28 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Đại cương về phương trình

\frac{2 x}{x^{2} + 1} - 5 = \frac{3}{x^{2} + 1}

A. $D = ℝ \ \{1\}$ .

B. $D = ℝ \ \{- 1\}$ .

C. $D = ℝ \ \{\pm 1\}$ .

D. $D = ℝ$ .

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện xác định: $x^{2} + 1 \neq 0$ (luôn đúng).

Vậy TXĐ: $D = ℝ$ .

Câu 2:

\frac{1}{x + 2} - \frac{3}{x - 2} = \frac{4}{x^{2} - 4}

A. $(2; + \infty)$ .

B. $ℝ \ \{- 2; 2\}$ .

C. $[2; + \infty)$ .

D. $ℝ$ .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện xác định: $\{\begin{cases} x + 2 \neq 0 \\ x - 2 \neq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq - 2 \\ x \neq 2 \end{cases}$ .

Vậy TXĐ: $ℝ \ \{- 2; 2\}$ .

Câu 3:

\frac{x - 2}{x + 2} - \frac{1}{x} = \frac{2}{x (x - 2)}

A. $ℝ \ \{- 2; 0; 2\}$ .

B. $[2; + \infty)$ .

C. $(2; + \infty)$ .

D. $ℝ \ \{2; 0\}$ .

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện xác định: $\{\begin{cases} x + 2 \neq 0 \\ x - 2 \neq 0 \\ x \neq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq - 2 \\ x \neq 2 \\ x \neq 0 \end{cases}$

Vậy TXĐ: $ℝ \ \{- 2; 0; 2\}$ .

Câu 4:

\frac{x + 1}{x + 2} + \frac{x - 1}{x - 2} = \frac{2 x + 1}{x + 1}

A. $ℝ \ \{- 2; 2; 1\}$ .

B. $[2; + \infty)$ .

C. $(2; + \infty)$ .

D. $ℝ \ \{\pm 2; - 1\}$ .

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện xác định: $\{\begin{cases} x + 2 \neq 0 \\ x - 2 \neq 0 \\ x + 1 \neq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq - 2 \\ x \neq 2 \\ x \neq - 1 \end{cases}$ .

Vậy TXĐ: $ℝ \ \{- 2; 2; 1\}$ .

Câu 5:

Điều kiện xác định của phương trình

\frac{1}{\sqrt{x}} + \sqrt{x^{2} - 1} = 0

A. $x \geq 0$ .

B. $x > 0$ và

x^{2} - 1 \geq 0

.

C. $x > 0$ .

D. $x \geq 0$ và

x^{2} - 1 \geq 0

.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện xác định: $\{\begin{cases} x^{2} - 1 \geq 0 \\ x > 0 \end{cases}$

Câu 6:

Điều kiện xác định của phương trình

\sqrt{2 x - 1} = 4 x + 1

A. $(3; + \infty)$ .

B. $[2; + \infty)$ .

C. $[1; + \infty)$ .

D. $[3; + \infty)$ .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện xác định:

$2 x - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq \frac{1}{2}$ .

Câu 7:

Điều kiệnxác định của phương trình

\sqrt{3 x - 2} + \sqrt{4 - 3 x} = 1

A. $(\frac{4}{3}; + \infty)$ .

B. $(\frac{2}{3}; \frac{4}{3})$

C. $ℝ \ \{\frac{2}{3}; \frac{4}{3}\}$ .

D. $[\frac{2}{3}; \frac{4}{3}]$ .

Xem đáp án

Đáp án: D

Câu 8:

\frac{2 x + 1}{\sqrt{4 - 5 x}} + 2 x - 3 = 5 x - 1

A. $D = ℝ \ \{\frac{4}{5}\}$ .

B. $D = (- \infty; \frac{4}{5}]$ .

C. $D = (- \infty; \frac{4}{5})$ .

D. $D = (\frac{4}{5}; + \infty)$ .

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện xác định: $4 - 5 x > 0 \Leftrightarrow x < \frac{4}{5}$ (luôn đúng).

Vậy TXĐ: $D = (- \infty; \frac{4}{5})$ .

Câu 9:

Điều kiện xác định của phương trình

\sqrt{x - 1} + \sqrt{x - 2} = \sqrt{x - 3}

A. $(3; + \infty)$ .

B. $[2; + \infty)$ .

C. $[1; + \infty)$ .

D. $[3; + \infty)$ .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện xác định: $\{\begin{cases} x - 1 \geq 0 \\ x - 2 \geq 0 \\ x - 3 \geq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 1 \\ x \geq 2 \\ x \geq 3 \end{cases} \Leftrightarrow x \geq 2$

Câu 10:

Hai phương trình được gọi là tương đương khi:

A. Có cùng dạng phương trình.

B. Có cùng tập xác định.

C. Có cùng tập hợp nghiệm.

D. Cả A, B, C đều đúng.

Xem đáp án

Đáp án: C

Câu 11:

Trong những khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $3 x + \sqrt{x - 2} = x^{2} \Leftrightarrow 3 x = x^{2} - \sqrt{x - 2}$

B.

\sqrt{x - 1} = 3 x \Leftrightarrow x - 1 = 9 x^{2}

C. $3 x + \sqrt{x - 2} = x^{2} + \sqrt{x - 2} \Leftrightarrow 3 x = x^{2}$

D. Cả A, B, C đều sai.

Xem đáp án

Đáp án: A

Câu 12:

Cho các phương trình:

$f_{1} (x) = g_{1} (x) (1)$

$f_{2} (x) = g_{2} (x) (2)$

$f_{1} (x) + f_{2} (x) = g_{1} (x) + g_{2} (x) (3)$

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. (3) tương đương với (1) hoặc (2).

B. (3) là hệ quả của (1).

C. (2) là hệ quả của (3).

D. Cả A, B, C đều sai.

Xem đáp án

Đáp án: D

Câu 13:

Chỉ ra khẳng định sai?

A. $\sqrt{x - 2} = 3 \sqrt{2 - x} \Leftrightarrow x - 2 = 0$ .

B. $\sqrt{x - 3} = 2 \Rightarrow x - 3 = 4$ .

C. $\frac{x (x - 2)}{x - 2} = 2 \Rightarrow x = 2$ .

D. $|x| = 2 \Leftrightarrow x = 2$ .

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Vì : $|x| = 2 \Leftrightarrow x = \pm 2$ .

Câu 14:

tương đương với phương trình:

3 x - 7 = \sqrt{x - 6}

A. ${(3 x - 7)}^{2} = x - 6$ .

B. $\sqrt{3 x - 7} = x - 6$ .

C. ${(3 x - 7)}^{2} = {(x - 6)}^{2}$ .

D. $\sqrt{3 x - 7} = \sqrt{x - 6}$ .

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

$3 x - 7 = \sqrt{x - 6}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} {(3 x - 7)}^{2} = x - 6 \\ 3 x - 6 \geq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 9 x^{2} - 43 x + 55 = 0 \\ 3 x - 6 \geq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 9 x^{2} - 43 x + 55 = 0 \\ x \geq \frac{7}{3} \end{cases}$ vô nghiệm.

Ta có ${(3 x - 7)}^{2} = x - 6$

$\Leftrightarrow 9 x^{2} - 43 x + 55 = 0$ vô nghiệm.

Câu 15:

là phương trình hệ quả của phương trình nào sau đây

{(x - 4)}^{2} = x - 2

A. $x - 4 = x - 2$ .

B. $\sqrt{x - 2} = x - 4$ .

C. $\sqrt{x - 4} = \sqrt{x - 2}$ .

D. $\sqrt{x - 4} = x - 2$ .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Ta có $\sqrt{x - 2} = x - 4$

$\Rightarrow {(x - 4)}^{2} = x - 2$ .

Câu 16:

Tập nghiệm của phương trình

\sqrt{x^{2} - 2 x} = \sqrt{2 x - x^{2}}

A. $T = \{0\}$ .

B. $T = \emptyset$ .

C. $T = \{0; 2\}$ .

D. $T = \{2\}$ .

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện xác định: $\{\begin{cases} x^{2} - 2 x \geq 0 \\ 2 x - x^{2} \geq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array}$

Thay x=0 và x=2 vào phương trình thỏa mãn.Vậy tập nghiệm: $T = \{0; 2\}$ .

Câu 17:

Tập nghiệm của phương trình

\frac{\sqrt{x}}{x} = \sqrt{- x}

A. $T = \{0\}$ .

B. $T = \emptyset$ .

C. $T = \{1\}$ .

D. $T = \{- 1\}$ .

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện xác định: $\{\begin{cases} x \geq 0 \\ - x \geq 0 \\ x \neq 0 \end{cases}$ hệ vô nghiệm.

Vậy tập nghiệm: $T = \emptyset$ .

Câu 18:

. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình (1)?

Cho phương trình

2 x^{2} - x = 0 (1)

A. $2 x - \frac{x}{1 - x} = 0$ .

B. $4 x^{3} - x = 0$ .

C. ${(2 x^{2} - x)}^{2} = 0$ .

D. $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ .

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Ta có: * $2 x - \frac{x}{1 - x} = 0$

$\Rightarrow 2 x^{2} - x = 0$

* $4 x^{3} - x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ 4 x^{2} - 1 = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \frac{1}{2} \\ x = - \frac{1}{2} \end{array}$

* ${(2 x^{2} - x)}^{2} = 0 \Leftrightarrow 2 x^{2} - x = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \frac{1}{2} \end{array}$

* $x^{2} - 2 x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Câu 19:

tương đương với phương trình:

x^{2} = 3 x

A. $x^{2} + \sqrt{x - 2} = 3 x + \sqrt{x - 2}$ .

B. $x^{2} + \frac{1}{x - 3} = 3 x + \frac{1}{x - 3}$ .

C. $x^{2} \sqrt{x - 3} = 3 x \sqrt{x - 3}$ .

D. $x^{2} + \sqrt{x^{2} + 1} = 3 x + \sqrt{x^{2} + 1}$ .

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Vì hai phương trình có cùng tập nghiệm $T = \{0; 3\}$ .

Câu 20:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\sqrt{x - 2} = 1 \Rightarrow x - 2 = 1$

B. $\frac{x (x - 1)}{(x - 1)} = 1 \Leftrightarrow x = 1$

C. $|3 x - 2| = x - 3 \Rightarrow 8 x^{2} - 4 x - 5 = 0$

D. $\sqrt{x - 3} = \sqrt{9 - 2 x} \Rightarrow 3 x - 12 = 0$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Vì phương trình $\frac{x (x - 1)}{(x - 1)} = 1$ có điều kiện xác định là $x \neq 1$ .

Câu 21:

Khi giải phương trình $\sqrt{3 x^{2} + 1} = 2 x + 1 (1)$ , ta tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được:

$3 x^{2} + 1 = {(2 x + 1)}^{2} (2)$

Bước 2: Khai triển và rút gọn (2) ta được: $x^{2} + 4 x = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hay $x = - 4$ .

Bước 3: Khi $x = 0$ , ta có $3 x^{2} + 1 > 0$ . Khi $x = - 4$ , ta có $3 x^{2} + 1 > 0$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $\{0; - 4\}$ .

Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

A. Đúng.

B. Sai ở bước 1.

C. Sai ở bước 2.

D. Sai ở bước 3.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Vì phương trình (2) là phương trình hệ quả nên ta cần thay nghiệm x=0 ; x=-4 vào phương trình (1) để thử lại.

Câu 22:

Khi giải phương trình $\sqrt{x^{2} - 5} = 2 - x$ , một học sinh tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được:

$x^{2} - 5 = {(2 - x)}^{2} (2)$

Bước 2: Khai triển và rút gọn (2) ta được: 4x=9 .

Bước 3: $(2) \Leftrightarrow x = \frac{9}{4}$ .

Vậy phương trình có một nghiệm là: $x = \frac{9}{4}$ .

Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

A. Đúng.

B. Sai ở bước 1.

C. Sai ở bước 2.

D. Sai ở bước 3.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Vì phương trình (2) là phương trình hệ quả nên ta cần thay nghiệm $x = \frac{9}{4}$ vào phương trình (1) để thử lại.

Câu 23:

Khi giải phương trình $|x - 2| = 2 x - 3$ (1), một học sinh tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được:

$x^{2} - 4 x + 4 = 4 x^{2} - 12 x + 9 (2)$

Bước 2: Khai triển và rút gọn (2) ta được:

$3 x^{2} - 8 x + 5 = 0$ .

Bước 3: $(2) \Leftrightarrow x = 1 \cup x = \frac{5}{3}$

Bước 4: Vậy phương trình có nghiệm là: $x = 1$ và $x = \frac{5}{3}$ .

Cách giải trên sai từ bước nào?

A. Sai ở bước 1.

B. Sai ở bước 2.

C. Sai ở bước 3.

D. Sai ở bước 4 .

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Vì phương trình (2) là phương trình hệ quả nên ta cần thay nghiệm vào phương trình (1) để thử lại.

Câu 24:

\sqrt{- x^{2} + 10 x - 25} = 0

A. vô nghiệm.

B. vô số nghiệm.

C. mọi x đều là nghiệm.

D. có nghiệm duy nhất.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Ta có:

$\sqrt{- x^{2} + 10 x - 25} = 0 \Leftrightarrow - x^{2} + 10 x - 25 = 0 \Leftrightarrow (x - 5)^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 5$

Câu 25:

\sqrt{2 x + 5} = \sqrt{- 2 x - 5}

có nghiệm là :

A. $x = \frac{5}{2}$ .

B. $x = - \frac{5}{2}$ .

C. $x = - \frac{2}{5}$ .

D. $x = \frac{2}{5}$ .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Ta có: $\sqrt{2 x + 5} = \sqrt{- 2 x - 5}$

$\Leftrightarrow 2 x + 5 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{5}{2}$

Câu 26:

Tập nghiệm của phương trình

x - \sqrt{x - 3} = \sqrt{3 - x} + 3

là

A. $S = \emptyset$ .

B. $S = \{3\}$ .

C. $S = [3; + \infty)$ .

D. $S = ℝ$ .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Ta có: $x - \sqrt{x - 3} = \sqrt{3 - x} + 3$

Câu 27:

Phương trìnhsau có bao nhiêu nghiệm

\sqrt{x} = \sqrt{- x}

.

A. 0 .

B. 1.

C. 2.

D. vô số.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Lời giải.

Ta có: $\sqrt{x} = \sqrt{- x} \Leftrightarrow x = 0$ .

*Phương pháp giải:

Tìm tập xác định suy ra được nghiẹm rồi kết luận

*Lý thuyết:

a. Khái niệm: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x² = a.

Ví dụ 1. Số 16 là số không âm, căn bậc hai của 16 là số x sao cho x² = 16.

Do đó căn bậc hai của 16 là 4 và −4.

b. Tính chất:

- Số âm không có căn bậc hai.

- Số 0 có đúng một căn bậc hai đó chính là số 0, ta viết $\sqrt{0} = 0$ .

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau; số dương ký hiệu là $\sqrt{a}$ , số âm ký hiệu là $- \sqrt{a}$ .

Xem thêm

Lý thuyết Căn bậc hai (mới 2024 + Bài Tập) - Toán 9

TOP 40 câu Trắc nghiệm Căn bậc hai (có đáp án 2024) – Toán 9

Câu 28: