Giải Toán 12 trang 65 Tập 1 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán 12 trang 65 Tập 1 trong Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 65 Tập 1.

1 241 09/06/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 12 trang 65 Tập 1

Bài 2.15 trang 65 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ của vectơ $\vec{A B}$ trong mỗi trường hợp sau:
a) $A (0; 0; 0)$ và $B (4; 2; - 5)$ ;
b) $A (1; - 3; 7)$ và $B (1; - 3; 7)$ ;
c) $A (5; 4; 9)$ và $B (- 5; 7; 2)$ .

Lời giải:

a) $\vec{A B} = (x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A}; z_{B} - z_{A}) = (4; 2; - 5)$

b) $\vec{A B} = (x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A}; z_{B} - z_{A}) = (0; 0; 0)$

c) $\vec{A B} = (x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A}; z_{B} - z_{A}) = (- 10; 3; - 7)$

Bài 2.16 trang 65 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ của điểm A trong mỗi trường hợp sau:
a) A trùng với gốc tọa độ;
b) A nằm trên tia Ox và $O A = 2$ ;
c) A nằm trên tia đối của tia Oy và $O A = 3$ .

Lời giải:

a) A trùng với gốc tọa độ nên A(0; 0; 0).

b) Vì A nằm trên tia Ox và $O A = 2$ nên $\vec{O A} = 2 \vec{i}$ . Do đó, A(2; 0; 0).

c) Vì A nằm trên tia đối của tia Oy và $O A = 3$ nên $\vec{O A} = - 3 \vec{j}$ . Do đó, $A (0; - 3; 0)$ .

Bài 2.17 trang 65 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O và các đỉnh D, B, A’ có tọa độ lần lượt là (2; 0; 0), (0; 4; 0), (0; 0; 3) (H.2.45). Xác định tọa độ của các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật.

Lời giải:

Vì A trùng gốc O nên A(0; 0; 0).

Vì D thuộc tia Ox nên hai vectơ $\vec{O D}$ và $\vec{i}$ cùng hướng. Do đó, tồn tại số thực m sao cho $\vec{O D} = m \vec{i}$ . Mà D(2; 0; 0) nên $m = 2$ .

Vì B thuộc tia Oy nên hai vectơ $\vec{O B}$ và $\vec{j}$ cùng hướng. Do đó, tồn tại số thực n sao cho $\vec{O B} = n \vec{j}$ . Mà B(0; 4; 0) nên $n = 4$

Vì A’ thuộc tia Oz nên hai vectơ $\vec{O A^{'}}$ và $\vec{k}$ cùng hướng. Do đó, tồn tại số thực p sao cho $\vec{O A^{'}} = p \vec{k}$ . Mà A’(0; 0; 3) nên $p = 3$ .

Vì ODCB là hình bình hành nên $\vec{O C} = \vec{O D} + \vec{O B} = m \vec{i} + n \vec{j} = 2 \vec{i} + 4 \vec{j}$ . Do đó, C(2; 4; 0).

Vì OA’B’B là hình bình hành nên $\vec{O B^{'}} = \vec{O A^{'}} + \vec{O B} = p \vec{k} + n \vec{j} = 3 \vec{k} + 4 \vec{j}$ . Do đó, B’(0; 4; 3).

Vì OA’D’D là hình bình hành nên $\vec{O D^{'}} = \vec{O A^{'}} + \vec{O D} = m \vec{i} + p \vec{k} = 2 \vec{i} + 3 \vec{k}$ . Do đó, D’(2; 0; 3).

Vì ABCD. A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật nên theo quy tắc hình hộp ta có:

$\vec{O C^{'}} = \vec{O D} + \vec{O B} + \vec{O A^{'}} = m \vec{i} + n \vec{j} + p \vec{k} = 2 \vec{i} + 4 \vec{j} + 3 \vec{k}$ . Do đó, C’(2; 4; 3).

Bài 2.18 trang 65 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O’A’B’C’ có

A (1; 1; - 1), B (0; 3; 0), C^{'} (2; - 3; 6)

a) Xác định tọa độ của điểm C.
b) Xác định các tọa độ đỉnh còn lại của hình hộp.

Lời giải:

Tài liệu VietJack

a) Ta có: O(0; 0; 0)

Vì OABC.O’A’B’C’ là hình hộp nên AOBC là hình bình hành. Do đó: $\vec{O A} = \vec{C B} \Rightarrow {\begin{cases} x_{A} = x_{B} - x_{C} \\ y_{A} = y_{B} - y_{C} \\ z_{A} = z_{B} - z_{C} \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} x_{C} = x_{A} - x_{B} = 1 \\ y_{C} = y_{A} - y_{B} = - 2 \\ z_{C} = z_{A} - z_{B} = - 1 \end{cases} \Rightarrow C (1; - 2; - 1)$

b) Vì OABC.O’A’B’C’ là hình hộp nên

$\vec{O O^{'}} = \vec{C C^{'}} \Rightarrow {\begin{cases} x_{O^{'}} = x_{C^{'}} - x_{C} = 1 \\ y_{O^{'}} = y_{C^{'}} - y_{C} = - 1 \\ z_{O^{'}} = z_{C^{'}} - z_{C} = 7 \end{cases} \Rightarrow O^{'} (1; - 1; 7)$

$\vec{A A^{'}} = \vec{C C^{'}} \Rightarrow {\begin{cases} x_{A^{'}} - x_{A} = x_{C^{'}} - x_{C} = 1 \\ y_{A^{'}} - y_{A} = y_{C^{'}} - y_{C} = - 1 \\ z_{A^{'}} - z_{A} = z_{C^{'}} - z_{C} = 7 \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} x_{A^{'}} = 2 \\ y_{A^{'}} = 0 \\ z_{A^{'}} = 6 \end{cases} \Rightarrow A^{'} (2; 0; 6)$

$\vec{B B^{'}} = \vec{C C^{'}} \Rightarrow {\begin{cases} x_{B^{'}} - x_{B} = (x_{C^{'}} - x_{C}) = 1 \\ y_{B^{'}} - y_{B} = (y_{C^{'}} - y_{C}) = - 1 \\ z_{B^{'}} - z_{B} = (z_{C^{'}} - z_{C}) = 7 \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} x_{B^{'}} = 1 \\ y_{B^{'}} = 2 \\ z_{B^{'}} = 7 \end{cases} \Rightarrow B^{'} (1; 2; 7)$

Bài 2.19 trang 65 Toán 12 Tập 1: Trong vận dụng 2, hãy giải thích vì sao tại mỗi thời điểm chiếc máy bay di chuyển trên đường băng thì tọa độ của nó luôn có dạng (x; y; 0) với x, y là hai số thực nào đó.

Lời giải:

Khi máy bay di chuyển trên đường băng, tức là máy bay di chuyển ở trên mặt đất, tức là thuộc mặt phẳng (Oxy). Do đó, máy bay khi di chuyển trên đường băng thì tọa độ của nó luôn có dạng (x; y; 0) với x, y là hai số thực nào đó.

Tài liệu VietJack