Giải Toán 12 trang 64 Tập 1 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán 12 trang 64 Tập 1 trong Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 64 Tập 1.

1 374 09/06/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 12 trang 64 Tập 1

Luyện tập 5 trang 64 Toán 12 Tập 1: Trong Ví dụ 5, xác định tọa độ của các điểm D và D’ sao cho ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp.

Lời giải:

Tài liệu VietJack

Gọi tọa độ của điểm D là (x; y; z), tọa độ của D’ là $(x^{'}; y^{'}; z^{'})$ , khi đó $\vec{A D} (x - 1; y; z - 2)$ và $\vec{A^{'} D^{'}} (x - 5; y; z - 1)$ .

Để ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp thì ABCD là hình bình hành.

Do đó, $\vec{A D} = \vec{B C} \Rightarrow {\begin{cases} x - 1 = 4 \\ y = - 5 \\ z - 2 = 4 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x = 5 \\ y = - 5 \\ z = 6 \end{cases}$ . Suy ra $D (5; - 5; 6)$

Để ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp thì A’B’C’D’ là hình bình hành.

Do đó, $\vec{A^{'} D^{'}} = \vec{B^{'} C^{'}} \Rightarrow {\begin{cases} x - 5 = 4 \\ y = - 5 \\ z - 1 = 4 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x = 9 \\ y = - 5 \\ z = 5 \end{cases}$ . Suy ra $D^{'} (9; - 5; 5)$

Vận dụng 2 trang 64 Toán 12 Tập 1: Để theo dõi hành trình của một chiếc máy bay, ta có thể lập hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất (được coi là mặt phẳng) với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng lên trên trời (H.2.43). Sau khi cất cánh và đạt độ cao nhất định, chiếc máy bay duy trì hướng bay về phía nam với tốc độ không đổi là 890km/h trong nửa giờ. Xác định tọa độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của chiếc máy bay trong nửa giờ đó với hệ tọa độ đã chọn, biết rằng đơn vị đo trong không gian Oxyz được lấy theo kilômét.

Lời giải:

Quãng đường máy bay bay được với vận tốc 890km/h trong nửa giờ là:

$890. \frac{1}{2} = 445 (k m)$

Vì máy bay duy trì hướng bay về phía nam nên tọa độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của chiếc máy bay trong nửa giờ đó với hệ tọa độ đã chọn là (0; 445; 0).

Bài tập

Bài 2.13 trang 64 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\vec{a}$ , $\vec{b}$ , $\vec{c}$ đều khác $\vec{0}$ và có giá đôi một vuông góc. Những mệnh đề nào sau đây là đúng?
a) Có thể lập được một hệ tọa độ Oxyz có các trục tọa độ lần lượt song song với giá của các vectơ $\vec{a}$ , $\vec{b}$ , $\vec{c}$ .
b) Có thể lập được một hệ tọa độ Oxyz có các trục tọa độ lần lượt trùng với giá của các vectơ $\vec{a}$ , $\vec{b}$ , $\vec{c}$ .
c) Có thể lập được một hệ tọa độ Oxyz có các vectơ $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ lần lượt bằng các vectơ $\vec{a}$ , $\vec{b}$ , $\vec{c}$ .
d) Có thể lập được một hệ tọa độ Oxyz có các vectơ $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ lần lượt cùng phương các vectơ $\vec{a}$ , $\vec{b}$ , $\vec{c}$ .