Lý thuyết Chu vi và diện tích của một số hình trong thực tiễn – Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo

A. Lý thuyết Toán 6 Bài 3: Chu vi và diện tích của một số hình trong thực tiễn - Chân trời sáng tạo

1. Chu vi và diện tích hình chữ nhật

Cho hình chữ nhật có chiều dài là a, chiều rộng là b (như hình vẽ).

Chu vi của hình chữ nhật là: P = (a + b) . 2

Diện tích của hình chữ nhật là: S = a . b

Ví dụ: Cho hình chữ nhật EFGH có EF = GH = 6 cm; EH = FG = 3 cm. Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật EFGH.

Hướng dẫn giải

Chu vi hình chữ nhật EFGH là:

(6 + 3) . 2 = 18 (cm)

Diện tích hình chữ nhật EFGH là:

6 . 3 = 18 (cm²).

Vậy hình chữ nhật EFGH có chu vi là 18 cm và diện tích là 18 cm².

2. Chu vi và diện tích của hình vuông

Cho hình vuông có độ dài một cạnh bằng a (như hình vẽ).

Chu vi hình vuông là: P = 4a.

Diện tích hình vuông là: S = a . a = a².

Ví dụ: Một mảnh ruộng hình vuông có cạnh bằng 15m. Năng suất lúa là 0,9 kg/m². Tính sản lượng thu hoạch được trên mảnh ruộng hình vuông.

Hướng dẫn giải

Diện tích mảnh ruộng hình vuông là:

15² = 225 (m²).

Sản lượng thu hoạch được là:

225 : 0,9 = 312,5 (kg).

Vậy sản lượng thu hoạch được trên mảnh ruộng hình vuông là 312,5 kg.

3. Chu vi và diện tích của hình tam giác

Cho tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là a, b, c và chiều cao tương ứng với cạnh a có độ dài là h (như hình vẽ).

Chu vi hình hình tam giác là: P = a + b + c.

Diện tích hình tam giác là: 

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

Hướng dẫn giải

Chu vi tam giác ABC là:

3 + 4 + 5 = 12 (cm).

Diện tích tam giác ABC là:

Vậy tam giác ABC có chu vi là 12 cm và diện tích là 6 cm².

4. Chu vi và diện tích của hình thang

Cho hình thang có độ dài bốn cạnh là a, b, c, d và đường cao h (như hình vẽ).

Chu vi của hình thang là: P = a + b + c + d

Diện tích của hình thang là:

Ví dụ: Tính diện tích hình thang cân có độ dài hai đáy là 5 m và 3,5 m; chiều cao là 4 m.

Hướng dẫn giải

Diện tích hình thang cân là:

Vậy diện tích hình thang cân là 17 cm².

5. Chu vi và diện tích hình bình hành

Cho hình bình hành có độ dài hai cạnh là a và b, chiều cao tương ứng với một cạnh a có độ dài là h (như hình vẽ).

Chu vi hình bình hành là: P = 2(a + b).

Diện tích hình bình hành là: S = a . h.

Ví dụ: Hình bình hành có độ dài một cạnh là 12 cm và chiều cao tương ứng là 8 cm.

Khi đó, diện tích của hình bình hành là:

12 . 8 = 96 (cm²).

6. Chu vi và diện tích hình thoi

Cho hình thoi có độ dài một cạnh là a, độ dài hai đường chéo của hình thoi là m và n.

Chu vi của hình thoi là: P = 4a.

Diện tích của hình thoi là: 

Ví dụ: Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 60 m và 50 m có diện tích là:

7. Chu vi và diện tích của một số hình trong thực tiễn

a) Tính chu vi của một số hình trong thực tiễn:

Chu vi của một hình bằng tổng độ dài các đoạn thẳng bao quanh hình đó.

b) Tính diện tích của một số hình trong thực tiễn:

− Nếu hình đã cho là các hình đã biết công thức như: Hình tam giác, hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, … thì ta áp dụng công thức và tính.

− Nếu hình đã cho không phải các hình đã biết công thức tính thì ta chia hình đã cho thành các hình đã biết công thức tính như: Hình tam giác, hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, …

Ví dụ: Tính chu vi và diện tích hình được tô màu sau:

Hướng dẫn giải

Chu vi của hình đã cho là:

8 + 6 + 5 + 7 + (8 + 5) +1 = 40 (cm).

Chia hình ban đầu thành hai hình như hình vẽ. Khi đó ta có:

Diện tích hình chữ nhật to là: 

5 . 7 = 35 (cm²).

Diện tích hình chữ nhật nhỏ là: 

8 . (7 – 6) = 8 (cm²).

Diện tích hình ban đầu là: 

35 + 8 = 43 (cm²).

Vậy hình được tô màu có chu vi là 40 cm và diện tích là 43 cm².

Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hình thang MNPQ có diện tích là 60 cm², MQ = 6 cm, NP = 9 cm. Kẻ đường cao MH và tính độ dài của đường cao đó.

Hướng dẫn giải

Kẻ đường cao MH của hình thang MNPQ (như hình vẽ).

Diện tích hình thang là:

Vậy độ dài đường cao MH bằng 8 cm.

Bài 2. Bác Khôi muốn lát nền cho một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 8 m, chiều rộng 6 m. Loại gạch lát nền được sử dụng là gạch hình chữ nhật có chiều dài 20 cm, chiều rộng 50 cm. Hỏi bác Khôi phải sử dụng bao nhiêu viên gạch (coi mạch vữa không đáng kể)?

Hướng dẫn giải

Diện tích căn phòng hình chữ nhật là:

8 . 6 = 48 (m²)

Diện tích của một viên gạch hình chữ nhật là:

20 . 50 = 1 000 (cm²) = 0,1 (m²).

Số viên gạch bác Khôi cần dùng là:

48 : 0,1 = 480 (viên).

Vậy để lát nền căn phòng hình chữ nhật, bác Khôi phải sử dụng 480 viên gạch.

Bài 3. Người ta cần xây tường rào và lát cỏ cho một khu vui chơi như hình dưới đây. Chi phí xây tường rào mỗi mét tường tốn 150 000 đồng, còn chi phí lát cỏ mỗi mét vuông tốn 100 000 đồng. Tính tổng số tiền cần để xây tường rào và lát cỏ cho một khu vui chơi.

Hướng dẫn giải

Ta lấy các điểm A, B, C, D, E, F, G, H (như hình vẽ).

Độ dài cạnh AH là:

AH = BC + DE + FG = 4 + 4 + 4 = 12 (cm).

Vì người ta xây tường rào xung quanh khu vườn, nên số mét tường rào chính là chu vi của khu vườn. 

Chu vi khu vui chơi là:

AB + BC + DE + EF + FG + GH + AH

= 12 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 12 + 12

= 12 . 3 + 4 . 6 = 36 + 24 = 60 (m).

Số tiền để xây tường rào cho khu vui chơi là:

150 000 . 60 = 9 000 000 (đồng).

Diện tích khu vui chơi bằng tổng của hình vuông ABGH có cạnh bằng 12 cm và hình vuông CDEF có cạnh bằng 4 m.

Diện tích hình vuông ABGH là:

12² = 144 (m²).

Diện tích hình vuông CDEF là:

4² = 16 (m²).

Diện tích khu vui chơi là:

144 + 16 = 160 (m²).

Số tiền để lát cỏ cho khu vui chơi là:

100 000 . 160 = 16 000 000 (đồng).

Tổng số tiền cần để xây tường rào và lát cỏ cho một khu vui chơi là:

9 000 000 + 16 000 000 = 25 000 000 (đồng).

Vậy tổng số tiền cần để xây tường rào và lát cỏ cho một khu vui chơi là 25 000 000 đồng.

 

B. Trắc nghiệm Chu vi và diện tích của một số hình trong thực tiễn (Chân trời sáng tạo 2023) có đáp án

Câu 1. Cho hình vuông ABCD có chu vi bằng 28cm. Diện tích hình vuông ABCD là:

A. 49cm

B. 28cm²

C. 49cm²

D. 112cm²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

- Ta có cạnh AB = BC = CD = DA = 28 : 4 = 7 cm.
- Diện tích hình vuông ABCD = 7 .7 = 49 cm².

Câu 2. Người ta uốn một đoạn dây đồng vừa đủ thành một hình vuông cạnh 15cm. Tính độ dài đoạn dây đồng đó.

A. 60 cm

B. 15 cm

C. 60 cm²

D. 225 cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Độ dài đoạn dây đồng đó là:

15 . 4 = 60 (cm).

Câu 3. Mỗi viên gạch hoa hình vuông có cạnh 20 cm. Tính chu vi hình vuông ghép bởi 4 viên gạch hoa như hình vẽ dưới đây:

A. 80 cm

B. 160 cm

C. 400 cm

D. 40 cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Cạnh của hình vuông là:

20 + 20 = 40 (cm).

Chu vi hình vuông là:

40 . 4 = 160 (cm).

Câu 4. Một hồ nước hình vuông cạnh 30 m. Tính chu vi hồ nước đó.

A. 120 m

B. 60 m

C. 120 dm

D. 900 m

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Chu vi hồ nước là:

30 . 4 = 120 (m).

Câu 5. Cần bao nhiêu viên gạch hình vuông cạnh 50 cm để lát kín căn phòng có nền là hình vuông có cạnh 12 m?

A. 240 viên

B. 144 viên

C. 24 viên

D. 576 viên

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Đổi 50 cm = 0,5 m.

Diện tích một viên gạch là: 0,5.0,5 = 0,25 (m²).

Diện tích căn phòng là: 12.12 = 144 (m²).

Số viên gạch để lát kín căn phòng là: 144:0,25 = 576 (viên).

Câu 6. Chu vi và diện tích hình vuông có cạnh là 7 cm lần lượt là

A. 28cm;  49cm

B. 28cm²; 49cm

C. 49cm; 28cm²

D. 28cm; 49cm²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Chu vi hình vuông là: 4.7 = 28 (cm).

Diện tích hình vuông là: 7² = 49 (cm²).

Câu 7. Người ta mở rộng một cái ao hình vuông để được một cái ao hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Sau khi mở rộng, diện tích ao tăng thêm 600m² và diện tích ao mới gấp 4 lần ao cũ. Hỏi phải dùng bao nhiêu chiếc cọc để đủ rào xung quanh ao mới? Biết rằng cọc nọ cách cọc kia 1m và ở một góc ao người ta để lối lên xuống rộng 3m. 

A. 120

B. 117

C. 119

D. 122

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có sơ đồ:

Diện tích ao mới là:

600 : (4 – 1) . 4 = 800 (m²)

Ta chia ao mới thành hai hình vuông có diện tích bằng nhau như hình vẽ. Diện tích một hình vuông là:

800 : 2 = 400 (m²)

Vì 400 = 20 . 20

Cạnh của hình vuông hay chiều rộng của ao mới là 20m

Chiều dài của ao mới là: 20 . 2 = 40 (m)

Chu vi áo mới là:

(40 + 20) . 2 = 120(m)

Số cọc để rào xung quanh ao mới là:

(120 – 3) : 1 = 117 (chiếc)

Câu 8. Sân trường em hình vuông. Để tăng thêm diện tích nhà trường mở rộng về mỗi phía 4m thì diện tích tăng thêm 192m². Hỏi trước đây sân trường em có diện tích là bao nhiêu m²?

A. 16 m²

B. 32 m²

C. 64 m²

D. 128 m²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Diện tích tăng thêm bằng diện tích 4 hình vuông nhỏ cạnh bằng 4m và 4 hình chữ nhật có 1 cạnh bằng 4 m và 1 cạnh bằng cạnh hình vuông

Diện tích 4 hình vuông nhỏ là: 4 . (4 . 4) = 64 m²

Diện tích 4 hình chữ nhật là: 192 - 64 = 128 m² 

Diện tích 1 hình chữ nhật là 128 : 4 = 32 m² 

Cạnh hình vuông đã cho là: 32 : 4 = 8 m

Diện tích sân trường lúc chưa mở rộng là: 8 . 8 = 64 m²

Câu 9. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 200 m. Chiều dài hình chữ nhật hơn hai lần chiều rộng là 10m. Tính diện tích hình chữ nhật đó.

A. 1200 m²

B. 2100 m²

C. 200 m²

D. 100 m²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Nửa chu vi thửa ruộng là:

  200 : 2 = 100 (m)

Chiều rộng của thửa ruộng là:

  (100 - 10) : 3 = 30 (m)

Chiều dài của thửa ruộng là:

   100 - 30 = 70 (m)

Diện tích hình chữ nhật là:

   70 . 30 = 2100 (m²)

Câu 10. Tính diện tích mảnh vườn được tạo bởi 1 hình vuông và 1 hình chữ nhật như hình vẽ:

A. 4 m²

B. 16 m²

C. 20 m²

D. 24 m²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Diện tích phần đất hình vuông là: 2² = 4 (m²)

Diện tích phần đất hình chữ nhật là: 8.2 = 16 (m²)

Diện tích mảnh vườn là: 4 + 16 = 20 (m²)

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: