Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 11 trang 96 Tập 2 Kết nối tri thức

    Với giải bài tập Toán 11 trang 96 Tập 2 trong Bài 33: Đạo hàm cấp hai sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 96 Tập 2.

    1 125 07/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 trang 96 Tập 2

    HĐ2 trang 96 Toán 11 Tập 2: Nhận biết ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

    Xét một chuyển động có phương trình s = 4cos2πt.

    a) Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t.

    b) Tính gia tốc tức thời tại thời điểm t.

    Lời giải:

    a)

    Ta có: v(t) = s'(t) = –4.2πsin2πt = –8πsin2πt.

    Vậy vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là –8πsin2πt.

    b) Gia tốc tức thời tại thời điểm t là

    a(t) = v'(t) = (–8πsin2πt)' = –8π.2πcos2πt = –16π2cos2πt.

    Vận dụng trang 96 Toán 11 Tập 2: Một chuyển động thẳng có phương trình s=2t2+12t4 (s tính bằng mét, t tính bằng giây). Tìm gia tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây.

    Lời giải:

    Vận tốc tại thời điểm t là v(t) = s'(t) = 4t + 2t3.

    Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t là a(t) = v'(t) = 4 + 6t2.

    Tại thời điểm t = 4 giây, gia tốc của vật là:

    a(4) = 4 + 6 . 42 = 100 (m/s2).

    Bài tập

    Bài 9.13 trang 96 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x2ex. Tính f''(0).

    Lời giải:

    Với f(x) = x2ex, ta có:

    f'(x) = (x2)' . ex + x2 . (ex)' = 2x.ex + x2.ex.

    f''(x) = (2ex + 2x.ex) + (2x.ex + x2.ex) = 4xex + 2ex + x2ex.

    Vậy f''(0) = 4 . 0 . e0 + 2 . e0 + 02 . e0 = 2.

    Bài 9.14 trang 96 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

    a) y = ln(x + 1);

    b) y = tan2x.

    Lời giải:

    a) Ta có y' = (ln(x+1))' = x+1'x+1=1x+1

    ⇒y''=1x+1'=−1x+12.

    b)

    Ta có y' = (tan2x)' = 2cos22x

    ⇒y''=−2cos22x'cos42x=−2.2cos2x.(cos2x)'cos42x

    =4.2sin2xcos32x=8sin2xcos32x.

    Bài 9.15 trang 96 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số P(x) = ax2 + bx + 3 (a, b là hằng số). Tìm a, b biết P'(1) = 0 và P''(1) = –2.

    Lời giải:

    Ta có:

    P'(x) = 2ax + b

    P''(x) = 2a

    Do P'(1) = 0 và P''(1) = –2 nên ta có

    Bài 9.15 trang 96 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

    Vậy a = – 1 và b = 2.

    Bài 9.16 trang 96 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 2sin2x+π4 . Chứng minh rằng |f''(x)| ≤ 4 với mọi x.

    Lời giải:

    Ta có:

    f'(x)=2.2sinx+π4.Bài 9.16 trang 96 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

    =4sinx+π4cosx+π4=2sin2x+π2

    Khi đó f''x=2.2x+π2'.cos2x+π2=4cos2x+π2 .

    Vì Bài 9.16 trang 96 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 với mọi x nên 4Bài 9.16 trang 96 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 ≤4 với mọi x.

    Vậy |f''(x)| ≤ 4 với mọi x.

    Bài 9.17 trang 96 Toán 11 Tập 2: Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi s(t) = 10 + 0,5sin2πt+π5, trong đó s tính bằng centimet và t tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Lời giải:

    Vận tốc tại thời điểm t là:

    v(t) = s'(t) = 0,5.2πcos2πt+π5= πcos2πt+π5.

    Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t là:

    a(t) = v'(t) = –π.2πsin2πt+π5= –2π2sin2πt+π5.

    Tại thời điểm t = 5 giây, gia tốc của vật là:

    a(5) = –2π2sin2πt+π5 ≈ –11,6 (cm/s2).

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Giải Toán 11 trang 95 Tập 2

    Giải Toán 11 trang 96 Tập 2

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Mở đầu trang 95 Toán 11 Tập 2: Chuyển động của một vật gắn trên con lắc lò xo (khi bỏ qua ma sát và sức cản không khí) được cho bởi phương trình sau: x(t) = 4cos2πt+π3,..

    HĐ1 trang 95 Toán 11 Tập 2: Nhận biết đạo hàm cấp hai của một hàm số. a) Gọi g(x) là đạo hàm của hàm số y = sin2x+π4. Tìm g(x)...

    Luyện tập 1 trang 95 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) y = xe2x; b) y = ln(2x + 3)...

    HĐ2 trang 96 Toán 11 Tập 2: Nhận biết ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai Xét một chuyển động có phương trình s = 4cos2πt....

    Vận dụng trang 96 Toán 11 Tập 2: Một chuyển động thẳng có phương trình s=2t2+12t4 (s tính bằng mét, t tính bằng giây). Tìm gia tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây...

    Bài 9.13 trang 96 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x2ex. Tính f''(0)...

    Bài 9.14 trang 96 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) y = ln(x + 1); b) y = tan2x...

    Bài 9.15 trang 96 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số P(x) = ax2 + bx + 3 (a, b là hằng số). Tìm a, b biết P'(1) = 0 và P''(1) = –2...

    Bài 9.16 trang 96 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 2sin2x+π4 . Chứng minh rằng |f''(x)| ≤ 4 với mọi x...

    Bài 9.17 trang 96 Toán 11 Tập 2: Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi s(t) = 10 + 0,5sin2πt+π5, trong đó s tính bằng centimet và t tính bằng giây...

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

    Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

    Bài tập cuối chương 9 trang 97

    Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit

    Hoạt động thực hành trải nghiệm Hình học

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 125 07/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: