Giải Toán 11 trang 144 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 trang 144 Tập 1

Bài 8 trang 144 Toán 11 Tập 1: Tổng lượng mưa trong tháng 8 đo được tại một trạm quan trắc đặt tại Vũng Tàu từ năm 2002 đến năm 2020 được ghi lại như dưới đây (đơn vị: mm):

a) Xác định số trung bình, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu trên.

b) Hoàn thiện bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

c) Hãy ước lượng số trung bình, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên.

Lời giải:

a) Mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm ta được:

121,8; 134; 158,3; 161,5; 165,6; 165,9; 165,9; 168; 169; 173; 189; 189,8; 194,3; 200,9; 220,7; 234,2; 254; 255; 334,9.

Tổng số năm điều tra là 19 năm.

Lượng mưa trung bình qua 19 năm tại Vũng Tàu là:

$\overline{x}=\frac{121,8+134+...+165,6+165,9+165,9+...+255+334,9}{19}\approx 192,4$

+) Trung vị của mẫu số liệu là giá trị thứ 10 là Q₂ = 173.

Tứ phân vị thứ nhất của nửa số liệu bên trái là giá trị thứ 5 là Q₁ = 165,6.

Tứ phân vị thứ ba của nửa số liệu bên phải là giá trị thứ 15 là Q₃ = 220,7.

+) Mốt của mẫu số liệu là M₀ = 165,9.

b) Ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Tổng lượng mưa trong tháng 8 (mm)	[120; 175)	[175; 230)	[230; 285)	[285; 340)
Giá trị đại diện	147,5	202,5	257,5	312,5
Số năm	10	5	3	1

c) Ước lượng giá trị trung bình dựa vào bảng giá tần số ghép nhóm ta được:

$\overline{x}=\frac{147,5.10+202,5.5+257,5.3+312,5}{19}\approx 188,03$

+) Gọi x₁; ...; x₁₉ là lượng mua trung bình ở Vũng Tàu qua các năm theo thứ tự không giảm.

Ta có: x₁; ...; x₁₀ ∈ [120; 175), x₁₁; ...; x₁₅ ∈ [175; 230), x₁₆; ...; x₁₈ ∈ [230; 285), x₁₉ ∈ [285; 340).

Tứ phân vị thứ hai là x₁₀ ∈ [120; 175) nên ta có:

$Q_2=120+\frac{\frac{19}{2}}{10}.(175-120)=172,25$.

Tứ phân vị thứ nhất là x₅ ∈ [120; 175) nên ta có:

$Q_1=120+\frac{\frac{19}{4}}{10}.(175-120)=146,125$.

Tứ phân vị thứ ba là x₁₅ ∈ [175; 230) nên ta có:

$Q_3=175+\frac{\frac{3.19}{4}-10}{5}.(230-175)=221,75$.

+) Mốt của mẫu số liệu thuộc [120; 175) nên ta có:

$M_0=120+\frac{10}{10+10-5}.(175-120)\approx 156,7$.

Bài 9 trang 144 Toán 11 Tập 1: Bảng sau thống kê số ca nhiễm mới SARS – coV-2 mỗi ngày trong tháng 12/2021 tại Việt Nam.

a) Xác định số trung bình và tứ phân vị của mẫu số liệu trên. Mẫu số liệu có bao nhiêu giá trị ngoại lệ?

b) Hoàn thiện bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

c) Hãy ước lượng số trung bình và tứ phân vị của mẫu số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên.

Lời giải:

a) Số ca nhiễm mới SARS – coV – 2 trung bình là:

$\frac{15139+14295+...+20454+17004}{31}\approx 15882$ (ca).

Dãy số liệu được sắp xếp theo chiều không giảm ta được:

14 254; 14 295; 14 299; 14 433; 14 598; 14 866; 14 927; 15 139; 15 215; 15 223; 15 264; 15 310; 15 420; 15 474; 15 667; 15 685; 15 720; 15 871; 15 965; 16 035; 16 046; 16 192; 16 363; 16 586; 16 633; 16 806; 16 830; 16 860; 17 004; 17 044; 20 454.

b) Ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Số ca (nghìn)	[14; 15,5)	[15,5; 17)	[17; 18,5)	[18,5; 20)	[20; 21,5)
Giá trị đại diện	14,75	16,25	17,75	19,25	20,75
Số ngày	14	14	2	0	1

c) Ước lượng số ca nhiễm trung bình mỗi ngày:

$\overline{x}=\frac{14,75.14+16,25.14+17,75.2+19,25.0+20,75.1}{31}\approx 15,8$.

Gọi x₁; ...; x₃₁ là số ca nhiễm mới SARS – coV – 2 mỗi ngày theo thứ tự không giảm.

Ta có: x₁; ...; x₁₄ ∈ [14; 15,5), x₁₅; ...; x₂₈ ∈ [15,5; 17), x₂₉; x₃₀ ∈ [18,5; 20), x₃₁ ∈ [20; 21,5).

Khi đó:

Tứ phân vị thứ hai là x₁₆ ∈ [15,5; 17), nên ta có:

$Q_2=15,5+\frac{\frac{31}{2}-14}{14}.(17-15,5)=15,66$.

Tứ phân vị thứ nhất là x₈ ∈ [14; 15,5) nên ta có:

$Q_1=14+\frac{\frac{31}{4}-0}{14}.(15,5-14)=14,83$.

Tứ phân vị thứ ba x₂₃ ∈ [15,5; 17) nên ta có:

$Q_3=15,5+\frac{\frac{3.31}{4}-14}{14}.(17-15,5)=16,49$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 11 trang 143 Tập 1

Giải Toán 11 trang 144 Tập 1