Giải Toán 11 trang 28 Tập 2 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán 11 trang 28 Tập 2 trong Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 28 Tập 2.

1 162 30/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 28 Tập 2

HĐ1 trang 28 Toán 11 Tập 2: Trong không gian, cho hai đường thẳng chéo nhau m và n. Từ hai điểm phân biệt O, O' tuỳ ý lần lượt kẻ các cặp đường thẳng a, b và a', b' tương ứng song song với m, n (H.7.2).

a) Mỗi cặp đường thẳng a, a' và b, b' có cùng thuộc một mặt phẳng hay không?

b) Lấy các điểm A, B (khác O) tương ứng thuộc a, b. Đường thẳng qua A song song với OO' cắt a' tại A', đường thẳng qua B song song với OO' cắt b' tại B'. Giải thích vì sao OAA'O'; OBB'O'; ABB'A' là các hình bình hành.

c) So sánh góc giữa hai đường thẳng a, b và góc giữa hai đường thẳng a', b'.

(Gợi ý: Áp dụng định lí côsin cho các tam giác OAB, O'A'B' ).

Lời giải:

a) Mỗi cặp đường thẳng a, a' và b, b' cùng thuộc một mặt phẳng vì a // a' và b // b'.

b) Có a // a' nên OA // O'A'.

Vì OA // O'A' và AA' // OO' nên OAA'O' là hình bình hành.

Có b // b' nên OB // O'B'.

Vì OB // O'B' và BB' // OO' nên OBB'O' là hình bình hành.

Vì OAA'O' là hình bình hành nên AA' = OO', OBB'O' là hình bình hành nên BB' = OO', suy ra AA' = BB'.

Vì AA' // OO' và BB' // OO' nên BB' // AA'.

Vì AA' = BB' và BB' // AA' nên ABB'A' là hình bình hành.

c) Ta có góc giữa hai đường thẳng a, b là $\hat{A O B}$ và góc giữa hai đường thẳng a', b' là $\hat{A' O' B'}$ .

Vì OAA'O' là hình bình hành nên OA = O'A'.

Vì OBB'O' là hình bình hành nên OB = O'B'.

Vì ABB'A' là hình bình hành nên AB = A'B'.

Do đó DOAB và DO'A'B' có các cạnh tương ứng bằng nhau.

Áp dụng định lí côsin cho DOAB có: $c o s \hat{A O B} = \frac{O A^{2} + O B^{2} - A B^{2}}{2 \cdot O A \cdot O B}$ .

Áp dụng định lí côsin cho DO'A'B' có: $c o s \hat{A^{'} O^{'} B^{'}} = \frac{O^{'} {A^{'}}^{2} + O^{'} {B^{'}}^{2} - A^{'} {B^{'}}^{2}}{2 \cdot O^{'} A^{'} \cdot O^{'} B^{'}}$ .

Do DOAB và DO'A'B' có các cạnh tương ứng bằng nhau nên $c o s \hat{A O B} = c o s \hat{A^{'} O^{'} B^{'}}$ .

Vậy góc giữa hai đường thẳng a, b và góc giữa hai đường thẳng a', b' bằng nhau.

Câu hỏi trang 28 Toán 11 Tập 2: Nếu a song song hoặc trùng với a' và b song song hoặc trùng với b' thì (a, b) và (a', b') có mối quan hệ gì?

Lời giải:

Nếu a song song hoặc trùng với a' và b song song hoặc trùng với b' thì (a, b) = (a', b').

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 11 Tập 2

Giải Toán 11 trang 28 Tập 2

Giải Toán 11 trang 29 Tập 2

Giải Toán 11 trang 30 Tập 2

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 11 Toán 11 Tập 2: Đối với các nút giao thông cùng mức hay khác mức, để có thể dễ dàng bố trí các nhánh rẽ và để người tham gia giao thông có góc nhìn đảm bảo an toàn...

HĐ1 trang 28 Toán 11 Tập 2: Trong không gian, cho hai đường thẳng chéo nhau m và n. Từ hai điểm phân biệt O, O' tuỳ ý lần lượt kẻ các cặp đường thẳng a, b và a', b'...

Câu hỏi trang 28 Toán 11 Tập 2: Nếu a song song hoặc trùng với a' và b song song hoặc trùng với b' thì (a, b) và (a', b') có mối quan hệ gì...

Vận dụng trang 29 Toán 11 Tập 2: Kim tự tháp Kheops là kim tự tháp lớn nhất trong các kim tự tháp ở Ai Cập, được xây dựng vào thế kỉ thứ 26 trước Công nguyên...

HĐ2 trang 29 Toán 11 Tập 2: Đối với hai cánh cửa trong Hình 7.5, tính góc giữa hai đường mép cửa BC và MN...

Câu hỏi trang 29 Toán 11 Tập 2: Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b thì a có vuông góc với các đường thẳng song song với b hay không...

Luyện tập trang 30 Toán 11 Tập 2: Cho tam giác MNP vuông tại N và một điểm A nằm ngoài mặt phẳng (MNP). Lần lượt lấy các điểm B, C, D sao cho M, N, P tương ứng...

Bài 7.1 trang 30 Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là các tam giác đều. Tính góc (AB, B'C')...

Bài 7.2 trang 30 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng tứ diện ACB'D' có các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau...

Bài 7.3 trang 30 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có $\hat{C B D} = 90 °$ . a) Gọi M, N tương ứng là trung điểm của AB, AD. Chứng minh rằng MN vuông góc với BC...

Bài 7.4 trang 30 Toán 11 Tập 2: Đối với nhà gỗ truyền thống, trong các cấu kiện: hoành, quá giang, xà cái, rui, cột tương ứng được đánh số 1, 2, 3, 4, 5 như trong Hình 7.8...

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 26: Khoảng cách

Bài 27: Thể tích

1 162 30/11/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: