Phương trình xác định khi $\left\{\begin{array}{c}{x}^2-4\ge 0\\ x-2\ne 0\end{array}\right.$

Ta có: $x^2-4\ge 0\iff (x-2)(x+2)\ge 0$

$TH1:\left\{\begin{array}{c}x-2\ge 0\\ x+2\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ge 2\\ x\ge -2\end{array}\right.\iff x\ge 2$

$TH2:\left\{\begin{array}{c}x-2\le 0\\ x+2\le 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\le 2\\ x\le -2\end{array}\right.\iff x\le -2$

Do đó: $(x-2)(x+2)\ge 0\iff \left[\begin{array}{c}x\ge 2\\ x\le -2\end{array}\right.$

Kết hợp thêm điều kiện $x\ne 2$ ta được điều kiện xác định của phương trình là: $x>2$ hoặc $x\le -2$

Đáp án cần chọn là: D

Phương trình xác định khi $\left\{\begin{array}{c}2x+4>0\\ 3-2x\ge 0\\ x\ne \end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x>-2\\ x\le \frac{3}{2}\\ x\ne 0\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là: B

Phương trình xác định khi: $\left\{\begin{array}{c}x+2>0\\ 4-3x\ge 0\\ x+1\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x>-2\\ x\le \frac{4}{3}\\ x\ne -1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}-2<x\le \frac{4}{3}\\ x\ne 1\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là: C

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{c}{x}^2-4\ne 0\\ x+3\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ne \pm 2\\ x\ge -3\end{array}\right.$

Vậy $x\ge -3$ và $x\ne \pm 2$

Đáp án cần chọn là: A

Phương trình xác định khi $\left\{\begin{array}{c}2x+1\ge 0\\ x^2+3x\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ge -\frac{1}{2}\\ x\ne 0\\ x\ne -3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ge -\frac{1}{2}\\ x\ne 0\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là: C

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{c}x>0\\ x^2-1\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x>0\\ \left[\begin{array}{c}x\ge 1\\ x\le -1\end{array}\right.\end{array}\right.\iff x\ge 1$

Đáp án cần chọn là: C

Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

Đáp án cần chọn là: C

Ta có $x^2-4=0\iff x\pm 2$

Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là $S_0=\left\{-2;2\right\}$

Xét các đáp án:

Đáp án A. Ta có

$(2+x)(-x^2+2x+1)=0\iff \left[\begin{array}{c}x+2=0\\ -x^2+2x+1=0\end{array}\iff \left[\begin{array}{c}x=-2\\ x=1\pm \sqrt{2}\end{array}\right.\right.$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S_1=\left\{-2;1-\sqrt{2};1+\sqrt{2}\right\}\ne S_0$

Đáp án B. Ta có: $\left(x-2\right)\left(x^2+3x+2\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}x-2=0\\ x^2+3x+2=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x=2\\ x=-1\\ x=-2\end{array}\right.$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S_2=\left\{-2;-1;2\right\}\ne S_0$

Đáp án C. Ta có: $\sqrt{x^2-3}=1\iff x^2-3=1\iff x=\pm 2$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là: $S_3=\left\{-2;2\right\}=S_0$

Đáp án D. Ta có: $x^2-4x=4=0\iff x=2$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là: $S_4=\left\{2\right\}\ne S_0$

Đáp án cần chọn là: C

Ta có: $x^2-3x=0\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=3\end{array}\right.$

Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là $S_0=\left\{0;3\right\}$.

Xét các đáp án:

- Đáp án A. Ta có: $x^2+\sqrt{x-2}=3x+\sqrt{x-2}$

$\iff \left\{\begin{array}{c}x-2\ge 0\\ x^2-3x=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ge 2\\ \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=3\end{array}\right.\end{array}\right.\iff x=3$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S_1=\left\{3\right\}\ne S_0$

- Đáp án B. Ta có: $x^2+\frac{1}{x-3}=3x+\frac{1}{x-3}$$\iff \left\{\begin{array}{c}x-3\ne 0\\ x^2-3x=0\end{array}\right.\iff x=0$

 Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S_2=\left\{0\right\}\ne S_0$.

- Đáp án C. Ta có

$x^2\sqrt{x-3}=3x\sqrt{x-3}$$\iff \left\{\begin{array}{c}x-3\ge 0\\ \left[\begin{array}{c}{x}^2-3x=0\\ \sqrt{x-3}=0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ge 3\\ \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=3\end{array}\right.\end{array}\right.\iff x=3$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S_3=\left\{3\right\}\ne S_0$.

- Đáp án D. Ta có: $x^2+\sqrt{x^2+1}=3x+\sqrt{x^2+1}$$\iff x^2=3x\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=3\end{array}\right.$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S_4=\left\{0;3\right\}\ne S_0$.

Đáp án cần chọn là: D

Ta có $\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$ ⇔(x − 1) (x + 1) = 0 (vì $x^2+1>0$, ∀x ∈ R)

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: $x+\frac{1}{x}=1\iff \left\{\begin{array}{c}x\ne 0\\ x^2-x+1=0\end{array}\right.$(vô nghiệm)

Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là $S_0=\varnothing$

Xét các đáp án:

Đáp án A. Ta có: $\left\{\begin{array}{c}{x}^2\ge 0\\ \sqrt{x}\ge 0\end{array}\right.\Rightarrow x^2+\sqrt{x}\ge 0$

Do đó, phương trình  $x^2+\sqrt{x}=-1$ vô nghiệm.

Tập nghiệm của phương trình là $S_1=\varnothing =S_0$

Đáp án B. Ta có: $\left|2x-1\right|+\sqrt{2x+1}=0$ $\iff \left\{\begin{array}{c}\left|2x-1\right|=0\\ \sqrt{2x+1}=0\end{array}\right.$(vô nghiệm)

Do đó, phương trình $\left|2x-1\right|+\sqrt{2x+1}=0$ vô nghiệm.

Tập nghiệm của phương trình là $S_2=\varnothing =S_0$

Đáp án C. Ta có

$x\sqrt{x-5}=0\left\{\begin{array}{c}x-5\ge 0\\ \left[\begin{array}{c}x=0\\ \sqrt{x-5}=0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff x=5$

Do đó phương trình $x\sqrt{x-5}=0$ có tập nghiệm là $S_3=\left\{5\right\}\ne S_0$.

Đáp án D. Ta có: $\sqrt{6x-1}\ge 0\iff 7+\sqrt{6x-1}\ge 7>-18$

Do đó, phương trình $7+\sqrt{6x-1}=-18$ vô nghiệm.

Tập nghiệm của phương trình là $S_4=\varnothing =S_0$.

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án A : Phép biến đổi là tương đương và hai phương trình cùng có điều kiện xác định là x ≥ 2 nên A đúng.

Đáp án B: Phép bình phương hai vế chỉ là hệ quả nên B sai.

Đáp án C: Phép lược bỏ $\sqrt{x-2}$ ở hai vế làm thay đổi điều kiện của phương trình dẫn đến xuất hiện nghiệm ngoại lai nên sai.

Đáp án D: Phép khử mẫu làm thay đổi điều kiện của phương trình dẫn đến xuất hiện nghiệm ngoại lai nên sai.

Đáp án cần chọn là: A

Vì $x^2=1\iff x=\pm 1$.

Đáp án cần chọn là: D

$\sqrt{x+2}=2x$$\iff \left\{\begin{array}{c}2x\ge 0\\ x+2=4x^2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ge 0\\ x=\frac{1\pm \sqrt{33}}{8}\end{array}\right.\iff x=\frac{1+\sqrt{33}}{8}$

$x+2=4x^2\iff x=\frac{1\pm \sqrt{33}}{8}$

Do đó, $\sqrt{x+2}=2x$ và $x+2=4x^2$ không phải là cặp phương trình tương đương

Đáp án cần chọn là: D

Xét các đáp án:

- Đáp án A.

Điều kiện: x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1.

Khi đó $x+\sqrt{x-1}=1+\sqrt{x-1}$⇔ x = 1(TM).

Suy ra tập nghiệm của phương trình là S = {1}

Phương trình x = 1 cũng có tập nghiệm S = {1}

Do đó, hai phương trình $x+\sqrt{x-1}=1+\sqrt{x-1}$ và x = 1 tương đương.

- Đáp án B. Ta có: $x+\sqrt{x-2}=1+\sqrt{x-2}$$\iff \left\{\begin{array}{c}x-2\ge 0\\ x=1\end{array}\right.\Rightarrow x\in \varnothing$

Suy ra tập nghiệm của phương trình là $S=\varnothing$

Phương trình x = 1 cũng có tập nghiệm S = {1}

Do đó, $x+\sqrt{x-2}=1+\sqrt{x-2}$ và x = 1 không phải là cặp phương trình tương đương

- Đáp án C.

Ta xét phương trình: $\sqrt{x}\left(x+2\right)=\sqrt{x}\iff \left\{\begin{array}{c}x\ge 0\\ \left[\begin{array}{c}x=0\\ x+2=1\end{array}\right.\end{array}\iff x=0\right.$

Suy ra tập nghiệm của phương trình là S = {0}

Ta xét phương trình: x+2=1 $\iff$ x = -1.

Suy ra tập nghiệm của phương trình trên là S = {-1}

Do đó, x(x + 2) = x và x + 2 = 1 không phải là cặp phương trình tương đương

- Đáp án D.

Ta có: $x(x+2)=x\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=-1\end{array}\right.$

Suy ra tập nghiệm của phương trình S = {-1; 0}

Ta xét phương trình: x+2=1 $\iff$ x = -1.

Suy ra tập nghiệm của phương trình trên là S = {-1}

Do đó, x(x + 2) = x và x + 2 = 1 không phải là cặp phương trình tương đương

Đáp án cần chọn là: A

Xét các đáp án:

- Đáp án A. Ta có: $2x+\sqrt{x-3}=1+\sqrt{x-3}$

$\iff \left\{\begin{array}{c}x-3\ge 0\\ 2x=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ge 3\\ x=\frac{1}{2}\end{array}\right.\Rightarrow x\in \varnothing$

Lại có $2x=1\iff x=\frac{1}{2}$

Do đó, $2x+\sqrt{x-3}=1+\sqrt{x-3}$ và 2x=1 không phải là cặp phương trình tương đương

- Đáp án B. Ta có: $\frac{x\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}}=0\iff \left\{\begin{array}{c}x+1>0\\ x=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x>-1\\ x=0\end{array}\iff x=0\right.$

Do đó, $\frac{x\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}}=0$ và x = 0 là cặp phương trình tương đương.

- Đáp án C. Ta có: $\sqrt{x+1}=2-x\iff \left\{\begin{array}{c}2-x\ge 0\\ x+1={\left(2-x\right)}^2\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}x\le 2\\ x=\frac{5\pm \sqrt{13}}{2}\end{array}\right.\iff x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$

Lại có $x+1={\left(2-x\right)}^2$$\iff x^2-5x+3=0\iff x=\frac{5\pm \sqrt{13}}{2}$

Do đó, $\sqrt{x+1}=2-x$ và x + 1 = (2 – x)² không phải là cặp phương trình tương đương

- Đáp án D. Ta có: $x+\sqrt{x-2}=1+\sqrt{x-2}$$\iff \left\{\begin{array}{c}x-2\ge 0\\ x=1\end{array}\right.\Rightarrow x\in \varnothing$

Do đó, $x+\sqrt{x-2}=1+\sqrt{x-2}$ và x = 1  không phải là cặp phương trình tương đương

Đáp án cần chọn là: B

- Ta có (2) ⇔ $\left(x+2\right)\left(2x^2+mx-2=0\right)$⇔ $\left[\begin{array}{c}x=-2\\ 2x^2+mx-2=0\end{array}\right.$

Do hai phương trình tương đương nên x = −2 cũng là nghiệm của phương trình (1)

- Thay x = −2 vào (1), ta được $2{\left(-2\right)}^2+m\left(-2\right)-2=0$ ⇔ m = 3.

- Với m = 3, ta có:

Phương trình (1) trở thành $2x^2+3x-2=0$ $\iff x=-2$ hoặc $x=\frac{1}{2}$

Phương trình (2) trở thành $2x^3+7x^2+4x-4=0$ $\iff {\left(x+2\right)}^2\left(2x+1\right)=0$ $\iff x=-2$ hoặc $x=\frac{1}{2}$

Suy ra hai phương trình tương đương.

Vậy m = 3 thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Ta có (1)$\iff \left(x-1\right)\left(mx-m+2\right)=0$⇔ $\left[\begin{array}{c}x=1\\ mx-m+2=0\end{array}\right.$

Do hai phương trình tương đương nên x = 1 cũng là nghiệm của phương trình (2)

Thay x = 1 vào (2), ta được

$\left(m-2\right)-3+m^2-15=0$$\iff m^2+m-20=0$ ⇔ $\left[\begin{array}{c}m=-5\\ m=4\end{array}\right.$

Với m = −5, ta có

(1) trở thành $-5x^2+12x-7=0$ $\iff x=\frac{7}{5}$ hoặc $x=1$

(2) trở thành $-7x^2-3x+10=0$ $\iff x=-\frac{10}{7}$ hoặc $x=1$

Suy ra hai phương trình không tương đương

Với m = 4, ta có

(1) trở thành $4x^2-6x+2=0$ $\iff x=\frac{1}{2}$hoặc $x=1$

(2) trở thành $2x^2-3x+1=0$ $\iff x=\frac{1}{2}$ hoặc $x=1$

Suy ra hai phương trình tương đương.

Vậy m = 4 thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Xét đáp án A: $\sqrt{x-2}=1\iff x-2=1$nên $\sqrt{x-2}=1\Rightarrow x-2=1$ và đáp án A đúng.

Xét đáp án B: Phương trình x – 1 = 0 có tập nghiệm S = {1} nhưng phương trình $\frac{x(x-1)}{x-1}=1$ vô nghiệm nên nó không thể là hệ quả của phương trình trước. B sai.

Xét đáp án C:

${\left(3x-2\right)}^2={\left(x-3\right)}^2$$\Rightarrow 9x^2-12x+4=x^2-6x+9$

$\Rightarrow 8x^2-6x-5=0$

Do đó, phương trình $8x^2-6x-5=0$ là hệ quả của phương trình $\left|3x-2\right|=x-3$ nên C đúng.

Xét đáp án D: $\sqrt{x-3}=\sqrt{9-2x}\Rightarrow 3x-12=0$ $\Rightarrow x-3=9-2x\Rightarrow 3x-12=0$ nên D đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Ta có $2x^2-x=0\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là $S_0=\left\{0;\frac{1}{2}\right\}$

Xét các đáp án:

Đáp án A. Ta có:

$2x-\frac{x}{1-x}=0\iff \left\{\begin{array}{c}1-x\ne 0\\ 2x(1-x)-x=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ne 1\\ \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=\frac{1}{2}\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S_1=\left\{0;\frac{1}{2}\right\}\supset S_0$

Đáp án B. Ta có: $4x^3-x=0\iff \left\{\begin{array}{c}x=0\\ x=\pm \frac{1}{2}\end{array}\right.$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S_2=\left\{-\frac{1}{2};0;\frac{1}{2}\right\}\supset S_0$

Đáp án C. Ta có: ${\left(2x^2-x\right)}^2+{\left(x-5\right)}^2=0$$\iff \left\{\begin{array}{c}2x^2-x=0\\ x-5=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}2x^2-x=0\\ x=5\end{array}\right.$(vô nghiệm)

Do đó, phương trình vô nghiệm nên không phải hệ quả của phương trình đã cho.

Đáp án D. Ta có: $2x^3+x^2-x=0$$\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=\frac{1}{2}\\ x=-1\end{array}\right.$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S_2=\left\{-1;0;\frac{1}{2}\right\}\supset S_0$

Đáp án cần chọn là: C

Ta có: Phương trình (1) $\iff \left[\begin{array}{c}x-2=0\\ x=3\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x=2\\ x=3\end{array}\right.$

Do đó, tập nghiệm của phương trình (1) là $S_1=\left\{2;3\right\}$

Phương trình (2) ⇔ $\left\{\begin{array}{c}x-2\ne 0\\ x=3\end{array}\right.\iff x=3$

 Do đó, tập nghiệm của phương trình (2) là $S_2=\left\{3\right\}$

- Vì $S_2\subset S_1$ nên phương trình (1) là hệ quả của phương trình (2).

Đáp án cần chọn là: A