28 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Đại số Ôn tập chương 3

có 1 nghiệm duy nhất khi và chỉ khi :

Phương trình:

|x| + 1 = x^{2} + m

A. m=0

B. m=1

C. m=-1

D. Không tồn tại giá trị m thỏa.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải

$|x| + 1 = x^{2} + m$

$\Leftrightarrow m = f (x) = \{\begin{cases} - x^{2} + x + 1 k h i x \geq 0 \\ - x^{2} - x + 1 k h i x < 0 \end{cases}$

Biểu diễn đồ thị hàm số $f (x)$ lên hệ trục tọa độ như hình vẽ bên trên. Dựa vào đồ thị ta suy ra không tồn tại m để phương trình $m = f (x)$ có duy nhất 1 nghiệm.

Câu 3:

Tập nghiệm của phương trình là

\frac{x^{2} - 4 x - 2}{\sqrt{x - 2}} = \sqrt{x - 2}

:

A. $S = \{2\}$ .

B.

S = \{1\}

.

C. $S = \{0; 1\}$ .

D.

S = \{5\}

.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Điều kiện: $x > 2$

Ta có $\frac{x^{2} - 4 x - 2}{\sqrt{x - 2}} = \sqrt{x - 2}$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4 x - 2 = x - 2$

$\Leftrightarrow x^{2} - 5 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 (l) \\ x = 5 (n) \end{array}$

Vậy $S = \{5\}$ .

Câu 4:

Số nghiệm của phương trình:

\sqrt{x - 4} (x^{2} - 3 x + 2) = 0

là:

A. 0 .

B. 1 .

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Điều kiện: $x \geq 4$

Phương trình thành :

$\sqrt{x - 4} (x^{2} - 3 x + 2) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 4 (n) \\ x = 1 (l) \\ x = 2 (l) \end{array} \Leftrightarrow x = 4$

Câu 5:

có 3 nghiệm phân biệt khi :

(x^{2} - 3 x + m) (x - 1) = 0

A. $m < \frac{9}{4}$ .

B.

m \leq \frac{9}{4} \land m \neq 2

.

C. $m < \frac{9}{4} \land m \neq 2$ .

D.

m > \frac{9}{4}

.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Phương trình $(x^{2} - 3 x + m) (x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x^{2} - 3 x + m = 0 (2) \end{array}$

Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow$ Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 9 - 4 m > 0 \\ 1 - 3 + m \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m < \frac{9}{4} \\ m \neq 2 \end{cases}$

Câu 6:

. Tìm m để phương trình có nghiệm :

Cho phương trình:

{(x^{2} - 2 x + 3)}^{2} + 2 (3 - m) (x^{2} - 2 x + 3) + m^{2} - 6 m = 0

A. Mọi m.

B.

m \leq 4

.

C. $m \leq - 2$ .

D.

m \geq 2

.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Đặt $t = x^{2} - 2 x + 3 (t \geq 2)$ .

Ta được phương trình :

$t^{2} + 2 (3 - m) t + m^{2} - 6 m = 0 (1)$

$Δ^{/} = m^{2} - 6 m + 9 - m^{2} + 6 m = 9$

suy ra phương trình (1) luôn có hai nghiệm là $t_{1} = m - 6$ và $t_{2} = m$ .

theo yêu cầu bài toán ta suy ra phương trình (1) có nghiệm lớn hơn hoặc bằng 2

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m - 6 \geq 2 \\ m \geq 2 \end{array} \Leftrightarrow m \geq 2$

Câu 7:

17/07/2024

Tìm tất cả giá trị của m để phương trình:

m \sqrt{2 - x} = \frac{x^{2} - m x + 2}{\sqrt{2 - x}}

có nghiệm dương:

A. $0 < m \leq 2 \sqrt{6} - 4$ .

B.

1 < m < 3

.

C. $4 - 2 \sqrt{6} \leq m < 1$ .

D.

2 \sqrt{6} - 4 \leq m < 1

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Điều kiện x<2, với điều kiện này thì phương trình đã cho trở thành:

$x^{2} + 2 - 2 m = 0 \Leftrightarrow x^{2} = 2 m - 2$

phương trình đã cho có nghiệm dương khi và chỉ khi :

$0 < 2 m - 2 < 4 \Leftrightarrow 1 < m < 3$

Câu 8:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình:

{(\frac{x^{2}}{x - 1})}^{2} + \frac{2 x^{2}}{x - 1} + a = 0 (1)

có đúng 4 nghiệm.

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Đặt $t = \frac{x^{2}}{x - 1}$

Phương trình (1) thành $t^{2} + 2 t + a = 0 (2)$

Phương trình (1) có đúng 4 nghiệm

$\Leftrightarrow$ phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 - 4 a > 0 \\ - 2 > 0 (v l) \\ a > 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow a \notin \emptyset$

Câu 9:

19/07/2024

Tìm m để phương trình

(m^{2} - 4) x = m (m + 2)

có tập nghiệm là R:

A. $m = 2$ .

B. $m = - 2$ .

C. $m = 0$ .

D. $m \neq - 2$ và

m \neq 2

.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Phương trình có vô số nghiệm khi

$\{\begin{cases} m^{2} - 4 = 0 \\ m (m + 2) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow m = - 2$

Bởi vậy chọn B.

Câu 10:

19/07/2024

(m^{2} - 3 m + 2) x + m^{2} + 4 m + 5 = 0

có tập nghiệm là R khi:

A. $m = - 2$ .

B. $m = - 5$ .

C. $m = 1$ .

D. Không tồn tại m.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Phương trình có vô số nghiệm khi:

$\{\begin{cases} m^{2} - 3 m + 2 = 0 \\ m^{2} + 4 m + 5 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow m \in \emptyset$

Bởi vậy chọn D.

Câu 11:

(m^{2} - 5 m + 6) x = m^{2} - 2 m

vô nghiệm khi:

A. m=1 .

B. m=6.

C. m=2.

D. m=3.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Phương trình có vô nghiệm khi:

$\{\begin{cases} m^{2} - 5 m + 6 = 0 \\ m^{2} - 2 m \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow m = 3$

Bởi vậy chọn D.

Câu 12:

. Khẳng định nào sau đây là đúng:

{(m + 1)}^{2} x + 1 = (7 m - 5) x + m

vô nghiệm khi:

A. m=2 hoặc m=3.

B. m=2 .

C. m=1 .

D. m=3.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có :

${(m + 1)}^{2} x + 1 = (7 m - 5) x + m$

$\Leftrightarrow (m^{2} - 5 m + 6) = m - 1$

Phương trình có vô nghiệm khi :

$\{\begin{cases} m^{2} - 5 m + 6 = 0 \\ m - 1 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 2 \\ m = 3 \end{array}$

Bởi vậy chọn A.

Câu 13:

11/07/2024

Cho phương trình

x^{4} + x^{2} + m = 0

A. Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow m \leq \frac{1}{4}$ .

B. Phương trình có nghiệm

m \leq 0

.

C. Phương trình vô nghiệm với mọi m.

D. Phương trình có nghiệm duy nhất

\Leftrightarrow m = - 2

.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Đặt $t = x^{2} (t \geq 0)$

Phương trình (1) thành $t^{2} + t + m = 0 (2)$

Phương trình (1) vô nghiệm

$\Leftrightarrow$ phương trình (2) vô nghiệm hoặc phương trình (2) có 2 nghiệm âm

$\Leftrightarrow Δ < 0 \cup \{\begin{cases} Δ \geq 0 \\ S < 0 \\ P > 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow 1 - 4 m < 0 \cup \{\begin{cases} 1 - 4 m \geq 0 \\ - 1 < 0 \\ m > 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow m > \frac{1}{4} \cup \{\begin{cases} m \leq \frac{1}{4} \\ m > 0 \end{cases} \Leftrightarrow m > 0$

Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow m \leq 0$ .

Câu 14:

Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm

- x^{4} + (\sqrt{2} - \sqrt{3}) x^{2} = 0

có:

A. 1 nghiệm.

B. 2 nghiệm.

C. 3 nghiệm.

D. 4 nghiệm.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Ta có

$- x^{4} + (\sqrt{2} - \sqrt{3}) x^{2} = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} (- x^{2} + \sqrt{2} - \sqrt{3}) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} = 0 \\ x^{2} = \sqrt{2} - \sqrt{3} (v l) \end{array}$

$\Leftrightarrow x^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Câu 15:

14/07/2024

Nghiệm của hệ:

\{\begin{cases} \sqrt{2} x + y = 1 \\ 3 x + \sqrt{2} y = 2 \end{cases}

là:

A. $(\sqrt{2} - 2; 2 \sqrt{2} - 3) .$

B. $(\sqrt{2} + 2; 2 \sqrt{2} - 3) .$

C. $(2 - \sqrt{2}; 3 - 2 \sqrt{2}) .$

D. $(2 - \sqrt{2}; 2 \sqrt{2} - 3) .$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có: $y = 1 - \sqrt{2} x$

$\Rightarrow 3 x + \sqrt{2} (1 - \sqrt{2} x) = 2$

$\Rightarrow x = 2 - \sqrt{2}$

$\Rightarrow y = 3 - 2 \sqrt{2}$

Câu 16:

16/07/2024

(x; y) : \{\begin{cases} 2 x + 3 y = 5 \\ 4 x + 6 y = 10 \end{cases}

A. 0

B. 1

C. 3

D. Vô số.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có :

$4 x + 6 y = 10 \Leftrightarrow 2 x + 3 y = 5$ .

Vậy phương trình có vô số nghiệm.

Câu 17:

Tìm nghiệm của hệ phương trình:

\{\begin{cases} 3 x + 4 y = 1 \\ 2 x - 5 y = 3 \end{cases}

A. $(\frac{17}{23}; - \frac{7}{23}) .$

B. $(- \frac{17}{23}; \frac{7}{23}) .$

C. $(- \frac{17}{23}; - \frac{7}{23}) .$

D. $(\frac{17}{23}; \frac{7}{23}) .$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có :

$y = \frac{1 - 3 x}{4} \Rightarrow 2 x - 5 \frac{1 - 3 x}{4} = 1$

$\Rightarrow x = \frac{17}{23} \Rightarrow y = \frac{- 7}{23}$

Câu 18:

Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có đúng một nghiệm:

Tìm nghiệm

(x; y)

của hệ:

\{\begin{cases} 0, 3 x - 0, 2 y - 0, 33 = 0 \\ 1, 2 x + 0, 4 y - 0, 6 = 0 \end{cases}

A. $(- 0, 7; 0, 6) .$

B.

(0, 6; - 0, 7) .

C. $(0, 7; - 0, 6) .$

D. Vô nghiệm.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có: $y = \frac{0, 3 x - 0, 33}{0, 2}$

$\Rightarrow 1, 2 x + 0, 4 \frac{0, 3 x - 0, 33}{0, 2} - 0, 6 = 0$

$\Rightarrow x = 0, 7 \Rightarrow y = - 0, 6$

Câu 19:

19/07/2024

\{\begin{cases} 3 x - m y = 1 \\ - m x + 3 y = m - 4 \end{cases}

A. $m \neq 3$ hay $m \neq - 3$

B.

m \neq 3

và

m \neq - 3

C. $m \neq 3$

D. $m \neq - 3$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có :

$D = |\begin{array}{l} 3 - m \\ - m 3 \end{array}| = 9 - m^{2}$

Phương trình có đúng một nghiệm khi $D \neq 0 \Leftrightarrow m \neq \pm 3$ .

Câu 20:

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau trùng nhau

(d_{1}) : (m^{2} - 1) x - y + 2 m + 5 = 0

và

(d_{2}) : 3 x - y + 1 = 0 .

A. m= - 2

B. m= 2

C. m= 2 hay m= - 2

D. Không có giá trị m.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có: Hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ trùng nhau khi

$\frac{m^{2} - 1}{3} = \frac{- 1}{- 1} = \frac{2 m + 5}{1}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 1 = 3 \\ 2 m + 5 = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = \pm 2 \\ m = - 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow m = - 2$

Câu 21:

21/07/2024

Tìm a để hệ phương trình

\{\begin{matrix} a x + y = a^{2} \\ x + a y = 1 \end{matrix}

vô nghiệm:

A. a=1

B. a=1 hoặc a= - 1.

C. a= - 1.

D. Không có a.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có : $D = a^{2} - 1$

$D_{x} = a^{3} - 1, D_{y} = a - a^{2}$

Hệ phương trình vô nghiệm

$\Rightarrow D = 0 \Leftrightarrow a = \pm 1$

$a = 1 \Rightarrow D_{x} = D_{y} = 0 \Rightarrow$ Hệ phương trình vô số nghiệm.

$a = - 1 \Rightarrow D_{x} = D_{y} = 0 \Rightarrow$ Hệ phương trình vô nghiệm.

Câu 22:

Nghiệm của hệ phương trình:

\{\begin{cases} x + y + z = 9 \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 1 \\ x y + y z + z x = 27 \end{cases}

là

A. (1;1;1)

B. (1;2;1)

C. (2;2;1)

D. (3;3;3)

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có : $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 1$

$\Leftrightarrow x y + y z + z x = x y z$

$\Rightarrow x y z = 27$

$\Rightarrow x, y, z$ là nghiệm của phương trình :

$X^{3} - 9 X^{2} + 27 X - 27 = 0$

$\Leftrightarrow X = 3$

Vậy hệ phương trình có nghiệm (3;3;3).

Câu 23:

12/07/2024

Hệ phương trình

\{\begin{cases} x + y + x y = 5 \\ x^{2} + y^{2} = 5 \end{cases}

có nghiệm là :

A. (2;1)

B. (1;2)

C. (2;1), (1;2)

D. Vô nghiệm.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Đặt $S = x + y$

$P = x y (S^{2} - 4 P \geq 0)$

Ta có : $\{\begin{cases} S + P = 5 \\ S^{2} - 2 P = 5 \end{cases}$

$\Rightarrow S^{2} - 2 (5 - S) = 5$

$\Rightarrow S^{2} + 2 S - 15 = 0$

$\Rightarrow S = - 5; S = 3$

$S = - 5 \Rightarrow P = 10$ (loại)

$S = 3 \Rightarrow P = 2$ (nhận)

Khi đó : x,y là nghiệm của phương trình :

$X^{2} - 3 X + 2 = 0 \Leftrightarrow X = 1; X = 2$

Vậy hệ có nghiệm $(2; 1), (1; 2) .$

Câu 24:

Nếu biết các nghiệm của phương trình:

Hệ phương trình

\{\begin{cases} x + y + x y = \frac{7}{2} \\ x^{2} y + x y^{2} = \frac{5}{2} \end{cases}

có nghiệm là :

A. $(3; 2); (- 2; 1) .$

B. $(0; 1), (1; 0) .$

C. $(0; 2), (2; 0) .$

D. $(2; \frac{1}{2}); (\frac{1}{2}; 2) .$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Đặt $S = x + y$

$P = x y (S^{2} - 4 P \geq 0)$

Ta có : $\{\begin{cases} S + P = \frac{7}{2} \\ S P = \frac{5}{2} \end{cases}$

$\Rightarrow S, P$ là nghiệm của phương trình :

$X^{2} - \frac{7}{2} X + \frac{5}{2} = 0 \Leftrightarrow X = 1; X = \frac{5}{2}$

Khi $S = 1; P = \frac{5}{2}$ (loại)

Khi $S = \frac{5}{2}; P = 1$ thì x,y là nghiệm của phương trình:

$X^{2} - \frac{5}{2} X + 1 = 0 \Leftrightarrow X = 2; X = \frac{1}{2}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(2; \frac{1}{2}); (\frac{1}{2}; 2) .$

Câu 25:

17/07/2024

x^{2} + p x + q = 0

là lập phương các nghiệm của phương trình

x^{2} + m x + n = 0

. Thế thì:

A. $p + q = m^{3}$ .

B. $p = m^{3} + 3 m n$ .

C. $p = m^{3} - 3 m n$ .

D. Một đáp số khác.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm của $x^{2} + p x + q = 0$

Gọi $x_{3}, x_{4}$ là nghiệm của $x^{2} + m x + n = 0$

Khi đó $x_{1} + x_{2} = - p$

$x_{3} + x_{4} = - m, x_{3} . x_{4} = n$

Theo yêu cầu ta có: $\{\begin{cases} x_{1} = {x_{3}}^{3} \\ x_{2} = {x_{4}}^{3} \end{cases}$

$\Rightarrow x_{1} + x_{2} = {x_{3}}^{3} + {x_{4}}^{3}$

$\Leftrightarrow x_{1} + x_{2} = {(x_{3} + x_{4})}^{3} - 3 x_{3} x_{4} (x_{3} + x_{4})$

$\Rightarrow - p = - m^{3} + 3 m n$

$\Rightarrow p = m^{3} - 3 m n$

Bởi vậy chọn C.

Câu 26:

có nghiệm có nghiệm duy nhất, với giá trị của m là :

Phương trình:

3 (m + 4) x + 1 = 2 x + 2 (m - 3)

A. $m = \frac{4}{3}$ .

B. $m = - \frac{3}{4}$ .

C. $m \neq \frac{10}{3}$ .

D. $m \neq \frac{4}{3}$ .

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

$3 (m + 4) x + 1 = 2 x + 2 (m - 3)$

$\Leftrightarrow (3 m + 10) x = 2 m - 7$

Phương trình có nghiệm có nghiệm duy nhất khi:

$3 m + 10 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq - \frac{10}{3}$

Bởi vậy chọn C.

Câu 27:

vô nghiệm với giá trị của là

Tìm m để phương trình:

(m^{2} - 2) (x + 1) = x + 2

A. $m = 0$ .

B.

m = \pm 1

.

C. $m = \pm 2$ .

D. $m = \pm \sqrt[]{3}$ .

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có: $(m^{2} - 2) (x + 1) = x + 2$

$\Leftrightarrow (m^{2} - 3) x = 4 - m^{2}$

Phương trình vô nghiêm khi

$\{\begin{cases} m^{2} - 3 = 0 \\ 4 - m^{2} \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = \sqrt{3} \\ m = - \sqrt{3} \end{array}$

Bởi vậy chọn D.

Câu 28: