28 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Đại cương về phương trình

Câu 1:

17/07/2024

\frac{2 x}{x^{2} + 1} - 5 = \frac{3}{x^{2} + 1}

là:

A. $D = ℝ \ \{1\}$ .

B. $D = ℝ \ \{- 1\}$ .

C. $D = ℝ \ \{\pm 1\}$ .

D. $D = ℝ$ .

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện xác định: $x^{2} + 1 \neq 0$ (luôn đúng).

Vậy TXĐ: $D = ℝ$ .

Câu 2:

22/07/2024

Tập xác định của phương trình

\frac{1}{x + 2} - \frac{3}{x - 2} = \frac{4}{x^{2} - 4}

là:

A. $(2; + \infty)$ .

B. $ℝ \ \{- 2; 2\}$ .

C. $[2; + \infty)$ .

D. $ℝ$ .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện xác định: $\{\begin{cases} x + 2 \neq 0 \\ x - 2 \neq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq - 2 \\ x \neq 2 \end{cases}$ .

Vậy TXĐ: $ℝ \ \{- 2; 2\}$ .

Câu 3:

21/07/2024

Tập xác định của phương trình

\frac{x - 2}{x + 2} - \frac{1}{x} = \frac{2}{x (x - 2)}

là:

A. $ℝ \ \{- 2; 0; 2\}$ .

B. $[2; + \infty)$ .

C. $(2; + \infty)$ .

D. $ℝ \ \{2; 0\}$ .

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện xác định: $\{\begin{cases} x + 2 \neq 0 \\ x - 2 \neq 0 \\ x \neq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq - 2 \\ x \neq 2 \\ x \neq 0 \end{cases}$

Vậy TXĐ: $ℝ \ \{- 2; 0; 2\}$ .

Câu 4:

12/07/2024

Tập xác định của phương trình

\frac{x + 1}{x + 2} + \frac{x - 1}{x - 2} = \frac{2 x + 1}{x + 1}

là:

A. $ℝ \ \{- 2; 2; 1\}$ .

B. $[2; + \infty)$ .

C. $(2; + \infty)$ .

D. $ℝ \ \{\pm 2; - 1\}$ .

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện xác định: $\{\begin{cases} x + 2 \neq 0 \\ x - 2 \neq 0 \\ x + 1 \neq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq - 2 \\ x \neq 2 \\ x \neq - 1 \end{cases}$ .

Vậy TXĐ: $ℝ \ \{- 2; 2; 1\}$ .

Câu 5:

18/07/2024

Điều kiện xác định của phương trình

\frac{1}{\sqrt{x}} + \sqrt{x^{2} - 1} = 0

là:

A. $x \geq 0$ .

B. $x > 0$ và

x^{2} - 1 \geq 0

.

C. $x > 0$ .

D. $x \geq 0$ và

x^{2} - 1 \geq 0

.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện xác định: $\{\begin{cases} x^{2} - 1 \geq 0 \\ x > 0 \end{cases}$

Câu 6:

23/07/2024

Điều kiện xác định của phương trình

\sqrt{2 x - 1} = 4 x + 1

là:

A. $(3; + \infty)$ .

B. $[2; + \infty)$ .

C. $[1; + \infty)$ .

D. $[3; + \infty)$ .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện xác định:

$2 x - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq \frac{1}{2}$ .

Câu 7:

22/07/2024

Điều kiệnxác định của phương trình

\sqrt{3 x - 2} + \sqrt{4 - 3 x} = 1

là:

A. $(\frac{4}{3}; + \infty)$ .

B. $(\frac{2}{3}; \frac{4}{3})$

C. $ℝ \ \{\frac{2}{3}; \frac{4}{3}\}$ .

D. $[\frac{2}{3}; \frac{4}{3}]$ .

Xem đáp án

Đáp án: D

Câu 8:

19/07/2024

Tập xác định của phương trình

\frac{2 x + 1}{\sqrt{4 - 5 x}} + 2 x - 3 = 5 x - 1

là:

A. $D = ℝ \ \{\frac{4}{5}\}$ .

B. $D = (- \infty; \frac{4}{5}]$ .

C. $D = (- \infty; \frac{4}{5})$ .

D. $D = (\frac{4}{5}; + \infty)$ .

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện xác định: $4 - 5 x > 0 \Leftrightarrow x < \frac{4}{5}$ (luôn đúng).

Vậy TXĐ: $D = (- \infty; \frac{4}{5})$ .

Câu 9:

18/07/2024

Điều kiện xác định của phương trình

\sqrt{x - 1} + \sqrt{x - 2} = \sqrt{x - 3}

là:

A. $(3; + \infty)$ .

B. $[2; + \infty)$ .

C. $[1; + \infty)$ .

D. $[3; + \infty)$ .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện xác định: $\{\begin{cases} x - 1 \geq 0 \\ x - 2 \geq 0 \\ x - 3 \geq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 1 \\ x \geq 2 \\ x \geq 3 \end{cases} \Leftrightarrow x \geq 2$

Câu 10:

18/07/2024

Hai phương trình được gọi là tương đương khi:

A. Có cùng dạng phương trình.

B. Có cùng tập xác định.

C. Có cùng tập hợp nghiệm.

D. Cả A, B, C đều đúng.

Xem đáp án

Đáp án: C

Câu 11:

21/07/2024

Trong những khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $3 x + \sqrt{x - 2} = x^{2} \Leftrightarrow 3 x = x^{2} - \sqrt{x - 2}$

B.

\sqrt{x - 1} = 3 x \Leftrightarrow x - 1 = 9 x^{2}

C. $3 x + \sqrt{x - 2} = x^{2} + \sqrt{x - 2} \Leftrightarrow 3 x = x^{2}$

D. Cả A, B, C đều sai.

Xem đáp án

Đáp án: A

Câu 12:

14/07/2024

Cho các phương trình:

$f_{1} (x) = g_{1} (x) (1)$

$f_{2} (x) = g_{2} (x) (2)$

$f_{1} (x) + f_{2} (x) = g_{1} (x) + g_{2} (x) (3)$

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. (3) tương đương với (1) hoặc (2).

B. (3) là hệ quả của (1).

C. (2) là hệ quả của (3).

D. Cả A, B, C đều sai.

Xem đáp án

Đáp án: D

Câu 13:

23/07/2024

Chỉ ra khẳng định sai?

A. $\sqrt{x - 2} = 3 \sqrt{2 - x} \Leftrightarrow x - 2 = 0$ .

B. $\sqrt{x - 3} = 2 \Rightarrow x - 3 = 4$ .

C. $\frac{x (x - 2)}{x - 2} = 2 \Rightarrow x = 2$ .

D. $|x| = 2 \Leftrightarrow x = 2$ .

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Vì : $|x| = 2 \Leftrightarrow x = \pm 2$ .

Câu 14:

23/07/2024

Phương trình

3 x - 7 = \sqrt{x - 6}

tương đương với phương trình:

A. ${(3 x - 7)}^{2} = x - 6$ .

B. $\sqrt{3 x - 7} = x - 6$ .

C. ${(3 x - 7)}^{2} = {(x - 6)}^{2}$ .

D. $\sqrt{3 x - 7} = \sqrt{x - 6}$ .

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

$3 x - 7 = \sqrt{x - 6}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} {(3 x - 7)}^{2} = x - 6 \\ 3 x - 6 \geq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 9 x^{2} - 43 x + 55 = 0 \\ 3 x - 6 \geq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 9 x^{2} - 43 x + 55 = 0 \\ x \geq \frac{7}{3} \end{cases}$ vô nghiệm.

Ta có ${(3 x - 7)}^{2} = x - 6$

$\Leftrightarrow 9 x^{2} - 43 x + 55 = 0$ vô nghiệm.

Câu 15:

21/07/2024

Phương trình

{(x - 4)}^{2} = x - 2

là phương trình hệ quả của phương trình nào sau đây

A. $x - 4 = x - 2$ .

B. $\sqrt{x - 2} = x - 4$ .

C. $\sqrt{x - 4} = \sqrt{x - 2}$ .

D. $\sqrt{x - 4} = x - 2$ .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Ta có $\sqrt{x - 2} = x - 4$

$\Rightarrow {(x - 4)}^{2} = x - 2$ .

Câu 16:

21/07/2024

Tập nghiệm của phương trình

\sqrt{x^{2} - 2 x} = \sqrt{2 x - x^{2}}

là:

A. $T = \{0\}$ .

B. $T = \emptyset$ .

C. $T = \{0; 2\}$ .

D. $T = \{2\}$ .

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện xác định: $\{\begin{cases} x^{2} - 2 x \geq 0 \\ 2 x - x^{2} \geq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array}$

Thay x=0 và x=2 vào phương trình thỏa mãn.Vậy tập nghiệm: $T = \{0; 2\}$ .

Câu 17:

19/07/2024

Tập nghiệm của phương trình

\frac{\sqrt{x}}{x} = \sqrt{- x}

là:

A. $T = \{0\}$ .

B. $T = \emptyset$ .

C. $T = \{1\}$ .

D. $T = \{- 1\}$ .

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện xác định: $\{\begin{cases} x \geq 0 \\ - x \geq 0 \\ x \neq 0 \end{cases}$ hệ vô nghiệm.

Vậy tập nghiệm: $T = \emptyset$ .

Câu 18:

18/07/2024

Cho phương trình

2 x^{2} - x = 0 (1)

. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình (1)?

A. $2 x - \frac{x}{1 - x} = 0$ .

B. $4 x^{3} - x = 0$ .

C. ${(2 x^{2} - x)}^{2} = 0$ .

D. $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ .

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Ta có: * $2 x - \frac{x}{1 - x} = 0$

$\Rightarrow 2 x^{2} - x = 0$

* $4 x^{3} - x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ 4 x^{2} - 1 = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \frac{1}{2} \\ x = - \frac{1}{2} \end{array}$

* ${(2 x^{2} - x)}^{2} = 0 \Leftrightarrow 2 x^{2} - x = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \frac{1}{2} \end{array}$

* $x^{2} - 2 x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Câu 19:

23/07/2024

Phương trình

x^{2} = 3 x

tương đương với phương trình:

A. $x^{2} + \sqrt{x - 2} = 3 x + \sqrt{x - 2}$ .

B. $x^{2} + \frac{1}{x - 3} = 3 x + \frac{1}{x - 3}$ .

C. $x^{2} \sqrt{x - 3} = 3 x \sqrt{x - 3}$ .

D. $x^{2} + \sqrt{x^{2} + 1} = 3 x + \sqrt{x^{2} + 1}$ .

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Vì hai phương trình có cùng tập nghiệm $T = \{0; 3\}$ .

Câu 20:

15/07/2024

Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\sqrt{x - 2} = 1 \Rightarrow x - 2 = 1$

B. $\frac{x (x - 1)}{(x - 1)} = 1 \Leftrightarrow x = 1$

C. $|3 x - 2| = x - 3 \Rightarrow 8 x^{2} - 4 x - 5 = 0$

D. $\sqrt{x - 3} = \sqrt{9 - 2 x} \Rightarrow 3 x - 12 = 0$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Vì phương trình $\frac{x (x - 1)}{(x - 1)} = 1$ có điều kiện xác định là $x \neq 1$ .

Câu 21:

23/07/2024

Khi giải phương trình $\sqrt{3 x^{2} + 1} = 2 x + 1 (1)$ , ta tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được:

$3 x^{2} + 1 = {(2 x + 1)}^{2} (2)$

Bước 2: Khai triển và rút gọn (2) ta được: $x^{2} + 4 x = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hay $x = - 4$ .

Bước 3: Khi $x = 0$ , ta có $3 x^{2} + 1 > 0$ . Khi $x = - 4$ , ta có $3 x^{2} + 1 > 0$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $\{0; - 4\}$ .

Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

A. Đúng.

B. Sai ở bước 1.

C. Sai ở bước 2.

D. Sai ở bước 3.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Vì phương trình (2) là phương trình hệ quả nên ta cần thay nghiệm x=0 ; x=-4 vào phương trình (1) để thử lại.

Câu 22:

23/07/2024

Khi giải phương trình $\sqrt{x^{2} - 5} = 2 - x$ , một học sinh tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được:

$x^{2} - 5 = {(2 - x)}^{2} (2)$

Bước 2: Khai triển và rút gọn (2) ta được: 4x=9 .

Bước 3: $(2) \Leftrightarrow x = \frac{9}{4}$ .

Vậy phương trình có một nghiệm là: $x = \frac{9}{4}$ .

Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

A. Đúng.

B. Sai ở bước 1.

C. Sai ở bước 2.

D. Sai ở bước 3.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Vì phương trình (2) là phương trình hệ quả nên ta cần thay nghiệm $x = \frac{9}{4}$ vào phương trình (1) để thử lại.

Câu 23:

20/07/2024

Khi giải phương trình $|x - 2| = 2 x - 3$ (1), một học sinh tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được:

$x^{2} - 4 x + 4 = 4 x^{2} - 12 x + 9 (2)$

Bước 2: Khai triển và rút gọn (2) ta được:

$3 x^{2} - 8 x + 5 = 0$ .

Bước 3: $(2) \Leftrightarrow x = 1 \cup x = \frac{5}{3}$

Bước 4: Vậy phương trình có nghiệm là: $x = 1$ và $x = \frac{5}{3}$ .

Cách giải trên sai từ bước nào?

A. Sai ở bước 1.

B. Sai ở bước 2.

C. Sai ở bước 3.

D. Sai ở bước 4 .

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Vì phương trình (2) là phương trình hệ quả nên ta cần thay nghiệm vào phương trình (1) để thử lại.

Câu 24:

20/07/2024

Phương trình

\sqrt{- x^{2} + 10 x - 25} = 0

A. vô nghiệm.

B. vô số nghiệm.

C. mọi x đều là nghiệm.

D. có nghiệm duy nhất.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Ta có:

$\sqrt{- x^{2} + 10 x - 25} = 0 \Leftrightarrow - x^{2} + 10 x - 25 = 0 \Leftrightarrow (x - 5)^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 5$

Câu 25:

20/07/2024

Phương trình

\sqrt{2 x + 5} = \sqrt{- 2 x - 5}

có nghiệm là :

A. $x = \frac{5}{2}$ .

B. $x = - \frac{5}{2}$ .

C. $x = - \frac{2}{5}$ .

D. $x = \frac{2}{5}$ .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Ta có: $\sqrt{2 x + 5} = \sqrt{- 2 x - 5}$

$\Leftrightarrow 2 x + 5 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{5}{2}$

Câu 26:

14/07/2024

Tập nghiệm của phương trình

x - \sqrt{x - 3} = \sqrt{3 - x} + 3

là

A. $S = \emptyset$ .

B. $S = \{3\}$ .

C. $S = [3; + \infty)$ .

D. $S = ℝ$ .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Ta có: $x - \sqrt{x - 3} = \sqrt{3 - x} + 3$

Câu 27:

14/11/2024

Phương trìnhsau có bao nhiêu nghiệm

\sqrt{x} = \sqrt{- x}

.

A. 0 .

B. 1.

C. 2.

D. vô số.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Lời giải.

Ta có: $\sqrt{x} = \sqrt{- x} \Leftrightarrow x = 0$ .

*Phương pháp giải:

Tìm tập xác định suy ra được nghiẹm rồi kết luận

*Lý thuyết:

a. Khái niệm: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x² = a.

Ví dụ 1. Số 16 là số không âm, căn bậc hai của 16 là số x sao cho x² = 16.

Do đó căn bậc hai của 16 là 4 và −4.

b. Tính chất:

- Số âm không có căn bậc hai.

- Số 0 có đúng một căn bậc hai đó chính là số 0, ta viết $\sqrt{0} = 0$ .

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau; số dương ký hiệu là $\sqrt{a}$ , số âm ký hiệu là $- \sqrt{a}$ .

Xem thêm

Lý thuyết Căn bậc hai (mới 2024 + Bài Tập) - Toán 9

TOP 40 câu Trắc nghiệm Căn bậc hai (có đáp án 2024) – Toán 9

Câu 28:

16/07/2024

Cho phương trình $\sqrt{x - 1} (x - 2) = 0 (1)$ và $x + \sqrt{x - 1} = 1 + \sqrt{x - 1} (2)$ .

Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là:

A. (1) và (2) tương đương.

B. (2) là phương trình hệ quả của (1).

C. (1) là phương trình hệ quả của (2).

D. Cả A, B, C đều đúng.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải.

Ta có: (1) $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 1 \end{array}$ .(2) $\Leftrightarrow x = 1$

Vậy (1) là phương trình hệ quả của (2).

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3