Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 11 trang 95 Tập 2 Kết nối tri thức

    Với giải bài tập Toán 11 trang 95 Tập 2 trong Bài 33: Đạo hàm cấp hai sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 95 Tập 2.

    1 103 07/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 trang 95 Tập 2

    Mở đầu trang 95 Toán 11 Tập 2: Chuyển động của một vật gắn trên con lắc lò xo (khi bỏ qua ma sát và sức cản không khí) được cho bởi phương trình sau:

    x(t) = 4cos2πt+π3,

    ở đó x tính bằng centimet và thời gian t tính bằng giây. Tìm gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

    Lời giải:

    Vận tốc của vật tại thời điểm t là

    v(t) = x'(t) = -2πt+π3'.4sin2πt+π3 = -8πsin2πt+π3.

    Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t là:

    a(t) = v'(t) = -8π2πt+π3'.cos2πt+π3 = -16π2cos2πt+π3.

    Tại thời điểm t = 5, gia tốc của vật là:

    a(5) = −16π2cos2π.5+π3≈−79 (cm/s2).

    1. Khái niệm đạo hàm cấp hai

    HĐ1 trang 95 Toán 11 Tập 2: Nhận biết đạo hàm cấp hai của một hàm số

    a) Gọi g(x) là đạo hàm của hàm số y = sin2x+π4. Tìm g(x).

    b) Tính đạo hàm của hàm số y = g(x).

    Lời giải:

    a) Ta có

    g(x) = y' = HĐ1 trang 95 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11= 2.cos2x+π4.

    b) Ta có

    g'(x) = HĐ1 trang 95 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 = -4sin2x+π4.

    Luyện tập 1 trang 95 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

    a) y = xe2x;

    b) y = ln(2x + 3).

    Lời giải:

    a) Ta có y = xe2x

    Suy ra: y' = x' . e2x + x . (e2x)' = e2x + 2xe2x.

    Do đó, y'' = 2e2x + 2(e2x + 2xe2x) = 2e2x + 2e2x + 4xe2x = 4e2x + 4xe2x.

    Vậy đạo hàm cấp hai của hàm số đã cho là y'' = 4e2x + 4xe2x.

    b) Ta có y = ln(2x + 3).

    y' = (2x+3)'2x+3=22x+3 .

    y'' = 22x+3'=−2.22x+32=−42x+32 .

    Vậy đạo hàm cấp hai của hàm số đã cho là y'' = −42x+32 .

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Giải Toán 11 trang 95 Tập 2

    Giải Toán 11 trang 96 Tập 2

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Mở đầu trang 95 Toán 11 Tập 2: Chuyển động của một vật gắn trên con lắc lò xo (khi bỏ qua ma sát và sức cản không khí) được cho bởi phương trình sau: x(t) = 4cos2πt+π3,..

    HĐ1 trang 95 Toán 11 Tập 2: Nhận biết đạo hàm cấp hai của một hàm số. a) Gọi g(x) là đạo hàm của hàm số y = sin2x+π4. Tìm g(x)...

    Luyện tập 1 trang 95 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) y = xe2x; b) y = ln(2x + 3)...

    HĐ2 trang 96 Toán 11 Tập 2: Nhận biết ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai Xét một chuyển động có phương trình s = 4cos2πt....

    Vận dụng trang 96 Toán 11 Tập 2: Một chuyển động thẳng có phương trình s=2t2+12t4 (s tính bằng mét, t tính bằng giây). Tìm gia tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây...

    Bài 9.13 trang 96 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x2ex. Tính f''(0)...

    Bài 9.14 trang 96 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) y = ln(x + 1); b) y = tan2x...

    Bài 9.15 trang 96 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số P(x) = ax2 + bx + 3 (a, b là hằng số). Tìm a, b biết P'(1) = 0 và P''(1) = –2...

    Bài 9.16 trang 96 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 2sin2x+π4 . Chứng minh rằng |f''(x)| ≤ 4 với mọi x...

    Bài 9.17 trang 96 Toán 11 Tập 2: Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi s(t) = 10 + 0,5sin2πt+π5, trong đó s tính bằng centimet và t tính bằng giây...

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

    Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

    Bài tập cuối chương 9 trang 97

    Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit

    Hoạt động thực hành trải nghiệm Hình học

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 103 07/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: