Giải Toán 11 trang 30 Tập 2 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán 11 trang 30 Tập 2 trong Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 30 Tập 2.

1 158 30/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 30 Tập 2

Luyện tập trang 30 Toán 11 Tập 2: Cho tam giác MNP vuông tại N và một điểm A nằm ngoài mặt phẳng (MNP). Lần lượt lấy các điểm B, C, D sao cho M, N, P tương ứng là trung điểm của AB, AC, CD (H.7.7). Chứng minh rằng AD và BC vuông góc với nhau và chéo nhau.

Lời giải:

Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra MN // BC.

Xét tam giác ACD có N là trung điểm của AC, P là trung điểm của CD nên NP là đường trung bình của tam giác ACD, suy ra NP // AD.

Khi đó (AD, BC) = (NP, MN) = $\hat{M N P}$ .

Do tam giác MNP vuông tại N nên $\hat{M N P} = 90 °$ .

Vậy AD và BC vuông góc với nhau.

Nếu D Î (ABC) thì A Î (MNP) (vô lí).

Do đó D Ï (ABC) nên AD và BC chéo nhau.

Bài tập

Bài 7.1 trang 30 Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là các tam giác đều. Tính góc (AB, B'C').

Lời giải:

Bài 7.1 trang 30 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Do ABC.A'B'C' là hình lăng trụ nên các mặt bên là hình bình hành.

Do ABB'A' là hình bình hành nên AB // A'B'.

Khi đó (AB, B'C') = (A'B', B'C') = $\hat{A^{'} B^{'} C^{'}}$ .

Do tam giác A'B'C' là tam giác đều nên $\hat{A^{'} B^{'} C^{'}} = 60 °$ .

Vậy (AB, B'C') = 60°.

Bài 7.2 trang 30 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng tứ diện ACB'D' có các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau.

Lời giải:

Bài 7.2 trang 30 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Vì hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng nhau nên các mặt của hình hộp là hình thoi.

Vì ABB'A' là hình thoi nên AB' ^ A'B.

Có CB // A'D' và CB = A'D' (do cùng song song và bằng AD). Do đó CBA'D' là hình bình hành, suy ra CD' // BA'.

Khi đó (CD', AB') = (BA', AB') = 90°.

Vậy CD' và AB' vuông góc với nhau.

Vì ADD'A' là hình thoi nên AD' ^ A'D.

Có CD // A'B' và CD = A'B' (vì CD, A'B' cùng song song và bằng AB) nên CDA'B' là hình bình hành, suy ra CB' // DA'.

Khi đó (CB', AD') = (DA', AD') = 90°.

Vậy CB' và AD' vuông góc với nhau.

Do ABCD là hình thoi nên AC ^ BD.

Vì BB' // DD' và BB' = DD' (do BB', DD' cùng song song và bằng AA' ) nên BDD'B' là hình bình hành, suy ra BD // B'D'.

Khi đó (AC, B'D') = (AC, BD) = 90°.

Vậy AC và B'D' vuông góc với nhau.

Bài 7.3 trang 30 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có $\hat{C B D} = 90 °$ .

a) Gọi M, N tương ứng là trung điểm của AB, AD. Chứng minh rằng MN vuông góc với BC.

b) Gọi G, K tương ứng là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD. Chứng minh rằng GK vuông góc với BC.

Lời giải:

Bài 7.3 trang 30 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

a) Xét tam giác ABD, có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AD nên MN là đường trung bình của tam giác ABD, suy ra MN // BD.

Khi đó (MN, BC) = (BD, BC) = $\hat{C B D} = 90 °$ .

Vậy MN vuông góc với BC.

b) Gọi AG cắt BC tại E, suy ra E là trung điểm BC, AK cắt CD tại F, suy ra F là trung điểm CD.

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên $\frac{A G}{A E} = \frac{2}{3}$ , K là trọng tâm tam giác ACD nên $\frac{A K}{A F} = \frac{2}{3}$ .

Xét tam giác AEF có $\frac{A G}{A E} = \frac{A K}{A F} = \frac{2}{3}$ nên GK // EF.

Xét tam giác BCD có E, F lần lượt là trung điểm của BC, CD nên EF là đường trung bình, suy ra EF // BD.

Vì GK // EF và EF // BD nên GK // BD mà BD ^ BC nên GK ^ BC.

Bài 7.4 trang 30 Toán 11 Tập 2: Đối với nhà gỗ truyền thống, trong các cấu kiện: hoành, quá giang, xà cái, rui, cột tương ứng được đánh số 1, 2, 3, 4, 5 như trong Hình 7.8, những cặp cấu kiện nào vuông góc với nhau?

Lời giải:

Những cặp đường thẳng sau vuông góc với nhau: hoành (1) và quá giang (2); hoành (1) và rui (4); hoành (1) và cột (5); quá giang (2) và xà cái (3); quá giang (2) và cột (5); xà cái (3) và rui (4); xà cái (3) và cột (5).

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 11 Tập 2

Giải Toán 11 trang 28 Tập 2

Giải Toán 11 trang 29 Tập 2

Giải Toán 11 trang 30 Tập 2

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 11 Toán 11 Tập 2: Đối với các nút giao thông cùng mức hay khác mức, để có thể dễ dàng bố trí các nhánh rẽ và để người tham gia giao thông có góc nhìn đảm bảo an toàn...

HĐ1 trang 28 Toán 11 Tập 2: Trong không gian, cho hai đường thẳng chéo nhau m và n. Từ hai điểm phân biệt O, O' tuỳ ý lần lượt kẻ các cặp đường thẳng a, b và a', b'...

Câu hỏi trang 28 Toán 11 Tập 2: Nếu a song song hoặc trùng với a' và b song song hoặc trùng với b' thì (a, b) và (a', b') có mối quan hệ gì...

Vận dụng trang 29 Toán 11 Tập 2: Kim tự tháp Kheops là kim tự tháp lớn nhất trong các kim tự tháp ở Ai Cập, được xây dựng vào thế kỉ thứ 26 trước Công nguyên...

HĐ2 trang 29 Toán 11 Tập 2: Đối với hai cánh cửa trong Hình 7.5, tính góc giữa hai đường mép cửa BC và MN...

Câu hỏi trang 29 Toán 11 Tập 2: Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b thì a có vuông góc với các đường thẳng song song với b hay không...