28 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Đại cương về phương trình

$\frac{2 x}{x^{2} + 1} - 5 = \frac{3}{x^{2} + 1}$ là:

A. $D = ℝ \ \{1\}$ .

B. $D = ℝ \ \{- 1\}$ .

C. $D = ℝ \ \{\pm 1\}$ .

D. $D = ℝ$ .

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện xác định: $x^{2} + 1 \neq 0$ (luôn đúng).

Vậy TXĐ: $D = ℝ$ .

Câu 2:

$\frac{1}{x + 2} - \frac{3}{x - 2} = \frac{4}{x^{2} - 4}$ là:

A. $(2; + \infty)$ .

B. $ℝ \ \{- 2; 2\}$ .

C. $[2; + \infty)$ .

D. $ℝ$ .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện xác định: $\{\begin{cases} x + 2 \neq 0 \\ x - 2 \neq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq - 2 \\ x \neq 2 \end{cases}$ .

Vậy TXĐ: $ℝ \ \{- 2; 2\}$ .

Câu 3:

$\frac{x - 2}{x + 2} - \frac{1}{x} = \frac{2}{x (x - 2)}$ là:

A. $ℝ \ \{- 2; 0; 2\}$ .

B. $[2; + \infty)$ .

C. $(2; + \infty)$ .

D. $ℝ \ \{2; 0\}$ .

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện xác định: $\{\begin{cases} x + 2 \neq 0 \\ x - 2 \neq 0 \\ x \neq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq - 2 \\ x \neq 2 \\ x \neq 0 \end{cases}$

Vậy TXĐ: $ℝ \ \{- 2; 0; 2\}$ .

Câu 4:

12/07/2024

$\frac{x + 1}{x + 2} + \frac{x - 1}{x - 2} = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ là:

A. $ℝ \ \{- 2; 2; 1\}$ .

B. $[2; + \infty)$ .

C. $(2; + \infty)$ .

D. $ℝ \ \{\pm 2; - 1\}$ .

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện xác định: $\{\begin{cases} x + 2 \neq 0 \\ x - 2 \neq 0 \\ x + 1 \neq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq - 2 \\ x \neq 2 \\ x \neq - 1 \end{cases}$ .

Vậy TXĐ: $ℝ \ \{- 2; 2; 1\}$ .

Câu 5:

Điều kiện xác định của phương trình

$\frac{1}{\sqrt{x}} + \sqrt{x^{2} - 1} = 0$ là:

A. $x \geq 0$ .

B. $x > 0$ và

$x^{2} - 1 \geq 0$ .

C. $x > 0$ .

D. $x \geq 0$ và

$x^{2} - 1 \geq 0$ .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện xác định: $\{\begin{cases} x^{2} - 1 \geq 0 \\ x > 0 \end{cases}$

Câu 6:

Điều kiện xác định của phương trình

$\sqrt{2 x - 1} = 4 x + 1$ là:

A. $(3; + \infty)$ .

B. $[2; + \infty)$ .

C. $[1; + \infty)$ .

D. $[3; + \infty)$ .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện xác định:

$2 x - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq \frac{1}{2}$ .

Câu 7:

Điều kiệnxác định của phương trình

$\sqrt{3 x - 2} + \sqrt{4 - 3 x} = 1$ là:

A. $(\frac{4}{3}; + \infty)$ .

B. $(\frac{2}{3}; \frac{4}{3})$

C. $ℝ \ \{\frac{2}{3}; \frac{4}{3}\}$ .

D. $[\frac{2}{3}; \frac{4}{3}]$ .

Xem đáp án

Đáp án: D

Câu 8:

20/07/2024

$\frac{2 x + 1}{\sqrt{4 - 5 x}} + 2 x - 3 = 5 x - 1$ là:

A. $D = ℝ \ \{\frac{4}{5}\}$ .

B. $D = (- \infty; \frac{4}{5}]$ .

C. $D = (- \infty; \frac{4}{5})$ .

D. $D = (\frac{4}{5}; + \infty)$ .

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện xác định: $4 - 5 x > 0 \Leftrightarrow x < \frac{4}{5}$ (luôn đúng).

Vậy TXĐ: $D = (- \infty; \frac{4}{5})$ .

Câu 9:

Điều kiện xác định của phương trình

$\sqrt{x - 1} + \sqrt{x - 2} = \sqrt{x - 3}$ là:

A. $(3; + \infty)$ .

B. $[2; + \infty)$ .

C. $[1; + \infty)$ .

D. $[3; + \infty)$ .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện xác định: $\{\begin{cases} x - 1 \geq 0 \\ x - 2 \geq 0 \\ x - 3 \geq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 1 \\ x \geq 2 \\ x \geq 3 \end{cases} \Leftrightarrow x \geq 2$

Câu 10:

19/07/2024

Hai phương trình được gọi là tương đương khi:

A. Có cùng dạng phương trình.

B. Có cùng tập xác định.

C. Có cùng tập hợp nghiệm.

D. Cả A, B, C đều đúng.

Xem đáp án

Đáp án: C

Câu 11:

Trong những khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $3 x + \sqrt{x - 2} = x^{2} \Leftrightarrow 3 x = x^{2} - \sqrt{x - 2}$

B.

$\sqrt{x - 1} = 3 x \Leftrightarrow x - 1 = 9 x^{2}$

C. $3 x + \sqrt{x - 2} = x^{2} + \sqrt{x - 2} \Leftrightarrow 3 x = x^{2}$

D. Cả A, B, C đều sai.

Xem đáp án

Đáp án: A

Câu 12:

15/07/2024

Cho các phương trình:

$f_{1} (x) = g_{1} (x) (1)$

$f_{2} (x) = g_{2} (x) (2)$

$f_{1} (x) + f_{2} (x) = g_{1} (x) + g_{2} (x) (3)$

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. (3) tương đương với (1) hoặc (2).

B. (3) là hệ quả của (1).

C. (2) là hệ quả của (3).

D. Cả A, B, C đều sai.

Xem đáp án

Đáp án: D

Câu 13:

Chỉ ra khẳng định sai?

A. $\sqrt{x - 2} = 3 \sqrt{2 - x} \Leftrightarrow x - 2 = 0$ .

B. $\sqrt{x - 3} = 2 \Rightarrow x - 3 = 4$ .

C. $\frac{x (x - 2)}{x - 2} = 2 \Rightarrow x = 2$ .

D. $|x| = 2 \Leftrightarrow x = 2$ .

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Vì : $|x| = 2 \Leftrightarrow x = \pm 2$ .

Câu 14:

$3 x - 7 = \sqrt{x - 6}$ tương đương với phương trình:

A. ${(3 x - 7)}^{2} = x - 6$ .

B. $\sqrt{3 x - 7} = x - 6$ .

C. ${(3 x - 7)}^{2} = {(x - 6)}^{2}$ .

D. $\sqrt{3 x - 7} = \sqrt{x - 6}$ .

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

$3 x - 7 = \sqrt{x - 6}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} {(3 x - 7)}^{2} = x - 6 \\ 3 x - 6 \geq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 9 x^{2} - 43 x + 55 = 0 \\ 3 x - 6 \geq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 9 x^{2} - 43 x + 55 = 0 \\ x \geq \frac{7}{3} \end{cases}$ vô nghiệm.

Ta có ${(3 x - 7)}^{2} = x - 6$

$\Leftrightarrow 9 x^{2} - 43 x + 55 = 0$ vô nghiệm.

Câu 15:

22/07/2024

${(x - 4)}^{2} = x - 2$ là phương trình hệ quả của phương trình nào sau đây

A. $x - 4 = x - 2$ .

B. $\sqrt{x - 2} = x - 4$ .

C. $\sqrt{x - 4} = \sqrt{x - 2}$ .

D. $\sqrt{x - 4} = x - 2$ .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Ta có $\sqrt{x - 2} = x - 4$

$\Rightarrow {(x - 4)}^{2} = x - 2$ .

Câu 16:

Tập nghiệm của phương trình

$\sqrt{x^{2} - 2 x} = \sqrt{2 x - x^{2}}$ là:

A. $T = \{0\}$ .

B. $T = \emptyset$ .

C. $T = \{0; 2\}$ .

D. $T = \{2\}$ .

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện xác định: $\{\begin{cases} x^{2} - 2 x \geq 0 \\ 2 x - x^{2} \geq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array}$

Thay x=0 và x=2 vào phương trình thỏa mãn.Vậy tập nghiệm: $T = \{0; 2\}$ .

Câu 17:

19/07/2024

Tập nghiệm của phương trình

$\frac{\sqrt{x}}{x} = \sqrt{- x}$ là:

A. $T = \{0\}$ .

B. $T = \emptyset$ .

C. $T = \{1\}$ .

D. $T = \{- 1\}$ .

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện xác định: $\{\begin{cases} x \geq 0 \\ - x \geq 0 \\ x \neq 0 \end{cases}$ hệ vô nghiệm.

Vậy tập nghiệm: $T = \emptyset$ .

Câu 18:

Cho phương trình

$2 x^{2} - x = 0 (1)$ . Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình (1)?

A. $2 x - \frac{x}{1 - x} = 0$ .

B. $4 x^{3} - x = 0$ .

C. ${(2 x^{2} - x)}^{2} = 0$ .

D. $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ .

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Ta có: * $2 x - \frac{x}{1 - x} = 0$

$\Rightarrow 2 x^{2} - x = 0$

* $4 x^{3} - x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ 4 x^{2} - 1 = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \frac{1}{2} \\ x = - \frac{1}{2} \end{array}$

* ${(2 x^{2} - x)}^{2} = 0 \Leftrightarrow 2 x^{2} - x = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \frac{1}{2} \end{array}$

* $x^{2} - 2 x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Câu 19:

Khẳng định nào sau đây sai?

$x^{2} = 3 x$ tương đương với phương trình:

A. $x^{2} + \sqrt{x - 2} = 3 x + \sqrt{x - 2}$ .

B. $x^{2} + \frac{1}{x - 3} = 3 x + \frac{1}{x - 3}$ .

C. $x^{2} \sqrt{x - 3} = 3 x \sqrt{x - 3}$ .

D. $x^{2} + \sqrt{x^{2} + 1} = 3 x + \sqrt{x^{2} + 1}$ .

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Vì hai phương trình có cùng tập nghiệm $T = \{0; 3\}$ .

Câu 20:

16/07/2024

A. $\sqrt{x - 2} = 1 \Rightarrow x - 2 = 1$

B. $\frac{x (x - 1)}{(x - 1)} = 1 \Leftrightarrow x = 1$

C. $|3 x - 2| = x - 3 \Rightarrow 8 x^{2} - 4 x - 5 = 0$

D. $\sqrt{x - 3} = \sqrt{9 - 2 x} \Rightarrow 3 x - 12 = 0$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Vì phương trình $\frac{x (x - 1)}{(x - 1)} = 1$ có điều kiện xác định là $x \neq 1$ .

Câu 21:

Khi giải phương trình $\sqrt{3 x^{2} + 1} = 2 x + 1 (1)$ , ta tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được:

$3 x^{2} + 1 = {(2 x + 1)}^{2} (2)$

Bước 2: Khai triển và rút gọn (2) ta được: $x^{2} + 4 x = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hay $x = - 4$ .

Bước 3: Khi $x = 0$ , ta có $3 x^{2} + 1 > 0$ . Khi $x = - 4$ , ta có $3 x^{2} + 1 > 0$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $\{0; - 4\}$ .

Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

A. Đúng.

B. Sai ở bước 1.

C. Sai ở bước 2.

D. Sai ở bước 3.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Vì phương trình (2) là phương trình hệ quả nên ta cần thay nghiệm x=0 ; x=-4 vào phương trình (1) để thử lại.

Câu 22:

Khi giải phương trình $\sqrt{x^{2} - 5} = 2 - x$ , một học sinh tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được:

$x^{2} - 5 = {(2 - x)}^{2} (2)$

Bước 2: Khai triển và rút gọn (2) ta được: 4x=9 .

Bước 3: $(2) \Leftrightarrow x = \frac{9}{4}$ .

Vậy phương trình có một nghiệm là: $x = \frac{9}{4}$ .

Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

A. Đúng.

B. Sai ở bước 1.

C. Sai ở bước 2.

D. Sai ở bước 3.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Vì phương trình (2) là phương trình hệ quả nên ta cần thay nghiệm $x = \frac{9}{4}$ vào phương trình (1) để thử lại.

Câu 23:

20/07/2024

Khi giải phương trình $|x - 2| = 2 x - 3$ (1), một học sinh tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được:

$x^{2} - 4 x + 4 = 4 x^{2} - 12 x + 9 (2)$

Bước 2: Khai triển và rút gọn (2) ta được:

$3 x^{2} - 8 x + 5 = 0$ .

Bước 3: $(2) \Leftrightarrow x = 1 \cup x = \frac{5}{3}$

Bước 4: Vậy phương trình có nghiệm là: $x = 1$ và $x = \frac{5}{3}$ .

Cách giải trên sai từ bước nào?

A. Sai ở bước 1.

B. Sai ở bước 2.

C. Sai ở bước 3.

D. Sai ở bước 4 .

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Vì phương trình (2) là phương trình hệ quả nên ta cần thay nghiệm vào phương trình (1) để thử lại.

Câu 24:

$\sqrt{- x^{2} + 10 x - 25} = 0$

A. vô nghiệm.

B. vô số nghiệm.

C. mọi x đều là nghiệm.

D. có nghiệm duy nhất.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Ta có:

$\sqrt{- x^{2} + 10 x - 25} = 0 \Leftrightarrow - x^{2} + 10 x - 25 = 0 \Leftrightarrow (x - 5)^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 5$

Câu 25: