Giải Toán 12 trang 21 Tập 1 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán 12 trang 21 Tập 1 trong Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 21 Tập 1.

1 119 08/06/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 12 trang 21 Tập 1

Luyện tập 1 trang 21 Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ .

Lời giải:

Ta có: $lim_{x \to + \infty} \frac{2 x - 1}{x - 1} = lim_{x \to + \infty} \frac{2 - \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}} = 2; lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - 1}{x - 1} = lim_{x \to - \infty} \frac{2 - \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}} = 2$ .

Do đó, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ là $y = 2$ .

Vận dụng 1 trang 21 Toán 12 Tập 1: Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Giả sử khối lượng còn lại của một chất phóng xạ (gam) sau t ngày phân rã được cho bởi hàm số $m (t) = 15 e^{- 0, 012 t}$ . Khối lượng m(t) thay đổi ra sao khi $t \to + \infty$ ? Điều này thể hiện trên Hình 1.18 như thế nào?

Lời giải:

Ta có: $lim_{t \to + \infty} m (t) = lim_{t \to + \infty} 15 e^{- 0, 012 t} = lim_{t \to + \infty} \frac{15}{e^{0, 012 t}} = 0$

Do đó, $m (t) \to 0$ khi $t \to + \infty$ .

Trong hình 1.18, khi $t \to + \infty$ thì m(t) càng gần trục hoành Ot (nhưng không chạm trục Ot).

2. Đường tiệm cận đứng

HĐ2 trang 21 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = f (x) = \frac{x}{x - 1}$ có đồ thị (C). Với $x > 1$ , xét điểm M (x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng $x = 1$ (H.1.22).

a) Tính khoảng cách MH.

b) Khi M thay đổi trên (C) sao cho khoảng cách MH dần đến 0, có nhận xét gì về tung độ của điểm M?

Lời giải:

a) Ta có: $M (x; \frac{x}{x - 1}); H (1; \frac{x}{x - 1})$

Do đó, $M H = \sqrt{{(1 - x)}^{2} + {(\frac{x}{x - 1} - \frac{x}{x - 1})}^{2}} = x - 1$ (do $x > 1$ )

b) Khi khoảng cách MH dần đến 0 thì tung độ của điểm M dần ra xa vô tận về phía trên (tung độ điểm M tiến ra $+ \infty$ ).

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 12 trang 20 Tập 1

Giải Toán 12 trang 21 Tập 1

Giải Toán 12 trang 22 Tập 1

Giải Toán 12 trang 23 Tập 1

Giải Toán 12 trang 24 Tập 1

Giải Toán 12 trang 25 Tập 1

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 20 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 x + 1}{x}$ có đồ thị (C). Với $x > 0$ , xét điểm M (x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng $y = 2$ (H.1.19)...

Luyện tập 1 trang 21 Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ .

Vận dụng 1 trang 21 Toán 12 Tập 1: Giải bài toán trong tình huống mở đầu. Giả sử khối lượng còn lại của một chất phóng xạ (gam) sau t ngày phân rã được cho bởi hàm số $m (t) = 15 e^{- 0, 012 t}$ ...

HĐ2 trang 21 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = f (x) = \frac{x}{x - 1}$ có đồ thị (C). Với $x > 1$ , xét điểm M (x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng $x = 1$ (H.1.22)...

Luyện tập 2 trang 22 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{2 x + 1}{x - 4}$ ...

Vận dụng 2 trang 22 Toán 12 Tập 1: Để loại bỏ p% một loài tảo độc khỏi hồ nước, người ta ước tính chi phí bỏ ra là $C (p) = \frac{45 p}{100 - p}$ (triệu đồng), với $0 \leq p < 100$ ...

HĐ3 trang 23 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = f (x) = x - 1 + \frac{2}{x + 1}$ có đồ thị (C) và đường thẳng $y = x - 1$ như Hình 1.24...

Luyện tập 3 trang 24 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{x^{2} - 4 x + 2}{1 - x}$ ...

Bài 1.16 trang 25 Toán 12 Tập 1: Hình 1.26 là đồ thị của hàm số $y = f (x) = \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1}$ ...

Bài 1.17 trang 25 Toán 12 Tập 1: Đường thẳng $x = 1$ có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x - 1}$ không?

Bài 1.18 trang 25 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau: a) $y = \frac{3 - x}{2 x + 1}$ ; b) $y = \frac{2 x^{2} + x - 1}{x + 2}$ ...

Bài 1.19 trang 25 Toán 12 Tập 1: Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là $C (x) = 2 x + 50$ (triệu đồng)...

Bài 1.20 trang 25 Toán 12 Tập 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng $144 m^{2}$ . Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là x (m)...

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

Bài tập cuối chương 1 trang 42

Bài 6: Vectơ trong không gian

1 119 08/06/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: