợp A là

A. 20   

B. 21          

C. 19      

D. 22

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Các số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị. Vì vậy số phần tử của tập hợp A là:

2009 – 1990 + 1 = 20.

Câu 10. Tập hợp C các số tự nhiên x sao cho x – 10 = 15 có số phần tử là

A. 4   

B. 2          

C. 1      

D. 3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

 x – 10 = 15

x = 15 + 10 

x = 25

nên C = {25} do đó CC có một phần tử.

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 2: Tập hợp số tự nhiên, Ghi số tự nhiên

Lý thuyết Bài 3: Các phép tính trong tập hợp số tự nhiên

Lý thuyết Bài 4: Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lý thuyết Bài 5: Thứ tự thực hiện các phép tính

Lý thuyết Bài 6: Chia hết và chia có dư, Tính chất chia hết của một tổng