Giải Toán 12 trang 18 Tập 1 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán 12 trang 18 Tập 1 trong Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 18 Tập 1.

1 384 08/06/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 12 trang 18 Tập 1

Luyện tập 2 trang 18 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 5 x + 2$ trên đoạn $[0; 2]$ ;

b) $y = (x + 1) e^{- x}$ trên đoạn $[- 1; 1]$ .

Lời giải:

a) Ta có: $y^{'} = 6 x^{2} - 6 x + 5 = 6 (x^{2} - x + \frac{5}{6}) = 6 {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{7}{2} > 0 \forall x \in [0; 2]$

Do đó, hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 5 x + 2$ đồng biến trên $[0; 2]$ .

Ta có: $y (0) = 2; y (2) = {2.2}^{3} - {3.2}^{2} + 5.2 + 2 = 16$

Do đó, $max_{[0; 2]} y = y (2) = 16, min_{[0; 2]} y = y (0) = 2$

b) Ta có: $y^{'} = e^{- x} - (x + 1) e^{- x} = e^{- x} (1 - x - 1) = - x . e^{- x}$

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow - x . e^{- x} = 0 \Leftrightarrow x = 0$ (thỏa mãn $x \in [- 1; 1]$ )

$y (- 1) = 0; y (0) = 1; y (1) = \frac{2}{e}$

Do đó, $max_{[- 1; 1]} y = y (0) = 1, min_{[- 1; 1]} y = y (- 1) = 0$

Vận dụng trang 18 Toán 12 Tập 1: Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hóa bằng hàm số $N (t) = - t^{3} + 12 t^{2}, 0 \leq t \leq 12,$ trong đó N là số người bị nhiễm bệnh (tính bằng trăm người) và t là thời gian (tuần).

a) Hãy ước tính số người tối đa bị nhiễm bệnh ở địa phương đó.

b) Đạo hàm N’(t) biểu thị tốc độ lây lan của virus (còn gọi là tốc độ truyền bệnh). Hỏi virus sẽ lây lan nhanh nhất khi nào?

Lời giải:

a) Với $0 \leq t \leq 12$ ta có:

$N^{'} (t) = - 3 t^{2} + 24 t, N^{'} (t) = 0 \Leftrightarrow - 3 t^{2} + 24 t = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 0 (t m) \\ t = 8 (t m) \end{array}$

Ta có: $N (0) = 0, N (8) = - 8^{3} + {12.8}^{2} = 256, N (12) = - 12^{3} + {12.12}^{2} = 0$

Do đó, số người tối đa bị nhiễm bệnh ở địa phương là 256 người trong 12 tuần đầu.

b) Hàm số biểu thị tốc độ độ lây lan của virus là: $N^{'} (t) = - 3 t^{2} + 24 t$

Đặt $f (t) = - 3 t^{2} + 24 t$ , với $0 \leq t \leq 12$

Ta có: $f^{'} (t) = - 6 t + 24, f^{'} (t) = 0 \Leftrightarrow t = 4 (t m)$

$f (0) = 0, f (4) = - {3.4}^{2} + 24.4 = 48, f (12) = - {3.12}^{2} + 24.12 = - 144$

Do đó, virus sẽ lây lan nhanh nhất khi $t = 4$ (tuần thứ 4).

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 12 trang 15 Tập 1

Giải Toán 12 trang 17 Tập 1

Giải Toán 12 trang 18 Tập 1

Giải Toán 12 trang 19 Tập 1

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 15 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = f (x) = x^{2} - 2 x$ với $x \in [0; 3]$ , có đồ thị như Hình 1.15...

Luyện tập 1 trang 17 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ ; b) $y = - x + \frac{1}{x - 1}$ trên khoảng $(1; + \infty)$ ...

HĐ2 trang 17 Toán 12 Tập 1: Xét hàm số $y = f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + 1$ trên đoạn $[- 1; 2]$ , với đồ thị như Hình 1.16...

Luyện tập 2 trang 18 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 5 x + 2$ trên đoạn $[0; 2]$ ; b) $y = (x + 1) e^{- x}$ trên đoạn $[- 1; 1]$ ...

Vận dụng trang 18 Toán 12 Tập 1: Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hóa bằng hàm số $N (t) = - t^{3} + 12 t^{2}, 0 \leq t \leq 12,$ ...

Bài 1.10 trang 19 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) $y = - x^{2} + 4 x + 3$ ; b) $y = x^{3} - 2 x^{2} + 1$ trên $[0; + \infty)$ ;...

Bài 1.11 trang 19 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$ ; b) $y = x . e^{- x}$ ; c) $y = x \ln x$ ;...

Bài 1.12 trang 19 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) $y = 2 x^{3} - 6 x + 3$ trên đoạn $[- 1; 2]$ ;...

Bài 1.13 trang 19 Toán 12 Tập 1: Trong các hình chữ nhật có chu vi là 24cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất...

Bài 1.14 trang 19 Toán 12 Tập 1: Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng $108 c m^{2}$ ...

Bài 1.15 trang 19 Toán 12 Tập 1: Một nhà sản xuất cần làm ra những chiếc bình có dạng hình trụ với dung tích $1 000 c m^{3}$ ...

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

Bài tập cuối chương 1 trang 42

1 384 08/06/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: